Předpokládejme, že spustíte projektil na dostatečně vysokou rychlost, že může zasáhnout cíl na vzdálenost. Vzhledem k tomu, že rychlost je 34 m / s a vzdálenost vzdálenosti je 73 m, jaké jsou dva možné úhly, ze kterých by mohl být projektil spuštěn?

Odpovědět:

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

# alpha_2 ~ = 70,88 ° #.

Vysvětlení:

Pohyb je parabolický pohyb, tj. Složení dvou pohybů:

první, horizontální, je jednotný pohyb se zákonem:

# x = x_0 + v_ (0x) t #

a druhý je zpomalený pohyb se zákonem:

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #,

kde:

• # (x, y) # je pozice v daném čase # t #;
• # (x_0, y_0) # je počáteční pozice;
• # (v_ (0x), v_ (0y)) # jsou složky počáteční rychlosti, to znamená pro trigonometrické zákony:

  #v_ (0x) = v_0cosalpha #

  #v_ (0y) = v_0sinalpha #

  (# alpha # je úhel, který vektorová rychlost tvoří s vodorovnou rovinou);

• # t # je čas;
• #G# je gravitační zrychlení.

Abychom získali rovnici pohybu, parabolu, musíme vyřešit systém mezi dvěma výše uvedenými rovnicemi.

# x = x_0 + v_ (0x) t #

# y = y_0 + v_ (0y) t + 1 / 2g t ^ 2 #.

Pojďme najít # t # z první rovnice a ve druhé:

# t = (x-x_0) / v_ (0x) #

# y = y_0 + v_ (0y) (x-x_0) / v_ (0x) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / v_ (0x) ^ 2 # nebo:

# y = y_0 + v_0sinalpha (x-x_0) / (v_0cosalpha) -1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) # nebo

# y = y_0 + sinalpha (x-x_0) / cosalpha-1 / 2g * (x-x_0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) #

Chcete-li najít rozsah, můžeme předpokládat:

# (x_0, y_0) # je původ #(0,0)#a bod, ve kterém spadá, má souřadnice: # (0, x) # (#X# je rozsah!), takže:

# 0 = 0 + sinalpha * (x-0) / cosalpha-1 / 2g (x-0) ^ 2 / (v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) rArr #

# x * sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x ^ 2 = 0rArr #

#x (sinalpha / cosalpha-g / (2v_0 ^ 2cos ^ 2alpha) x) = 0 #

# x = 0 # je jedno řešení (počáteční bod!)

# x = (2sinalphacosalphav_0 ^ 2) / g = (v_0 ^ 2sin2alpha) / g #

(s použitím dvojitého úhlu vzoru sinusu).

Teď máme že jo vzorec pro odpověď na otázku:

# sin2alpha = (x * g) / v_0 ^ 2 = (73 * 9.8) / 34 ^ 2 ~ = 0,6189rArr #

# 2alpha_1 ~ = arcsin0,6189 + k360 ° ~ = 38,23 ° #

# alpha_1 ~ = 19,12 ° #

a (sinus má doplňková řešení):

# 2alpha_2 ~ = 180 ° -v0,6189 + k360 ° ~ = 180 ° -38,23 ° ~ = 141,77 ° #

# alpha_2 ~ = 70,88 ° #.