Jak vypočítáte hodnotu integrálu inte ^ (4t²-t) dt z [3, x]?

Odpovědět:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Vysvětlení:

Být #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # vaší funkce.

Pro integraci této funkce budete potřebovat její primitivnost #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # s # k # konstantní.

Integrace # e ^ (4t ^ 2-t) # na 3; x se vypočte takto:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Odpovědět:

Tento integrál nelze vyjádřit pomocí elementárních funkcí. Pokud to vyžaduje použití #int e ^ (x ^ 2) dx #. Nicméně derivace integrálu je # e ^ (4x ^ 2-x) #

Vysvětlení:

Základní věta pf calculus part 1 nám říká, že derivace s ohledem na #X# z:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # je #f (x) #

Takže derivace (s ohledem na #X#) z

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # je # "" g '(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.