Jaký je druhý derivát g (x) = sec (3x + 1)?

Odpovědět:

#h '' (x) = 9 s (3x + 1) sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1) #

Vysvětlení:

Vzhledem k: #h (x) = sec (3x + 1) #

Použijte následující derivační pravidla:

# (sek u) '= u' sec u tan u; "" (tan u) '= u' sec ^ 2 u #

Pravidlo produktu: # (fg) '= f g' + g f '#

Najít první derivaci:

Nechat #u = 3x + 1; "" u = 3 #

#h '(u) = 3 s u tan u #

#h '(x) = 3 s (3x + 1) tan (3x + 1) #

Najděte druhý derivát použití pravidla produktu:

Nechat #f = 3 s (3x + 1); "f" = 9 s (3x + 1) opálení (3x + 1) #

Nechat #g = tan (3x + 1); "g" = 3 s ^ 2 (3x + 1) #

#h '' (x) = (3 s (3x + 1)) (3 s ^ 2 (3x + 1)) + (opálení (3x + 1)) (9 s (3x + 1) opálení (3x + 1))) #

#h '' (x) = 9 s ^ 3 (3x + 1) + 9tan ^ 2 (3x + 1) sec (3x + 1) #

Faktor:

#h '(x) = 9 s (3x + 1) sec ^ 2 (3x + 1) + tan ^ 2 (3x + 1) #