Jaká je minimální hodnota f (x) = 3x ^ 2-6x + 12?

Odpovědět:

#9#

Relativní minimální a maximální body lze nalézt nastavením nuly na derivaci.

V tomto případě, #f '(x) = 0 iff6x-6 = 0 #

#iff x = 1 #

Odpovídající hodnota funkce na 1 je #f (1) = 9 #.

Proto je bod #(1,9)# je relativní extrémní bod.

Protože druhá derivace je kladná, když x = 1, #f '' (1) = 6> 0 #znamená to, že x = 1 je relativní minimum.

Protože funkce f je polynom druhého stupně, jeho graf je parabola, a proto #f (x) = 9 # je také absolutním minimem funkce # (- oo, oo) #.

Připojený graf také ověřuje tento bod.

graf {3x ^ 2-6x + 12 -16,23, 35,05, -0,7, 24,94}