Otázka # d4732

Odpovědět:

# x = 3, x ~ ~ -2,81 #

Vysvětlení:

Začneme pohybem všeho na jednu stranu, takže hledáme nuly polynomu:

# x ^ 6-x ^ 2-40x-600 = 0 #

Nyní můžeme použít Rational Roots Theorem, abychom zjistili, že možné racionální nuly jsou všechny koeficienty #600# (první koeficient je. t #1#a dělení #1# nedělá rozdíl).

To dává následující poměrně velký seznam:

#+-1,+-2,+-3,+-4,+-5,+-6,+-8,+-10,+-12,+-15,+-20,+-24,+-25,+-30,+-40,+-50,+-60,+-75,+-100,+-120,+-150,+-200,+-300,+-600#

Naštěstí to dostaneme rychle # x = 3 # je nula. Tohle znamená tamto # x = 3 # je řešením původní rovnice.

Rovněž existuje negativní řešení této rovnice, ale není to racionální, takže ji nemůžeme najít pomocí věty Rational Roots Theorem.

Použití Polynomial Long Division a skutečnost, že # (x-3) # bude faktorem, který nám pomůže snížit rovnici na pětici rovnice, kterou stále nedokážeme vyřešit.

Naší jedinou možností je použít jednu z dostupných metod aproximace. S použitím Newtonovy metody dostaneme řešení # x ~ ~ -2,81 #.