Pokud chceme přiblížit hodnotu cos 20 ° s polynomem, jaký minimální stupeň musí být polynom, takže chyba je menší než 10 ^ -3?

Pokud chceme přiblížit hodnotu cos 20 ° s polynomem, jaký minimální stupeň musí být polynom, takže chyba je menší než 10 ^ -3?
Anonim

Odpovědět:

#0#

Vysvětlení:

# "Tato otázka je chybně označena jako # #

#0.93969#

# "je polynom stupně 0, který úlohu vykonává." #

# "Kalkulačka vypočítá hodnotu cos (x) přes Taylor" #

#"série."#

# "Taylorova řada cos (x) je:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + … #

# "Musíte vědět, že úhel, který vyplníte v této sérii" #

# "musí být v radiánech. So 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad."

# "Rychlá konvergentní řada | x | musí být menší než 1," # #

# "preferenčně menší než 0,5 sudý." #

# "Máme štěstí, jako je tomu v tomto případě. V druhém případě bychom" #

# "musí použít goniometrické identity, aby se hodnota zmenšila."

# "Musíme mít:" #

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0.001 ", n co nejmenší" # #

# => n = 4 #

# "Toto je termín chyby, takže" x ^ 4 / (4!) "Nemusí být" #

# "vyhodnoceno dokonce, takže potřebujeme pouze první dva výrazy:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0,93908 #

# "Je jasné, že chyba je menší než" 10 ^ -3 "nebo" 0,001 "." # #

# "Můžete si položit otázku, jak dostaneme hodnotu" pi "." #

# "To lze provést mimo jiné prostřednictvím Taylorovy řady" #

# "arctan (x) jako arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "."

# "Ale existují další rychlejší (lépe konvergentní) série na" #

# "spočítat" pi "." #