Vypočítejte přibližnou hodnotu int_0 ^ 6x ^ 3 dx tím, že vezmete 6 subintervalů stejné délky a použijete Simpsonovo pravidlo?

Odpovědět:

# int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 324 #

Vysvětlení:

Simpsonovo pravidlo to říká # int_b ^ af (x) dx # může být aproximován # h / 3 y_0 + y_n + 4y_ (n = "lichý") + 2y_ (n = "sudý") #

# h = (b-a) / n = (6-0) / 6 = 6/6 = 1 #

# int_0 ^ 6x ^ 3dx ~ ~ 1/3 0 + 216 + 4 (1 + 27 + 125) +2 (8 + 64) = 216 + 4 (153) +2 (72) / 3 = 216 + 612 + 144 = 972/3 = 324 #

Dva studenti chodí stejným směrem podél přímé cesty rychlostí jedna na 0,90 m / s a druhý na 1,90 m / s. Za předpokladu, že začínají ve stejném okamžiku a ve stejné době, kolik dříve rychlejší student dorazí do cíle vzdáleného 780 m?

Čím rychlejší student dorazí do cíle 7 minut a 36 sekund (přibližně) dříve než pomalejší student. Ať dva studenti jsou A a B Vzhledem k tomu, že i) Rychlost A = 0,90 m / s ---- Nechť je to s1 ii) Rychlost B je 1,90 m / s ------- Nechť je to s2 iii ) Vzdálenost, která má být zakryta = 780 m ----- nechte to být d Potřebujeme zjistit čas, který A a B pokryjí tuto vzdálenost, aby věděli, jak dříve, než rychlejší student dorazí do cíle. Nechť je čas t1 a t2. Rovnice pro rychlost je Rychlost = # (ujetá vzdálenost / čas) Z toho ply

Když vezmete mou hodnotu a vynásobíte ji hodnotou -8, výsledkem je celé číslo větší než -220. Pokud vezmete výsledek a rozdělíte jej součtem -10 a 2, výsledkem je moje hodnota. Jsem racionální číslo. Jaké je mé číslo?

Vaše hodnota je libovolné racionální číslo větší než 27,5 nebo 55/2. Tyto dva požadavky můžeme modelovat nerovností a rovnicí. Nechť x je naše hodnota. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Nejprve se pokusíme najít hodnotu x ve druhé rovnici. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x To znamená, že bez ohledu na počáteční hodnotu x bude druhá rovnice vždy pravdivá. Nyní se vypořádáme s nerovností: -8x> -220 x <27,5 Takže hodnota x je libovolné racionální číslo větší než 27,5 nebo 55/2.

Jak použijete lichoběžníkové pravidlo s n = 4 pro odhad integrálu int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx?

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 Lichoběžníkové pravidlo nám říká, že: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] kde h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 Takže máme: int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ pi / 16 [f (0) + f (pi / 2) +2 [f (pi / 8) + f (pi / 4) + f ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~ ~ pi / 16 [4.23] ~ ~ 0.83