Počet

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 Toto je separovatelná diferenciální rovnice, která jednoduše znamená, že je možné skupiny x termíny a y termíny na opačných stranách rovnice. To je to, co budeme dělat jako první: (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y Nyní , chceme dostat dy na straně s y, a dx na straně s x. Budeme muset udělat trochu přeuspořádání: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) Přečtěte si více »

Vyřešeno. f je spojitá v RR a tak [-1,1] subReR. f (1) f (-1) <0 Podle Bolzanova věta (zobecnění) EE x_0in (-1,1): f (x_0) = 0 Předpokládané | c |> = 1 <=> c> = 1 nebo c < = -1 Pokud c> = 1, pak f (x)! = 0, pokud xin (-oo, c) uu (c, + oo) Nicméně f (x_0) = 0 s x_0in (-1,1) => - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo, c) PŘEDMLUVA! Jestliže c <= - 1 pak f (x)! = 0 jestliže xin (-oo, c) uu (c, + oo) Nicméně, f (x_0) = 0 s x_0in (-1,1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c, + oo) SMLOUVY! Proto | c | <1 Přečtěte si více »

Sign / contradiction & Monotony f je diferencovatelný v RR a vlastnost je pravdivá AAxinRR, takže rozlišením obou částí v dané vlastnosti získáme f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1 ) Pokud EEx_0inRR: f '(x_0) = 0, pak pro x = x_0 v (1) dostaneme f' (f (x_0)) zrušit (f '(x_0)) ^ 0 + zrušit (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> Nemožné Proto, f '(x)! = 0 AAxinRR f' je spojité v RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " , "), (f '(x) <0", "):} xinRR Pokud f' (x) <0, pak by f bylo přísn Přečtěte si více »

Otázka by měla říci "Ukažte, že f je stálá funkce." Použijte teorém střední hodnoty. Předpokládejme, že f je funkce s doménou RR a f je spojitá na RR. Ukážeme, že obraz f (rozsah f) obsahuje některá iracionální čísla. Jestliže f není konstantní, pak existuje r v RR s f (r) = s! = 2013 Nyní ale f je spojitý v uzavřeném intervalu s koncovými body r a 2004, takže f musí dosáhnout každé hodnoty mezi s a 2013. Tam jsou iracionální čísla mezi s a 2013, takže obraz f zahrnuje iracionáln& Přečtěte si více »

Viz vysvětlení Chceme ukázat int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Toto je docela "ošklivý" integrál, takže náš přístup nebude řešit tento integrál, ale porovnejme to s "hezším" integrálem Nyní, že pro všechna pozitivní reálná čísla barva (červená) (sin (x) <= x) Tak, hodnota integrandu bude také větší, pro všechna kladná reálná čísla, pokud nahradíme x = sin (x), tak jestliže my můžeme ukázat int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 Pak naše první prohl Přečtěte si více »

Viz. níže. Vyřešil to. lim_ (xto + oo) f (x) inRR Předpokládané lim_ (xto + oo) f (x) = λ pak lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x Máme ((+ -oo) / (+ oo)) a f je diferencovatelný v RR, takže platí pravidla De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) s lim_ ( xto + oo) h (x) = λ Tak, f '(x) = h (x) -f (x) Proto, lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x Přečtěte si více »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) Přečtěte si více »

Máme parametrickou rovnici {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):}. Abychom ukázali, že (-1,5) leží na křivce definované výše, musíme ukázat, že existuje určité t_A takové, že při t = t_A, x = -1, y = 5. Tudíž {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. Řešení horní rovnice ukazuje, že t_A = 0 "nebo" -1. Řešení dna ukazuje, že t_A = 3/2 "nebo" -1. Pak při t = -1, x = -1, y = 5; a proto (-1,5) leží na křivce. Abychom našli sklon v A = (- 1,5), najdeme nejprve ("d" y) / ("d" x). Řetězovým pravidlem (&quo Přečtěte si více »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Jako kdyby y = sec ^ -1x byl derivát roven 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)), takže pomocí tohoto vzorce a pokud y = e ^ (2x) pak derivace je 2e ^ (2x), takže použitím tohoto vztahu ve vzorci dostaneme požadovanou odpověď, protože e ^ (2x) je jiná funkce než x, proto potřebujeme další derivaci e ^ (2x ) Přečtěte si více »

Neexistuje první plug v 0 a dostanete (4 + sqrt (2)) / 7 pak otestujte limit na levé a pravé straně 0. Na pravé straně dostanete číslo blízko 1 / (2-sqrt ( 2)) na levé straně získáte záporné číslo v exponentu, což znamená, že hodnota neexistuje. Hodnoty na levé a pravé straně funkce se musí navzájem vyrovnat a musí existovat, aby existoval limit. Přečtěte si více »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7) ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 je tvaru: y = U (x) V (x) Rovnice tohoto formuláře je odlišná takto: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) a V (x) jsou oba tvaru: U (x) = g (f (x)) Rovnice této formy se rozlišuje takto: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 x 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (d (x ^ 2 + 2)) / (dx) (d ((x ^ 2 + 2) ^ 7)) / (d (x ^ 2 + 2)) = 2x * 7 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = 14x ( Přečtěte si více »

Při x = -1 je okamžitá rychlost změny f (x) nulová. Když vypočítáte derivaci funkce, získáte jinou funkci představující změny sklonu křivky první funkce. Sklon křivky je okamžitá rychlost změny funkce křivky v daném bodě. Pokud tedy hledáte rychlost okamžité změny funkce v daném bodě, měli byste v tomto bodě vypočítat derivaci této funkce. Ve vašem případě: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 rychlost změny rarr při x = -1? Výpočet derivace: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) = 2x - (- 2 / x ^ 2) + 0 = 2x + 2 / x ^ Přečtěte si více »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" Přečtěte si více »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) Máme y = uv kde u a v jsou obě funkce x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x) Přečtěte si více »

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x; y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) se vypočítá jako derivace z (x; y) x za předpokladu, že y je konstantní. (delz) / (delx) = zrušení ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-cancel ((d (1)) / dx) = 2x Stejná věc pro (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + zrušení (dx ^ 2 / dy) -kancel ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 Proto: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy Přečtěte si více »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) Úloha je ve tvaru f (x) = F (g (x)) = F (u) Musíme použít pravidlo Řetězce. Řetězcové pravidlo: f '(x) = F' (u) * u 'Máme F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) a u = 9-x Nyní je musíme derivovat: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) Napište výraz jako "hezký", jak je to možné, a dostaneme F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) musíme vypočítat u 'u' = (9-x) '= - 1 Jediným tingem, který zbývá, je vyplnit vše, co máme, do vzorec f '(x) = F' (u) * u Přečtěte si více »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) máte podobnou funkci y = u / v Pak musíte použít tuto rovnici y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) Přečtěte si více »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Nechť 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) být = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) Rozšiřujeme pravou stranu, dostaneme (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) Rovnice, dostaneme (A * (1 - 2x) ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) tj. A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 nebo A - 2Ax + B + Bx = 3 nebo (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 rovnice součinitele x až 0 a rovnic rovnic, dostaneme A + B = 3 a -2A + B = 0 Řešení pro A & B, dostaneme A = 1 a B = 2 Substituce v integraci, dostaneme int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + Přečtěte si více »

Y = 24x-40 Vzhledem k tomu, že x = f (t) a y = g (t), můžeme zobecnit tečnou rovnici jako y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) ) sqrtt t = 4 nám dává: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 g (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + cc = 8-48 = -40 y = 24x-40 Přečtěte si více »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c Takže zde máme integrál: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx A podoba kvadratického vzájemného vztahu naznačuje, že by zde fungovala goniometrická substituce. Takže nejprve vyplňte čtverec, abyste dostali: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 Poté použijte substituci u = x-1 pro odstranění lineární: (du) / dx = 1 rArr du = dx Můžeme tedy bezpečně měnit proměnné bez nežádoucích vedlejších účinků: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du Nyní je to ideáln Přečtěte si více »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) Pravidlo kvocientu; f (x)! = 0 pokud h (x) = f (x) / g (x); pak h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 daný h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) nechť f (x) = x ^ 2 + x + 3 barva (červená) (f '(x) = 2x + 1) nechť g (x) = kořen () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) barva (modrá) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * barva (červená) ((2x + 1)) - barva (modrá) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (kořen () [(x-3)] ^ 2 Vypočítat největší společný faktor 1/2 (x-3) ^ Přečtěte si více »

Vzorec pro arclength L je L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt Vaše parametrické rovnice jsou x = 2t ^ 2-t a y = t ^ 4-t , tak dx / dt = 4t-1 a dy / dt = 4t ^ 3-1. S intervalem [a, b] = [-4,1], toto dělá L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt Vnitřek, ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2, zjednodušuje na 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2, ale to neznamená, že nedefinovaný integrál snadnější. A váš numerický integrál je přibližně 266,536. Přečtěte si více »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 Rozlišování na obou stranách do xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) Použijte pravidlo produktu pro první dvě a pravidlo kvocientu pro třetí část 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 Racionální výraz je 0, pouze pokud je čitatel 0 tak (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 řešení pro y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y&# Přečtěte si více »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) * d / dx ((e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2) / x ) Přečtěte si více »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) Pamatujte: Řetězcové pravidlo: "Derivace" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) Derivace pravidla síly a řetězce: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Daný f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * barva (červená) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 barev (červená) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22barevný (červený) (15x ^ 4 -12x ^ 2) nebo faktorem z největší společné barvy faktoru (modrá) Přečtěte si více »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx Pomocí vzorce cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = int ( Přečtěte si více »

Odpověď zní 1. Existuje užitečná vlastnost racionálních funkcí: když x rarr prop jsou jediné termíny, které budou důležité, jsou termíny na nejvyšší úrovni (což dává smysl, když o tom přemýšlíte). Takže jak můžete hádat, 2 a -1 nejsou nic ve srovnání s topropem, takže vaše racionální funkce bude ekvivalentní x ^ 2 / x ^ 2, která se rovná 1. Přečtěte si více »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx že derivace kvocientu dvou funkcí u a vis daná vzorcem (u'v - uv ') / v ^ 2. Zde u (x) = x ^ 2 - 2x a v (x) = (x + 3) ^ 2 so u '(x) = 2x-2 a v' (x) = 2 (x + 3) mocenské pravidlo. Proto výsledek. Přečtěte si více »

Polární forma (-4,5) má sqrt (41) jako modul a arccos (-4 / sqrt (41)) jako argument. Můžete použít Pythagorasův teorém nebo komplexní čísla. Budu používat složitá čísla, protože je jednodušší napsat a vysvětlit, jak to vždy dělám, a angličtina není můj mateřský jazyk. Identifikací RR ^ 2 jako komplexního plánu CC, (-4,5) je komplexní číslo -4 + 5i. Jeho modul je abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). Nyní potřebujeme argument tohoto komplexního čísla. Známe jeho modul, takže můžeme napsat, že -4 Přečtěte si více »

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Pokud to píšete v trigonometrickém / exponenciálním tvaru, máte 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Nemyslím si, že pi / 8 je pozoruhodná hodnota, takže možná nemůžeme dělat lépe než to. Přečtěte si více »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g je součin dvou funkcí u & v s u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 Takže derivace g je u'v + uv 's u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. Přečtěte si více »

Bod (0,0). Aby bylo možné najít inflexní body f, musíte studovat variace f ', a dělat to, co potřebujete derivovat f dvakrát. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Inflexní body f jsou body, kdy f '' je nula a jde z pozitivního na negativní. x = 0 se zdá být takový bod, protože f '' (pi / 2)> 0 a f '' (- pi / 2) <0 Přečtěte si více »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) Toto vysvětlení je trochu dlouhé, ale nemohl jsem najít rychlejší způsob, jak to udělat ... Integrál je lineární aplikace, takže můžete již rozdělit funkce pod integrálním znakem. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx Dva první termíny jsou polynomiální funkce, takže se snadno integrují. Ukážu vám, jak to udělat s x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 tak int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. Uděláte přesně to sam Přečtěte si více »

Y = -1 Rovnice tečny libovolné funkce na x = a je dána vzorcem: y = f '(a) (x-a) + f (a). Potřebujeme tedy derivaci f. f '(x) = cos (x) a cos ((3pi) / 2) = 0, takže víme, že tečná přímka na x = 3pi / 2 je vodorovná a je y = sin ((3pi) / 2) = - 1 Přečtěte si více »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrace podle částí je zde špatný nápad, budete mít neustále intin (x) / xdx někde. Je lepší změnit proměnnou zde, protože víme, že derivace ln (x) je 1 / x. Říkáme, že u (x) = ln (x) znamená, že du = 1 / xdx. Nyní musíme integrovat intudu. intudu = u ^ 2/2 takže intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 Přečtěte si více »

Je třeba rozložit (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) jako částečnou frakci. Hledáš a, b, cv RR tak, že (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + c / (x + 4). Ukážu vám, jak najít jen, protože b a c se nacházejí přesně stejným způsobem. Vynásobíte obě strany písmenem x + 3, což způsobí, že zmizí z jmenovatele levé strany a zobrazí se vedle písmen b a c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Vyhodnotíte to na x-3, Přečtěte si více »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (X-1) ) ^ (2k + 1) Taylorův vývoj funkce f na a je sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (Xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... Mějte na paměti, že je to mocninová řada, takže nemusí nutně konvergovat f nebo dokonce konvergovat někde jinde než v x = a. Nejprve potřebujeme deriváty f, pokud se chceme pokusit napsat skutečný vzorec jeho Taylorovy řady. Po počtu a indukčním důkazu můžeme říci, Přečtěte si více »

Potřebuješ jeho derivaci, abys to věděl. Pokud chceme vědět vše o f, potřebujeme f '. Zde f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. Tato funkce je vždy kladně kladná na RR bez 0, takže vaše funkce se přísně zvyšuje na] -oo, 0 [a přísně roste na] 0, + oo [. Má minima na] -oo, 0 [, je to 1 (i když nedosahuje této hodnoty) a má maxima] 0, + oo [, je to také 1. Přečtěte si více »

Blbost. Bylo to naprosté blbost, takže zapomeň, že jsem něco řekl. Přečtěte si více »

1 Vzorec vzdálenosti pro polární souřadnice je d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Kde d je vzdálenost mezi dvěma body, r_1 a theta_1 jsou polární souřadnice jednoho bodu a r_2 a theta_2 jsou polární souřadnice jiného bodu, nechť (r_1, theta_1) představuje (4, pi) a (r_2, theta_2) představuje (5, pi) implikuje d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4) * 5Cos (pi-pi) znamená d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) znamená d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 znamená d = 1 vzdálenost mezi danými body je 1. Přečtěte si více »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Derivace pravidla produktu Dané "" "h = f * gh' = fg '+ f'g Původní problém f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) Nyní můžeme násobit a kombinovat podobné výrazy => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 Přečtěte si více »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 a f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 quien, takže zde aplikujeme pravidlo kvocientu, abychom měli první derivaci této funkce. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) 2) ^ 2. Děláme to znovu, abychom měli druhou derivaci funkce. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 Přečtěte si více »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3))) / (x-3) Nechť f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). Pravidlo kvocientu nám říká, že derivace (u (x)) / (v (x)) je (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). Zde nechť u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 a v (x) = sqrt (x-3). Takže u '(x) = 2x - 6 a v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). Nyní aplikujeme pravidlo kvocientu. f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Přečtěte si více »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Použijte pravidlo produktu: Pokud y = f (x) g (x), pak dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) So, f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x Použijte řetězové pravidlo k nalezení obou derivátů: Recall, že d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx Tak, dy / dx = 2sxxxxx (cos ^ 2x) -2sinxcosx (sin ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) Existuje identita, která 2sinxcosx = sin2x, ale tato identita je více matoucí než užitečná při zjednodušení odpovědí. Přečtěte si více »

Kartézská forma (24, (15pi) / 6) je (0,24). Uvažujme o obrázku. V tomto obrázku je úhel 22,6, ale v našem případě Nechť kartézská forma (24, (15pi) / 6) je (x, y). Uvažujme o obrázku. Z obrázku: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 implikuje = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 implikuje = 0 Také z obrázku: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 implikace = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 implikuje y = 24 Proto je kartézská forma (24, (15pi) / 6) (0,24). Přečtěte si více »

Snažíte se rozdělit racionální funkci na částku, která bude opravdu snadno integrovatelná. Za prvé: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). Částečný rozpad frakcí vám umožňuje: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) s a, bv RR, které musíte najít. Abyste je mohli najít, musíte násobit obě strany jedním z polynomů na levé straně rovnosti. Ukázal jsem vám jeden příklad, jiný koeficient je třeba najít stejným způsobem. Najdeme si: musíme vše vynásobit x, Přečtěte si více »

Integrujte výkonovou řadu derivace arctanu (x) a potom dělte x. Známe mocninové reprezentace 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx tak, že absx <1. So 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ nx ^ (2n). Takže mocninová řada arctanu (x) je intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n + 1).Rozdělte ji pomocí x, zjistíte, že mocninová řada arctanu (x) / x je sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). Řekněme u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) Pro nalezení poloměru konvergence této výkonové řady hodnotíme lim_ (n Přečtěte si více »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x Pravidlo produktu: h = f * g h '= fg' + gf 'Poznámka: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x Vzhledem k f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx )/X Přečtěte si více »

Můžete použít pravidlo řetězu. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 je konstanta, může být ponechána mimo: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t)) „Je to smíšená funkce. Vnější funkce je exponenciální, a vnitřní je polynomial (druh): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * (- 12t)' = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) Odvození: Pokud byl exponent jednoduchou proměnnou a ne funkcí, jednoduše bychom rozlišovali e ^ x. Exponent je však funkcí a měl by být transformován. Nechť (3e ^ (- 12t)) = y a -12t = z, pak derivát je: (dy) / d Přečtěte si více »

Studujte znamení 2. derivace. Pro x <1 je funkce konkávní. Pro x> 1 je funkce konvexní. Je třeba studovat zakřivení nalezením 2. derivace. f (x) = - 2x / (x-1) 1. derivace: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 2. derivace: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 Nyní musí být studován znak f '' (x). Jmeno Přečtěte si více »

Lze použít euklidovskou vzdálenost. (Bude potřebná kalkulačka) d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) Vzdálenost je 0.9618565 Nejprve musíme najít přesnou body: f (1) = (ln1 / e ^ 1, e ^ 1/1) f (1) = (0 / e, e) f (1) = (0, e) f (2) = (ln2 / e ^ 2, e ^ 2/2) Euklidovská vzdálenost může být obecně vypočtena pomocí tohoto vzorce: d (x, y, z, ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ..) .) Kde Ax, Ay, Az jsou rozdíly v každém prostoru (ose). Proto: d (1,2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1,2) = sqrt (0,0087998 + 0,953056684) d (1, 2) = Přečtěte si více »

"Použijte definici derivace:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "Zde máme" f "(x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "Potřebujeme prokázat, že "f" (x_0) = g '(x_0) "nebo" f' (x_0) - g '(x_0) = 0 "nebo" h "(x_0) = 0" s "h (x) = f (x) - g (x) "nebo" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "nebo" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(vzhledem k" f (x_0) = g (x_0) Přečtěte si více »

Y = 1.8276x-3.7 Musíte najít derivaci: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'V tomto případě derivace trigonometrické funkce je vlastně kombinací 3 základních funkcí. Jsou to: sinx x ^ nc * x Způsob, jakým to bude vyřešeno, je následující: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) Proto: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin Přečtěte si více »

(sqrt26, arctan (1/5) - pi) Nechť A (-5, -1). Polární forma bude něco jako (r, theta) s r-negativem a theta v [0,2pi]. Modul bude dán normou vektoru OA, který je sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. Úhel mezi osou (Ox) a vektorem OA bude dán arctanem (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (my subract pi protože x <0 a y <0, a to nám dá hlavní měřítko úhlu, tj. úhel v] -pi, pi]). Přečtěte si více »

Barva (zelená) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) Nejdříve zjistíme sklon tečny. Sklon tečny v bodě je první derivací křivky v bodě. Takže první derivace f (x) v x = 1 je sklon tečny v x = 1 K nalezení f '(x) musíme použít pravidlo kvocientu Pravidlo kvocientu: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2barevný (modrý) "kombinovat Přečtěte si více »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) Pravidlo výrobku: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 Přečtěte si více »

Derivace v x = -3 je záporná, takže se snižuje. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 At x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) Protože 2 / e ^ 3 + 3 je kladné, znaménko mínus činí: f '(- 3) <0 Funkce klesá. Můžete to vidět také v grafu. graf {x * e ^ x-3x [-4,576, -0,732, 7,779, 9,715]} Přečtěte si více »

Použijte 1 / a = a ^ -1 a pravidlo řetězce. Je to -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 Pravidlo řetězce: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5) ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 Poznámka: pravidlo řetězu nerozlišuje tento případ. Pokud by však existovala jiná funkce, ve které by jmenovatel, který by neměl derivaci rovnou 1, byl proces diferenciace složitější. Přečtěte si více »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)) csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) Najít derivaci f (x ), musíme použít řetězové pravidlo. barva (červená) "řetězec pravidlo: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Nechť u (x) = postýlka (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) a g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ lůžko (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))) g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ lůžko (x ))) e ^ lůžko (x) .- cos ^ 2 (x) = (- Přečtěte si více »

Leibnizův zápis se může hodit. f (x) = cos (5x) Nechť g (x) = u. Potom derivace: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) Přečtěte si více »

Ano. Jeden z nejpozoruhodnějších příkladů tohoto je Weierstrass funkce, objevil Karl Weierstrass který on definoval v jeho originálním papíru jak: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) kde 0 <a < 1, b je kladné liché celé číslo a ab> (3pi + 2) / 2 Jedná se o velmi špičatou funkci, která je nepřetržitá všude na reálné lince, ale nikde jinde nerozlišitelná. Přečtěte si více »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 a f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10,92 vzrůstající hodnota f (x) = (3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x +5) / (x + 2) se provádí dělením 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 pomocí x + 2 pro získání f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) najít první derivaci pro získání f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 vyhodnotit f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10,92, což indikuje INCREASING při x = 3 Přečtěte si více »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) Podle pravidla produktu, derivace u (x) v (x) je u' (x) v (x) + u (x) v ' (X). Zde u (x) = x ^ 2 a v (x) = sin (4x) so u '(x) = 2x a v' (x) = 4cos (4x) řetězovým pravidlem. Aplikujeme ji na f, tak f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). Přečtěte si více »

2x - sin (4x) / 2 + k s k v RR. Musíme si vzpomenout na několik vzorců. Zde budeme potřebovat 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). Můžeme to udělat snadno, protože se jedná o čtverce hříchu (x) a cos (x) a násobíme je sudým číslem. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. Takže int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4sinty ^ 2 (2x) dx. A víme, že sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, protože cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta), takže sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. Konečný výsledek: 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 Přečtěte si více »

Je-li f (x) funkce, pak zjistíme, že funkce je konkávní nebo konvexní v určitém bodě, nejprve najdeme druhou derivaci f (x) a pak vložíme hodnotu bodu v tom. Pokud je výsledek menší než nula, pak f (x) je konkávní a pokud je výsledek větší než nula, pak f (x) je konvexní. To znamená, že pokud f '' (0)> 0, funkce je konvexní, když x = 0, pokud f '' (0) <0, funkce je konkávní, když x = 0 Zde f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 Nechť f '(x) je první derivace implikuje f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Nechť f '' (x Přečtěte si více »

Snižuje se. Abyste věděli, vypočítáte derivaci f a vyhodnocujete ji na -2. Podle pravidla výrobku f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. Nyní hodnotíme f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0, protože e ^ 2> 0. Takže f klesá na x = -2. Přečtěte si více »

Je absurdní rozlišovat to bez použití ověřených zákonů. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Skutečně potřebujete nést celou věc, dokud ve skutečnosti neprokážete pravidlo citátu (které vyžaduje jiné bolestivé důkazy dříve) a poté prokázat 3 další odvozené funkce. Ve skutečnosti by to mohlo být celkem více než 10 důkazů o pravidlech. Je mi líto, ale nemyslím si, že by vám odpověď pomohla. Je to však výsledek: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 Přečtěte si více »

Určete znaménko, pak jej integrujte podle částí. Plocha je: A = 39,6345 Musíte vědět, zda je f (x) negativní nebo pozitivní v [1,3]. Proto: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) Pro určení znaménka bude druhý faktor kladný, když: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 Protože e ^ x> 0 pro libovolné x v (-oo, + oo), nerovnost se nemění: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 Funkce je tedy pouze kladná, když x je záporná a naopak. Vzhledem k tomu, že existuje i f Přečtěte si více »

Odpověď zní: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Pravidlo pro uvozovky uvádí, že: a (x) = (b (x)) / (c (x)) Pak: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Podobně pro f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2 Přečtěte si více »

Definujte vzdálenost mezi grafem a bodem jako funkci a najděte minimum. Bod je (3.5.1.871) Chcete-li vědět, jak blízko jsou, musíte znát vzdálenost. Euklidovská vzdálenost je: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) kde Δx a Δy jsou rozdíly mezi 2 body. Aby byl bod nejbližší, musí mít tento bod minimální vzdálenost. Proto jsme nastavili: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) Nyní musíme najít min Přečtěte si více »

Jednotlivé části integrujte samostatně, protože jsou v každé jiné ose. f '(t) = (2t-cost, -1 / (t-1) ^ 2) 1. část (t ^ 2-sint)' = 2t náklady 2. část (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 Výsledek f '(t) = (2t-cena, -1 / (t-1) ^ 2) Přečtěte si více »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) Podle pravidla produktu (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). Zde u (x) = x so u '(x) = 1 a v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) so v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - x)), tedy výsledek. Přečtěte si více »

Ano. Nechť l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n je monotónní, takže b_n bude také monotónní, a lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. Je to jako u funkcí: mají-li f a g konečný limit na a, pak bude mít produkt f.g limit na a. Přečtěte si více »

Použijte řetězové pravidlo 3 krát. Je to: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) = = ^ ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2) '= e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) Přečtěte si více »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Nechť f (x) = (u (x)) / (v (x) ) kde u (x) = x ^ 2 - 4x a v (x) = x + 1. Pravidlem kvocientu, f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. Zde u '(x) = 2x - 4 a v' (x) = 1. So f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 přímým použitím pravidla kvocientu. Přečtěte si více »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1-sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C Řešení je trochu zdlouhavé !!! Od zadaného int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx Vezměte na vědomí, že i = sqrt (-1) imaginární číslo Nastavte si toto komplexní číslo na chvíli a pokračujte na integrální int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) * dx vyplněním náměstí a dělat nějaké seskupení: int 1 / (s Přečtěte si více »

Neexistuje. Jak x se blíží 0, sin (1 / x) vezme hodnoty -1 a 1, nekonečně mnohokrát. Hodnota se nemůže blížit k jednomu limitnímu číslu a e ^ xsin (1 / x) je v intervalu definován (-1,1) Zde je graf, který nám pomůže lépe pochopit tento graf {e ^ xsin (1 / x) [- 4,164, 4,604, -1,91, 2,473]} Přečtěte si více »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) znamená f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) znamená f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 Pokud f (x) je funkce a f '' (x) je druhá derivace funkce, pak (i) f (x) je konkávní, pokud f (x) <0 (ii) f (x) je konvexní, pokud f (x)> 0 Zde f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 je funkce. Nechť f '(x) je první derivace. implikuje f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 Nechť f' '(x) je druhý derivát. implikuje f '' (x) = 18x-10 f (x) je konkávní, pokud f '' (x) <0 implikuje 18x-10 <0 implikuje 9x-5 <0 znamená x <5/9 Odtud, f ( Přečtěte si více »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Lichoběžníkové pravidlo nám říká, že: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] kde h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Takže máme: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~ ~ pi / 16 [4.23] ~ ~ 0.83 Přečtěte si více »

Musíte najít derivaci a zkontrolovat její znaménko na x = 0 To se zvyšuje. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 Při x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 Protože f '(0)> 0 funkce je vzrůstající. Přečtěte si více »

Inflexní body se vyskytují tam, kde je druhá derivace nulová. Nejprve vyhledejte první derivaci. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 x 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} nebo {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) Nyní druhý. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} nastavte na nulu. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} Vynásobte obě strany pomocí x ^ 4 (povoleno tak dlouho, ja Přečtěte si více »

Sklon f (x) = (5 + 4x) ^ 2 na 7 je 264. Derivace funkce udává sklon funkce v každém bodě podél této křivky. {Df (x)} / dx vyhodnocené při x = a je tedy sklon funkce f (x) v a. Tato funkce je f (x) = (5 + 4x) ^ 2, pokud jste se ještě nenaučili řetězcové pravidlo, rozbalte polynom na f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. Použitím skutečnosti, že derivace je lineární, tak je konstantní násobení a sčítání a odčítání přímočaré a pak pomocí derivačního pravidla {d} / {dx} ax ^ n = n * ax ^ {n-1} dostaneme: {df (x)} / dx = d / Přečtěte si více »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x Přečtěte si více »

Jediný trik je, že (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x Konečná derivace je: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 nebo f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x Přečtěte si více »

Sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) diverguje, toto může být viděno tím, že porovnává to k součtu (n = 1) ^ oo1 / (2n). Protože tato řada je součtem kladných čísel, musíme najít buď konvergentní řadu sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n takovou, že a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) a uzavřít, že naše série je konvergentní, nebo musíme najít divergentní sérii tak, že a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) a uzavře naši sérii tak, aby se odlišovala. Poznamenáváme následující: Pro n> = 1, sqrt (n) <= n. Proto n + sqrt (n) <= 2n. Takže 1 Přečtěte si více »

Viz níže. Když se nejprve naučíme najít oblasti integrací, vezmeme reprezentativní obdélníky vertikálně. Obdélníky mají základnu dx (malá změna v x) a výšky rovné většímu y (ten na horní křivce) mínus menší hodnota y (ta na dolní křivce). Pak se integrujeme z nejmenší hodnoty x do největší hodnoty x. Pro tento nový problém bychom mohli použít dva takové intergrals (viz odpověď Jim S), ale je velmi cenné naučit se naše myšlení přemýšlet. Vezmeme reprezentativní obdéln Přečtěte si více »

Kontrola pod f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3, D_f = RR Zaznamenáváme, že f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 nebo x> 1 f' (x) <0 <=> -1 Přečtěte si více »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- toto je sklon f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Použijte řetězové pravidlo pro nalezení derivace f (x) a pak vložte 5 pro x. Najděte y-souřadnici vložením 5 pro x v původní funkci, pak použijte svah a bod pro zápis rovnice tečny. Přečtěte si více »

Y = 1 / 532x-2009.013 Normální čára v bodě je přímka kolmá k tečné přímce v tomto bodě. Když řešíme problémy tohoto typu, zjistíme, že sklon tečné přímky pomocí derivace, použijte k nalezení sklonu normální čáry a použijte bod z funkce k nalezení normální lineární rovnice. Krok 1: Sklon tangenciální čáry Vše, co zde děláme, je vzít derivaci funkce a vyhodnotit ji na x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 To znamená, že sklon tečny na x = 7 je Přečtěte si více »

1 Nechť f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 znamená f '(x) = lim_ (x až 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 znamená f '(x) = lim_ (x až 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x až 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 Přečtěte si více »

7/4 Nechť f (x) = sin (7x) / tan (4x) znamená, že f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) znamená f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) znamená f '(x) = lim_ (x až 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} znamená f' (x) = lim_ (x to x) 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} znamená f '(x) = 7 / 4lim_ (x až 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x to 0) sin (7x) / (7x)) ((lim_) (x až 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x až 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 Přečtěte si více »

2 Použijeme následující trigonometrický limit: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Nechť f (x) = (x + sinx) / x Zjednoduší funkci: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Vyhodnoťte limit: lim_ (x na 0) (1 + sinx / x) Rozdělte limit pomocí přídavku: lim_ (x na 0) 1 + lim_ (x na 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Můžeme zkontrolovat graf (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Zdá se, že graf obsahuje bod (0, 2), ale ve skutečnosti není definován. Přečtěte si více »

1/3 [ln (x-1) ^ 2-ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] Nejprve použijte vlastnosti logaritmů pro zjednodušení. Přiveďte exponentu dopředu a připomeňme si, že log kvocientu je rozdílem logů, takže jakmile jsem ho rozpustil do jednoduché logaritmické formy, pak jsem našel deriváty. Jakmile budu mít první derivaci, pak vychovávám (x-1) a (x + 3) na začátek a aplikuji mocenské pravidlo pro nalezení druhého derivá Přečtěte si více »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4s ^ 4 x-1 / 5s ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =? "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4s ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C Přečtěte si více »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x Přečtěte si více »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d) theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (sec ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (zrušit (3sec ^ 2 theta) d theta) / (zrušit (3sec theta)) in Přečtěte si více »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 Přečtěte si více »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} nebo cca 1.302054638 ... Nejdůležitější identitou číslo jedna pro řešení jakéhokoliv problému s nekonečným produktem je jeho převedení na problém nekonečných součtů: t prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} e ^ {ln (a_2)} e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [součet {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Ale předtím, než to můžeme udělat, musíme se nejprve zabývat frac {1} {n ^ 2} v rovnici a btw. nazývá se nek Přečtěte si více »

Mistake int (lnx) / 10 ^ xdx může být také zapsán jako int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. Nyní můžeme použít vzorec pro integrál produktu intu * v * dx = u * v-int (v * du), kde u = lnx Jako takový máme du = (1 / x) dx a let dv = x ^ (- 10) dx nebo v = x ^ (- 9) / - 9 Proto, intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x, nebo = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c Přečtěte si více »

Najít f (-2) a f '(- 2) pak použijte vzorec tečné čáry. Rovnice tečny je: y = 167,56x + 223,21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) Najděte derivační funkci: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] Nalezení f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 (- 2) ^ 2 Přečtěte si více »