Je f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 vzrůstající nebo klesající při x = 2?

Odpovědět:

Snižuje se.

Vysvětlení:

Začněte odvozením funkce #F#jako derivační funkce,#F'# popisuje rychlost změny #F#.

#f (x) = - 4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 2x-1 #

#f '(x) = - 12x ^ 2 + 8x + 2 #

Potom připojte # x = 2 # do funkce.

#f '(2) = - 12 (4) +8 (2) + 2 #

#f '(2) = - 48 + 18 #

# f´ (2) = - 30 #

Vzhledem k tomu, že hodnota derivátu je záporná, je okamžitá rychlost změny v tomto bodě záporná - tedy funkce #F# v tomto případě klesá.