Jak rozlišujete f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) pomocí pravidla produktu?

Odpovědět:

Odpověď je # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #, což zjednodušuje # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Vysvětlení:

Podle pravidla t

# (f g) ′ = f ′ g + f g ′ #

To znamená, že když rozlišujete produkt, uděláte derivaci prvního, ponecháte druhý sám, plus derivát druhého, necháte první samotného.

Takže první bude # (x ^ 3 - 3x) # a druhá by byla # (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Okay, teď je derivace první # 3x ^ 2-3 #, časy druhá # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) #.

Derivace druhého je # (2 * 2x + 3 + 0) #, nebo prostě # (4x + 3) #.

Vynásobte to prvním a získejte # (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #.

Přidejte obě části společně: # (3x ^ 2-3) * (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) * (4x + 3) #

Pokud to vynásobíte a zjednodušíte, měli byste se dostat # 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #.

Odpovědět:

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #

Vysvětlení:

Pravidlo produktu uvádí, že pro funkci #F# takové, že;

#f (x) = g (x) h (x) #

# d / dx f (x) = g '(x) h (x) + g (x) h' (x) #

Funkce #F# je dán jako #f (x) = (x ^ 3-3x) (2x ^ 2 + 3x + 5) #, které můžeme rozdělit na součin dvou funkcí #G# a # h #, kde;

#g (x) = x ^ 3 - 3x #

#h (x) = 2x ^ 2 + 3x + 5 #

Použitím pravidla moci vidíme, že;

#g '(x) = 3x ^ 2 - 3 #

#h '(x) = 4x + 3 #

Zapojení #G#, #G'#, # h #, a # h '# do naší mocenské funkce získáme;

# d / dx f (x) = (3x ^ 2 - 3) (2x ^ 2 + 3x + 5) + (x ^ 3 - 3x) (4x + 3) #

# d / dx f (x) = 6x ^ 4 + 9x ^ 3 + 15x ^ 2-6x ^ 2-9x-15 + 4x ^ 4 + 3x ^ 3-12x ^ 2-9x #

# d / dx f (x) = 10x ^ 4 + 12x ^ 3-3x ^ 2-18x-15 #