Součet čtyř po sobě následujících termínů geometrické posloupnosti je 30. Pokud je AM prvního a posledního výrazu 9. Najděte společný poměr.?

Nechť první termín a společný poměr GP jsou #a a r # resp.

1. podmínkou

# a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 … (1) #

Druhou podmínkou

# a + ar ^ 3 = 2 * 9 …. (2) #

Odečtení (2) od (1)

# ar + ar ^ 2 = 12 …. (3) #

Dělení (2) dle (3) t

# (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 #

# => ((1 + r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 #

# => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r #

# => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 #

# => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 #

# => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 #

# => (r-2) (2r-1) = 0 #

Tak # r = 2 nebo 1/2 #

První a druhý termín geometrické posloupnosti jsou vždy první a třetí termíny lineární posloupnosti. Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10 a součet jeho prvních pěti výrazů je 60 Najít prvních pět termínů lineární sekvence?

{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická posloupnost může být reprezentována jako c0a, c_0a ^ 2, cdoty, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvence jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volání c_0 a jako prvního prvku pro geometrickou posloupnost máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "První a druhá z GS jsou první a třetí z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Čtvrtý termín lineární posloupnosti je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Součet jeho prvních pěti výrazů je 60"):} Řešen&

Součet prvních čtyř podmínek GP je 30 a poslední čtyři podmínky je 960. Pokud je první a poslední termín GP 2 a 512, najděte společný poměr.

2root (3) 2. Předpokládejme, že společný poměr (cr) příslušného praktického lékaře je r a n ^ (th) termín je poslední termín. Vzhledem k tomu, že první termín GP je 2.: "GP je" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3, .., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3) , 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)}. Vzhledem k tomu, 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 ... (hvězda ^ 1), a 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 ... (hvězda ^ 2). Víme také, že poslední termín je 512.:. r ^ (n-1) = 512 .................... (hvězda ^ 3). Nyní, (hvězda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r

První termín geometrické posloupnosti je 200 a součet prvních čtyř termínů je 324,8. Jak najdete společný poměr?

Součet libovolné geometrické posloupnosti je: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = součet, a = počáteční termín, r = společný poměr, n = termínové číslo ... a, n, tak ... 324.8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4-1.624r + .624 = 0 r- (r ^ 4-1.624r + .624) / (4r ^ 3-1.624) (3r ^ 4-.624) / (4r ^ 3-1,624) dostaneme .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Takže limit bude 0,4 nebo 4/10. Takže váš společný poměr je 4/10 kontroly ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8