Jaké jsou všechny racionální nuly 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Odpovědět:

Použijte racionální kořeny teorém najít možné Racionální nuly.

Vysvětlení:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Věta o racionálních kořenech, jediná možná Racionální nuly jsou vyjádřitelné ve formuláři # p / q # pro celá čísla #p, q # s # p # dělitel konstantního termínu #22# a # q # dělitel koeficientu #2# období.

Takže jediné možné Racionální nuly jsou:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Vyhodnocení #f (x) # pro každý z nich zjistíme, že nikdo nefunguje, tak #f (x) # nemá žádný Racionální nuly.

#barva bílá)()#

Můžeme se dozvědět o něco víc, aniž bychom skutečně vyřešili kubický …

Diskriminační #Delta# kubického polynomu ve formuláři # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # je dán vzorcem:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

V našem příkladu # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # a # d = 22 #, takže zjistíme:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Od té doby #Delta> 0 # tato krychle má #3# Skutečné nuly.

#barva bílá)()#

Pomocí Descartova pravidla můžeme určit, že dvě z těchto nul jsou pozitivní a jedna negativní.