Jaké funkce mají horizontální asymptoty?

Ve většině případů existují dva typy funkcí, které mají horizontální asymptoty.

1. Funkce v kvocientu, jejichž jmenovatelé jsou větší než čitatelé, když #X# je velký pozitivní nebo velký negativní.

ex. #f (x) = {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

(Jak vidíte, čitatel je lineární funkce roste mnohem pomaleji než jmenovatel, což je kvadratická funkce.)

#lim_ {x až pm infty} {2x + 3} / {x ^ 2 + 1} #

dělením čitatele a jmenovatele # x ^ 2 #, # = lim_ {x až pm infty} {2 / x + 3 / x ^ 2} / {1 + 1 / x ^ 2} = {0 + 0} / {1 + 0} = 0 #, což znamená, že # y = 0 # je horizontální asymptota #F#.

1. Funkce v kvocientové formě, jejíž čitatelé a jmenovatelé jsou srovnatelné v tempech růstu.

ex. #g (x) = {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

(Jak vidíte, čitatel a jmenovatel jsou oba polynomi stupně 5, takže jejich tempa růstu jsou velmi podobná.)

#lim_ {x až pm infty} {1 + 2x-3x ^ 5} / {2x ^ 5 + x ^ 4 + 3} #

dělením čitatele a jmenovatele # x ^ 5 #, # = lim_ {x až pm infty} {1 / x ^ 5 + 2 / x ^ 4-3} / {2 + 1 / x + 3 / x ^ 5} = {0 + 0-3} / {2+ 0 + 0} = - 3/2 #, což znamená, že # y = -3 / 2 # je horizontální asymptota #G#.

Doufám, že to bylo užitečné.