Jaké jsou běžné chyby, které studenti dělají při použití základní věty algebry?

Jaké jsou běžné chyby, které studenti dělají při použití základní věty algebry?
Anonim

Odpovědět:

Pár myšlenek …

Vysvětlení:

Chyba číslo jedna se zdá být chybným očekáváním, že základní teorém algebry (FTOA) vám skutečně pomůže najít kořeny, které vám říkají, že jste tam.

FTOA vám řekne, že jakýkoli nekonstantní polynom v jedné proměnné s komplexními (případně reálnými) koeficienty má složitý (možná reálný) nulu.

Přímý důsledek toho, často uváděný s FTOA, je to polynomial v jedné proměnné s komplexními koeficienty míry. #n> 0 # má přesně # n # komplexní (možná reálné) nuly počítání multiplicity.

FTOA vám neříká, jak najít kořeny.

Samotné jméno "základní věta algebry" je něco špatného. To není teorém algebry, ale analýzy. To nemůže být prokázáno čistě algebraicky.

Další nedorozumění, které by mohlo a pravděpodobně vyplývá z FTOA je víra, že komplexní čísla jsou jedinečná v bytí algebraicky uzavřené tímto způsobem.

Nejmenší algebraicky uzavřené pole obsahující racionální čísla # QQ # je algebraická čísla, což je pole nul všech polynomů s celočíselnými koeficienty. Další informace naleznete na adrese http://socratic.org/s/aBwaMVvQ. Algebraická čísla jsou nespočetně nekonečná, zatímco složitá čísla jsou nesčíslně nekonečná.