Jak rozlišujete f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) pomocí pravidla řetězu?

Odpovědět:

# 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Vysvětlení:

Pravidlo řetězce:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

Pravidlo napájení:

# d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) #

Použití těchto pravidel:

1 Vnitřní funkce, #g (x) # je # x ^ 3-2x + 3 #, vnější funkce, #f (x) # je #g (x) ^ (3/2) #

2 Vezměte derivaci vnější funkce pomocí mocenského pravidla

# d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) #

#f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) #

3 Vezměte derivaci vnitřní funkce

# d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 #

#g '(x) = 3x ^ 2 -2 #

4 Vynásobte #f '(g (x)) # s #g '(x) #

# (3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

řešení: # 3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) #

Jak rozlišujete f (x) = sqrt (cote ^ (4x) pomocí pravidla řetězu.?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (postýlka (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 barvy (bílá) (f') (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (postýlka (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (postýlka (e ^ (4x))) barva (bílá) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) barva (bílá ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = postýlka (e ^ (4x)) barva (bílá) (g (x)) = postýlka (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) barva (bílá) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x))

Jak rozlišujete f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) pomocí pravidla řetězu.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Jsou uvedeny: y = (ln (x ^ 2 + 3)) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3)))

Jak rozlišujete y = cos (pi / 2x ^ 2-pix) pomocí pravidla řetězu?

-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) Nejprve si vezměte derivaci vnější funkce, cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). Ale také to musíte vynásobit derivací toho, co je uvnitř (pi / 2x ^ 2-pix). Udělejte tento termín termínem. Derivace pi / 2x ^ 2 je pi / 2 * 2x = pix. Derivace -pix je jen -pi. Takže odpověď je -sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi)