Bod (-4, -3) leží na kružnici, jejíž střed leží na (0,6). Jak najdete rovnici tohoto kruhu?

Odpovědět:

# x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

Vysvětlení:

Pokud má kruh centrum #(0,6)# a #(-4,-3)# je bod na jeho obvodu, pak má poloměr:

#color (bílá) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) #

Standardní formulář pro kruh se středem # (a, b) # a poloměr # r # je

#color (bílá) ("XXX") (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

V tomto případě máme

#color (bílá) ("XXX") x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 #

graf {x ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 -14,24, 14,23, -7,12, 7,11}

Odpovědět:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #

Vysvětlení:

Znamená to, že #(-4,-3)# je střed a poloměr je vzdálenost mezi #(-4,-3)# a #(0,6)#. Poloměr je tedy dán

#sqrt {(0 - (- 4)) ^ 2+ (6 - (- 3)) ^ 2) # nebo #sqrt (16 + 81) # nebo # sqrt87 #

Proto rovnice kruhu je

# (x - (- 4)) ^ 2+ (y - (- 3 ^ 2)) = 87 # nebo

# (x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 87 #

# x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2 + 6y + 9 = 87 # nebo

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y + 16 + 9-87 = 0 # nebo

# x ^ 2 + y ^ 2 + 8x + 6y-72 = 0 #