Odpovědět:
- -li
# 0 <x <e ^ (- 15/56) # pak#F# je konkávní dolů; - -li
#x> e ^ (- 15/56) # pak#F# je konkávní; # x = e ^ (- 15/56) # je (klesající) inflexní bod
Vysvětlení:
Analyzovat konkávní a inflexní body dvojitě diferencovatelné funkce
- -li
#f '' (x_0)> 0 # , pak#F# je konkávní v sousedství# x_0 # ; - -li
#f '' (x_0) <0 # , pak#F# je konkávní dolů v sousedství# x_0 # ; - -li
#f '' (x_0) = 0 # a znamení#F''# na dostatečně malém pravém sousedství# x_0 # je naproti znamení#F''# na dostatečně malém levém sousedství# x_0 # , pak# x = x_0 # se nazývá inflexní bod z#F# .
Ve specifickém případě
První derivát je
Druhou derivací je
Podívejme se na pozitivitu
# x ^ 6> 0 iff x ne 0 # # 56ln (x) +15> 0 iff ln (x)> -15/56 iff x> e ^ (- 15/56) #
Takže vzhledem k tomu, že doména je
- -li
# 0 <x <e ^ (- 15/56) # pak#f '' (x) <0 # a#F# je konkávní dolů; - -li
#x> e ^ (- 15/56) # pak#f '' (x)> 0 # a#F# je konkávní; - -li
# x = e ^ (- 15/56) # pak#f '' (x) = 0 # . Vzhledem k tomu, že na levé straně tohoto bodu#F''# je negativní a napravo je to pozitivní# x = e ^ (- 15/56) # je (klesající) inflexní bod
Julianna je stará x let. Její sestra je o 2 roky starší než ona. Její matka je třikrát starší než její sestra. Její strýc Rich je o 5 let starší než její matka. Jak píšete a zjednodušujete výraz představující Richův věk?
Věk Julianny = x Věk její sestry = x + 2 Věk matky = 3 (x + 2) Richův věk = 3 (x + 2) +5 Zjednodušit 3 (x + 2) + 5 = 3x + 6 + 5 3 (x +2) + 5 = 3x + 11
Gregory nakreslil na souřadnicovou rovinu obdélník ABCD. Bod A je na hodnotě (0,0). Bod B je na (9,0). Bod C je na hodnotě (9, -9). Bod D je na hodnotě (0, -9). Najděte délku bočního CD?
Boční CD = 9 jednotek Pokud budeme ignorovat y souřadnice (druhá hodnota v každém bodě), je snadné říci, že protože boční CD začíná na x = 9 a končí na x = 0, absolutní hodnota je 9: | 0 - 9 | = 9 Nezapomeňte, že řešení absolutních hodnot jsou vždy kladná Pokud nechápete, proč tomu tak je, můžete také použít vzorec vzdálenosti: P_ "1" (9, -9) a P_ "2" (0, -9) ) V následující rovnici, P_ "1" je C a P_ "2" je D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "
Míč spadne přímo dolů z výšky 12 stop. Po nárazu na zem odrazí zpět 1/3 vzdálenosti, kterou spadl. Jak daleko bude míč (jak vzhůru, tak dolů), než přijde k odpočinku?
Míč se bude pohybovat 24 stop. Tento problém vyžaduje zvážení nekonečných řad. Zvažte skutečné chování míče: Nejprve míč spadne o 12 stop. Dále se míč odrazí nahoru 12/3 = 4 stopy. Míč pak spadne na 4 stopy. Při každém následném odrazu míček míří 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n stop, kde n je počet odrazů. Takže pokud si představíme, že míč začíná od n = 0, pak naše odpověď může být získán z geometrické řady: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Všimněte si -12 korekčního členu, je to