Jak zjistíte limit lim_ (x-> 2) (x ^ 2 + x-6) / (x-2)?

Začněte faktoringem čitatele:

# = lim_ (x-> 2) (((x + 3) (x-2)) / (x-2)) #

Vidíme, že # (x - 2) # termín bude zrušen. Tento limit je tedy ekvivalentní:

# = lim_ (x-> 2) (x + 3) #

Nyní by mělo být snadné zjistit, jaký limit hodnotí:

#= 5#

Podívejme se na graf, jak by tato funkce vypadala, abychom zjistili, zda naše odpověď souhlasí:

"Díra" na #x = 2 # je kvůli # (x - 2) # ve jmenovateli. Když #x = 2 #, tento termín se stává #0#a dojde k rozdělení nulou, což má za následek nedefinovanou funkci na #x = 2 #. Funkce je však dobře definována všude jinde, i když se dostane velmi blízko k #x = 2 #.

A kdy #X# dostane velmi blízko #2#, # y # dostane velmi blízko #5#. To ověřuje, co jsme prokázali algebraicky.

Jak zjistíte limit lim_ (h-> 0) ((2 + h) ^ 3-8) / h?

12 Můžeme rozšířit krychli: (2 + h) ^ 3 = 8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3 Zapojení, lim_ (hrightarrow 0) (8 + 12h + 6h ^ 2 + h ^ 3-8) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12h + 6h ^ 2 + h ^ 3) / h = lim_ (hrightarrow 0) (12 + 6h + h ^ 2) = 12.

Jak zjistíte limit lim_ (t -> - 3) (t ^ 2-9) / (2t ^ 2 + 7t + 3)?

Lim_ {t to -3} {t ^ 2-9} / {2t ^ 2 + 7t + 3} vyčíslením čitatele a jmenovatele, = lim_ {t to -3} {(t + 3) (t 3)} / {(t + 3) (2t + 1)} zrušením (t-3) s, = lim_ {t až -3} {t-3} / {2t + 1} = {(- 3) -3} / {2 (-3) +1} = {- 6} / {- 5} = 6/5

Jak zjistíte limit lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Frac {1} {2} Limit představuje nedefinovanou formu 0/0. V tomto případě můžete použít de l'hospital teorém, který uvádí lim frac {f (x)} {g (x)} = frac {f '(x)} {g' (x)} derivace čitatele je frac {1} {2sqrt (1 + h)} Zatímco derivát jmenovatele je jednoduše 1. So, lim_ {x 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = {{0} frac {1} {2sqrt (1 + h)}} {1} = {{0}} {1} {2} 1 + h)} A tak jednoduše frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2}