Jak integrujete int x ^ 2 e ^ (- x) dx pomocí integrace podle částí?

Odpovědět:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Vysvětlení:

Integrace podle částí říká, že:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Nyní to děláme takto:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Jak integrujete int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) pomocí parciálních zlomků?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musíme najít A, B, C tak, že 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) pro všechny x. Vynásobte obě strany pomocí x ^ 2 (2x-1) a dostanete 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Rovnocenné koeficienty poskytují {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A tak máme A = -2, B = -1, C = 4. Nahradit to v počáteční rovnici, my dostaneme 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Nyní, integrovat termín termínem int t (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx pro z

Jak integrujete int ln (x) / x dx pomocí integrace podle částí?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integrace podle částí je zde špatný nápad, budete mít neustále intin (x) / xdx někde. Je lepší změnit proměnnou zde, protože víme, že derivace ln (x) je 1 / x. Říkáme, že u (x) = ln (x) znamená, že du = 1 / xdx. Nyní musíme integrovat intudu. intudu = u ^ 2/2 takže intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2

Integrace podle částí?

-2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C Nejdříve si dovolte, abychom nás opustili s intx ^ 2sin (3x) dx Integrace podle částí: intvu ' = uv-intuv 'u' = sin (3x), u = -cos (3x) / 3 v = x ^ 2, v '= 2x 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2 / 3intxcos ( 3x) dx) u '= cos (3x), u = sin (3x) / 3 v = x, v' = 1 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x) )) / 3-intsin (3x) / 3dx)) 6 (- (x ^ 2cos (3x)) / 3 + 2/3 ((xsin (3x)) / 3 + cos (3x) / 9)) -2x ^ 2cos (3x) + (4xsin (3x)) / 3+ (4cos (3x)) / 9 + C