Jaký je sklon tečny k rovnici y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) při x = 1/3?

Odpovědět:

Sklon tečny k # y # v # x = 1/3 # je #-8#

Vysvětlení:

# y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) #

# = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) #

# dy / dx = x ^ 2 (3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) # Pravidlo produktu

# = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) #

# = 9x ^ 2-x ^ (- 2) #

Svah # (m) # tečny k # y # v # x = 1/3 # je # dy / dx # v # x = 1/3 #

Tím pádem: # m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ^ (- 2) #

# m = 1-9 = 8 #

Jak zjistíte rovnici tečny k funkci y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 při x = 1?

Rovnice je y = 9x-10. K nalezení rovnice čáry potřebujete tři kusy: sklon, hodnotu x bodu a hodnotu y. Prvním krokem je nalezení derivátu. To nám poskytne důležité informace o sklonu tečny. K nalezení derivátu použijeme pravidlo řetězu. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 Derivace nám říká, jaké jsou sklony původní funkce vypadá. Chceme znát sklon v tomto konkrétním bodě, x = 1. Proto tuto hodnotu jednoduše zapojíme do derivační rovnice. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 Nyní mám

Jak zjistíte rovnici tečny k grafu f (x) = (ln x) ^ 5 při x = 5?

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- toto je sklon f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) Použijte řetězové pravidlo pro nalezení derivace f (x) a pak vložte 5 pro x. Najděte y-souřadnici vložením 5 pro x v původní funkci, pak použijte svah a bod pro zápis rovnice tečny.

Jak zjistíte rovnici tečny k f (x) = 6x ^ 2 - 1 při x = 3?

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1, barva (bílá) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 Rovnice tečny v A (3, f (3)) bude yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 graf { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41,1, 41,1, -20,55, 20,55]}