Jak zjistíte rovnici přímky tangenciální k funkci y = x ^ 2-5x + 2 při x = 3?

Odpovědět:

# y = x-7 #

Nechat # y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

V # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Souřadnice je tedy na #(3,-4)#.

Nejdříve musíme najít sklon tečné čáry v místě rozlišením #f (x) #a připojením # x = 3 # tam.

#:. f '(x) = 2x-5 #

V # x = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Takže sklon tečné čáry bude #1#.

Nyní použijeme vzorec svahu bodů k určení rovnice čáry, to znamená:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

kde # m # je sklon čáry, # (x_0, y_0) # jsou původní souřadnice.

A tak, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Graf ukazuje, že je to pravda:

#y = x - 7 #

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

V # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #