Jak implicitně rozlišujete 2x / y = ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -x?

Odpovědět:

# dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Vysvětlení:

Dobře, tohle je velmi dlouhá. Budu počítat každý krok, aby to bylo jednodušší, a také jsem nekombinoval kroky, abyste věděli, co se děje.

Začít s:

# 2xy ^ -1 = y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) -x #

Nejdřív to vezmeme # d / dx # každého termínu:

2. # d / dx 2xy ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

3. # d / dx 2x y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + yd / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) - d / dx x #

4. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2d / dx x ^ 2 + y ^ 2 -1 #

5. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (d / dx x ^ 2 + d / dx y ^ 2) - 1 #

6. # 2y ^ -1 + xd / dx y ^ -1 = d / dx y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (-1/2)) / 2 (2x + d / dx y ^ 2) - 1 #

Teď používáme # d / dx = d / dy * dy / dx #:

7. # 2y ^ -1-dy / dxxy ^ -2 = dy / dx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + (y (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) / 2 (2x + dy / dx2y) -1 #

8. Nyní změníme uspořádání:

# -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) + dy / dxy ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

9. # -dy / dx (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) = yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1 #

10. # dy / dx = - (yx (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2) -1-2y ^ -1) / (xy ^ -2- (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) + y ^ 2 (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (- 1/2)) #

Jak implicitně rozlišujete 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)?

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) Nejdříve se musíme seznámit s některými pravidly calculs f (x) = 2x + 4 we může rozlišit 2x a 4 odděleně f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 Podobně můžeme rozlišit 4, y a - (xe ^ y) / (yx) odděleně dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Víme, že rozlišující konstanty dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Podobně pravidlo pro rozlišování y je dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) Konečně k rozlišení (xe ^ y) / (yx) musíme použít pravidlo kvocientu Nechť xe ^ y =

Jak implicitně rozlišujete 9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y-xy?

9 = e ^ (y ^ 2-y) / e ^ x + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2-y) * e ^ (- x) + y - xy 9 = e ^ (y ^ 2- yx) + y - xy Rozlišujte s ohledem na x. Derivace exponenciálu je sama o sobě časem derivace exponentu. Pamatujte si, že kdykoliv rozlišujete něco, co obsahuje y, řetězové pravidlo vám dává faktor y '. 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy '-y'-1) + y' - (xy '+ y) 0 = e ^ (y ^ 2-yx) (2yy' -y'-1) + y '- xy'-y Teď vyřešte y'. Zde je začátek: 0 = 2yy'e ^ (y ^ 2-yx) -y'e ^ (y ^ 2-yx) -e ^ (y ^ 2-yx) + y '- xy'-y na levé straně. -2yy'e ^ (y ^ 2-y-x) + y'e ^

Jak implicitně rozlišujete 2 = xy-ysin ^ 2x-cos ^ 2xy ^ 2?

Použijte notaci Leibniz a měli byste být v pořádku. Pro druhé a třetí podmínky musíte použít pravidlo řetězu několikrát.