Jak hodnotíte integrál int (cosx) / (sin ^ (2) x) dx?

Odpovědět:

# intcosx / sin ^ 2xdx = -cscx #

Vysvětlení:

Nechat # u = sinx #, pak # du = cosxdx # a

# intcosx / sin ^ 2xdx #

= #int (du) / u ^ 2 #

= # -1 / u #

= # -1 / sinx #

= # -cscx #

Odpovědět:

# -csc (x) #

Vysvětlení:

Můžete to udělat pomocí # u #- náhrada, ale je to jednodušší způsob, který vám usnadní život.

Tady je to, co děláme. Za prvé, rozdělme tento výraz na následující produkt:

#cos (x) / sin ^ 2 (x) = cos (x) / sin (x) * 1 / sin (x) #

Nyní to zjednodušíme. Víme, že #cos (x) / sin (x) = postýlka (x) #, a # 1 / sin (x) = csc (x) #. Náš integrál se nakonec stává:

# => intcsc (x) postýlka (x) dx #

Nyní se budeme muset podívat na naši derivační tabulku a připomenout, že:

# d / dx csc (x) = -csc (x) postýlka (x) #

To je přesně to, co máme v našem integrálním VÝSTUPU, že musíme vzít v úvahu negativní znamení. Abychom to vzali v úvahu, budeme muset násobit -1 dvakrát. Všimněte si, že to nemění hodnotu integrálu, protože #-1 * -1 = 1#.

# => -int-csc (x) postýlka (x) dx #

A to hodnotí:

# => -csc (x) #

A to je vaše odpověď! Měli byste vědět, jak to provést pomocí # u #-, ale pozor na takovéto věci, protože přinejmenším je to způsob, jak rychle zkontrolovat svou odpověď.

Doufám, že to pomohlo:)