Jak použijete lichoběžníkové pravidlo s n = 4 k přiblížení plochy mezi křivkou 1 / (1 + x ^ 2) od 0 do 6?

Odpovědět:

Použijte vzorec: # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

získat výsledek:

# Area = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Vysvětlení:

# h # je délka kroku

Délka kroku zjistíme pomocí následujícího vzorce: # h = (b-a) / (n-1) #

#A# je minimální hodnota #X# a # b # je maximální hodnota #X#. V našem případě # a = 0 # a # b = 6 #

# n # je číslo pásky. Proto # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Takže hodnoty #X# jsou #0,2,4,6#

# "Pozn.:" # Začínající od # x = 0 # přidáme délku kroku # h = 2 # získat další hodnotu #X# až do # x = 6 #

Chcete-li najít # y_1 # až do # y_n #(nebo # y_4 #) plug-in každou hodnotu #X# získat odpovídající # y #

Například: dostat # y_1 # jsme plug-in # x = 0 # v # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Pro # y_2 # jsme plug-in # x = 2 # mít: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Podobně, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Dále použijeme vzorec, # Area = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Plocha = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = barva (modrá) (4314/3145) #