Jaká je minimální hodnota g (x) = x / csc (pi * x) v intervalu [0,1]?

Odpovědět:

Existuje minimální hodnota #0# umístěny na adrese # x = 0 # a # x = 1 #.

Vysvětlení:

Za prvé, můžeme tuto funkci okamžitě napsat jako

#g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) #

Připomeňme si to #csc (x) = 1 / sin (x) #.

Abychom zjistili minimální hodnoty v intervalu, zjistíme, že by se mohly vyskytnout buď v koncových bodech intervalu, nebo v jakýchkoli kritických hodnotách, které se vyskytnou v intervalu.

Pro nalezení kritických hodnot v intervalu nastavte derivaci funkce rovnou #0#.

A pro rozlišení funkce budeme muset použít produktového pravidla. Uplatnění produktového pravidla nám dává

#g '(x) = sin (pix) d / dx (x) + xd / dx (sin (pix)) #

Každý z těchto derivátů dává:

# d / dx (x) = 1 #

A přes řetězové pravidlo:

# d / dx (sin (pix)) = cos (pix) * underbrace (d / dx (pix)) _ (= pi) = picos (pix) #

Kombinace těchto, vidíme

#g '(x) = sin (pix) + pixcos (pix) #

Kritické hodnoty tedy nastanou kdykoliv

#sin (pix) + pixcos (pix) = 0 #

Nemůžeme to vyřešit algebraicky, takže pomocí kalkulátoru najděte všechny nuly této funkce v daném intervalu #0,1#:

graf {sin (pix) + pixcos (pix) -.1, 1.1, -3, 2.02}

Dvě kritické hodnoty v intervalu jsou na # x = 0 # a # xapprox0.6485 #.

Takže víme, že minimální hodnota #g (x) # může dojít na #3# různá místa:

# x = 0 # nebo # x = 1 #, koncové body intervalu
# x = 0 # nebo # x = 0.6485 #, kritické hodnoty v intervalu

Zapojte každou z těchto možných hodnot do intervalu:

# {(g (0) = 0, barevný (červený) text (minimum)), (g (0.6485) = 0.5792, barevný (modrý) text (maximum)), (g (1) = 0, barva (červená) text (minimum)):} #

Vzhledem k tomu, že existují dvě hodnoty, které jsou stejně nízké, existují obě minima # x = 0 # a # x = 1 #. Všimněte si, že i když jsme prošli problémem # x = 0.6485 #, nebylo to ani minimum.

Graf je #g (x) # na intervalu #0,1#:

graf {x / csc (pix) -.05, 1.01, -.1,.7}

Všimněte si také, že minimální hodnota je #0#, od té doby #g (0) = g (1) = 0 #. Rozdíl je v tom # x = 0 # a # x = 1 # jsou umístění minim.

Minimální mzda v roce 2003 činila 5,15 USD, což je více než minimální mzda v roce 1996, jak v roce 1996 píšete výraz minimální mzdy?

Minimální mzda v roce 1996 může být vyjádřena jako $ 5.50 - w Problém uvádí, že minimální mzda v roce 1996 byla nižší než v roce 2003. Kolik méně? Problém určuje, že to bylo o několik dolarů méně. Takže můžete přijít s výrazem, který to ukáže. 2003. . . . . . . . . . . . . $ 5.50 minimální mzda v roce 2003 w méně než to. . . ($ 5.50 - w) larr minimální mzda v roce 1996 Takže odpověď je Minimální mzda v roce 1996 může být napsán jako ($ 5.50 - w)

Jaká je minimální hodnota g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? na intervalu [-2,2]?

Minimální hodnota je x = 1-sqrt 5 cca "-" 1.236; g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) cca "-" 0,405. V uzavřeném intervalu budou možná umístění minima: lokální minimum uvnitř intervalu nebo koncové body intervalu. Proto vypočítáváme a srovnáváme hodnoty pro g (x) při každém x v ["-2", 2], které činí g '(x) = 0, stejně jako v x = "- 2" a x = 2. Za prvé: co je g (x)? Pomocí pravidla kvocientu dostaneme: g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 barva (bílá) (

Jaká je minimální hodnota g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? na intervalu [1,7]?

Funkce se neustále zvyšuje v intervalu [1,7], jeho minimální hodnota je x = 1. Je zřejmé, že x ^ 2-2x-11 / x není definováno při x = 0, je však definováno v intervalu [1,7]. Nyní derivace x ^ 2-2x-11 / x je 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) nebo 2x-2 + 11 / x ^ 2 a je pozitivní v celém rozsahu [1,7]. nepřetržitě se zvyšující v intervalu [1,7] a jako taková minimální hodnota x ^ 2-2x-11 / x v intervalu [1,7] je na x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]}