Jaká je lineární aproximace g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) při a = 0?

Jaká je lineární aproximace g (x) = sqrt (1 + x) ^ (1/5) při a = 0?
Anonim

(Předpokládám, že máte na mysli x = 0)

Funkce využívající vlastnosti napájení se stává: #y = ((1 + x) ^ (1/2)) ^ (1/5) = (1 + x) ^ ((1/2) (1/5)) = (1 + x) ^ (1 / 10) #

Pro lineární aproximaci této funkce je užitečné zapamatovat si MacLaurinovu řadu, tj. Taylorovu polinomii uprostřed nuly.

Tato série, přerušená na druhou mocninu, je:

# (1 + x) ^ alfa = 1 + alfa / (1!) X + (alfa (alfa-1)) / (2!) X ^ 2 … #

takže lineární aproximace této funkce je:

#g (x) = 1 + 1 / 10x #