Jaká je rovnice tečny f (x) = 6x-x ^ 2 v x = -1?

Odpovědět:

Viz. níže:

Vysvětlení:

Prvním krokem je nalezení první derivace #F#.

#f (x) = 6x-x ^ 2 #

#f '(x) = 6-2x #

Proto:

#f '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

Hodnota 8 má význam, že se jedná o gradient #F# kde # x = -1 #. To je také gradient tečné čáry, která se dotýká grafu #F# v tomto bodě.

Takže naše funkce line je v současné době

# y = 8x #

Musíme však také najít průsečík y, ale k tomu potřebujeme také souřadnici y bodu, kde # x = -1 #.

Zástrčka # x = -1 # do #F#.

#f (-1) = - 6- (1) = - 7 #

Takže bod na tečné čáře je #(-1,-7)#

Nyní můžeme pomocí rovnice gradientu najít rovnici čáry:

spád# = (Deltay) / (Deltaxe) #

Proto:

# (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 #

# y + 7 = 8x + 8 #

# y = 8x + 1 #

Odpovědět:

# => f (x) = 8x + 1 #

Vysvětlení:

Dostali jsme

#f (x) = 6x - x ^ 2 #

Abychom našli sklon tečné čáry, vezmeme derivaci naší funkce.

#f '(x) = 6 - 2x #

Nahrazení našeho bodu #x = -1 #

#f '(- 1) = 6 - 2 (-1) = 6 + 2 = barva (modrá) (8) #

Se sklonem a bodem na čáře můžeme vyřešit rovnici čáry.

# y-y_p = m (x-x_p) #

#y - (-7) = 8 (x - (-1)) #

#y + 7 = 8x + 8 #

#y = 8x + 1 #

Rovnice tečny je tedy rovna: #color (modrá) (f (x) = 8x + 1) #

Odpovědět:

# y = 8x + 1 #

Vysvětlení:

# "požadujeme svah m a bod" (x, y) "na řádku" #

# • barva (bílá) (x) m_ (barva (červená) "tečna") = f '(- 1) #

#rArrf '(x) = 6-2x #

#rArrf '(- 1) = 6 + 2 = 8 #

# "a" f (-1) = - 6-1 = -7rArr (-1, -7) #

# rArry + 7 = 8 (x + 1) #

# rArry = 8x + 1larrcolor (červená) "rovnice tečny" #