Odpovědět:
#phi = 164 ^ "o" #
Vysvětlení:
Tady je víc rigorózní způsob, jak toho dosáhnout (jednodušší způsob v dolní části):
Žádáme o nalezení úhlu mezi vektorem # vecb # a pozitivní #X#-osa.
Představíme si, že je vektor, který ukazuje na pozitivní #X#- směr osy, s velikostí #1# zjednodušení. Tento jednotkový vektor, které budeme nazývat vektorem # veci #, byly by dvojrozměrné
#veci = 1hati + 0hatj #
Tečkovaný produkt těchto dvou vektorů je dán
#vecb • veci = bicosphi #
kde
-
# b # je velikost # vecb #
-
# i # je velikost # veci #
-
# phi # je úhel mezi vektory, což je to, co se snažíme najít.
Můžeme změnit tuto rovnici, aby vyřešila úhel, # phi #:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
Musíme proto najít bodový produkt a velikosti obou vektorů.
Tečkovaný produkt je
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = barva (červená) (- 17.8 #
velikosti každého vektoru
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17,8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18,5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
Úhel mezi vektory je tedy
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1)) = barva (modrá) (164 ^ "o" # #
Tady je jednodušší způsob, jak toho dosáhnout:
Tuto metodu lze použít, protože jsme požádáni o nalezení úhlu mezi vektorem a pozitivním #X#-axis, což je místo, kde obvykle měříme úhly odkudkoliv.
Můžeme tedy jednoduše vzít inverzní tečnou vektoru # vecb # najít měřený úhel proti směru hodinových ručiček pozitivní #X#-osa:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
Musíme dodat # 180 ^ "o" # v tomto úhlu v důsledku chyby kalkulačky; # vecb # je vlastně v druhý kvadrant:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = barva (modrá) (164 ^ "o" # #
