Jaké jsou inflexní body f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x?)?

Odpovědět:

Viz. níže

Vysvětlení:

Prvním krokem je nalezení druhé derivace funkce

#f (x) = 2x ^ 4-e ^ (8x) #

#f '(x) = 8x ^ 3-8e ^ (8x) #

#f '' (x) = 24x ^ 2-64e ^ (8x) #

Pak musíme najít hodnotu x, kde:

#f '' (x) = 0 #

(Použil jsem kalkulačku k řešení tohoto problému)

# x = -0.3706965 #

Takže na daném #X#-hodnota, druhá derivace je 0. Aby však tento bod byl inflexním bodem, musí se v této oblasti změnit znaménko #X# hodnota.

Můžeme tedy do funkce zapojit hodnoty a zjistit, co se stane:

#f (-1) = 24-64e ^ (- 8) # rozhodně pozitivní # 64e ^ (- 8) # je velmi malý.

#f (1) = 24-64e ^ (8) # rozhodně negativní jako # 64e ^ 8 # je velmi velký.

Takže se tu mění znamení # x = -0.3706965 #je tedy inflexním bodem.