Jaká je minimální hodnota g (x) = (x-1) / (x ^ 2 + 4)? na intervalu [-2,2]?

Odpovědět:

Minimální hodnota je na # x = 1-sqrt 5 přibližně "-" 1.236 #;

#g (1 - sqrt 5) = - (1+ sqrt 5) / (8) přibl. "-" 0,405 #.

Vysvětlení:

V uzavřeném intervalu bude možné umístění minimálně:

místní minimum uvnitř intervalu, nebo

koncových bodů intervalu.

Proto vypočítáme a porovnáme hodnoty pro #g (x) # na kterékoli #x v "-2", 2 # to dělá #g '(x) = 0 #, stejně jako na #x = "- 2" # a # x = 2 #.

Za prvé: co je #g '(x) #? Pomocí pravidla kvocientu dostaneme:

#g '(x) = ((1) (x ^ 2 + 4) - (x-1) (2x)) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

#color (bílá) (g '(x)) = (x ^ 2 + 4-2x ^ 2 + 2x) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

#color (bílá) (g '(x)) = - (x ^ 2-2x-4) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 #

To se rovná nule, když je čitatel nula. Kvadratickým vzorcem se dostaneme

# x ^ 2-2x-4 = 0 "" => "" x = 1 + -sqrt 5 přibližně {"-1,236", 3,236} #

Pouze jeden z nich #X#- hodnoty jsou v #'-2',2#, a to je # x = 1-sqrt 5 #.

Nyní vypočítáme:

1. #g ("- 2") = ("-" 2-1) / (("- 2") ^ 2 + 4) = "- 3" / 8 = "-" 0.375 #

2. #g (1 - sqrt 5) = (1 - sqrt 5 -1) / ((1 - sqrt 5) ^ 2 + 4) = ("-" sqrt 5) / (1-2 sqrt 5 + 5 + 4) #

#color (bílá) (g (1 - sqrt 5)) = - (sqrt 5) / (10-2sqrt 5) = - (sqrt 5) / ((2) (5-sqrt5)) * barva (modrá) ((5 + sqrt 5) / (5+ sqrt 5)) #

#color (bílá) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 + 5 sqrt 5) / (2 * (25-5) #)

#color (bílá) (g (1 - sqrt 5)) = - (5 (1 + sqrt5)) / (40) = - (1 + sqrt 5) / (8) cca "-" 0,405 #

3. #g (2) = (2-1) / (2 ^ 2 + 4) = 1/8 = 0,125 #

Porovnání těchto tří hodnot #g (x) #Vidíme to #g (1-sqrt 5) # je nejmenší. Tak # - (1+ sqrt 5) / 8 # je naše minimální hodnota pro #g (x) # na #'-'2, 2#.

Minimální mzda v roce 2003 činila 5,15 USD, což je více než minimální mzda v roce 1996, jak v roce 1996 píšete výraz minimální mzdy?

Minimální mzda v roce 1996 může být vyjádřena jako $ 5.50 - w Problém uvádí, že minimální mzda v roce 1996 byla nižší než v roce 2003. Kolik méně? Problém určuje, že to bylo o několik dolarů méně. Takže můžete přijít s výrazem, který to ukáže. 2003. . . . . . . . . . . . . $ 5.50 minimální mzda v roce 2003 w méně než to. . . ($ 5.50 - w) larr minimální mzda v roce 1996 Takže odpověď je Minimální mzda v roce 1996 může být napsán jako ($ 5.50 - w)

Jaká je minimální hodnota g (x) = x ^ 2-2x - 11 / x? na intervalu [1,7]?

Funkce se neustále zvyšuje v intervalu [1,7], jeho minimální hodnota je x = 1. Je zřejmé, že x ^ 2-2x-11 / x není definováno při x = 0, je však definováno v intervalu [1,7]. Nyní derivace x ^ 2-2x-11 / x je 2x-2 - (- 11 / x ^ 2) nebo 2x-2 + 11 / x ^ 2 a je pozitivní v celém rozsahu [1,7]. nepřetržitě se zvyšující v intervalu [1,7] a jako taková minimální hodnota x ^ 2-2x-11 / x v intervalu [1,7] je na x = 1. graf {x ^ 2-2x-11 / x [-40, 40, -20, 20]}

Jaká je minimální hodnota g (x) = x / csc (pi * x) v intervalu [0,1]?

Minimální hodnota 0 je umístěna na x = 0 a x = 1. Nejdříve můžeme tuto funkci okamžitě zapsat jako g (x) = x / (1 / sin (pix)) = xsin (pix) Připomínáme, že csc (x) = 1 / sin (x). Abychom zjistili minimální hodnoty v intervalu, zjistíme, že by se mohly vyskytnout buď v koncových bodech intervalu, nebo v jakýchkoli kritických hodnotách, které se vyskytnou v intervalu. Chcete-li najít kritické hodnoty v intervalu, nastavte derivaci funkce rovnou 0. A pro rozlišení funkce budeme muset použít pravidlo produktu. Aplikace produktového p