Precalculus

Běžné chyby syntetického dělení: (Předpokládám, že dělitel je binomický, protože to je zdaleka nejběžnější situace). Vynechání 0 hodnotových koeficientů Vzhledem k výrazu 12x ^ 5-19x ^ 3 + 100 Je důležité zacházet s ním jako s 12x ^ 5barvou (červená) (+ 0x ^ 4) -19x ^ 3barvou (červená) (+ 0x ^ 2) barva ( červená) (+ 0x) +100 Takže horní řádek vypadá takto: barva (bílá) ("XXX") 12 +0 -19 +0 +0 +100 Negace konstantního termínu dělitele. Například pokud je dělitel (x + 3), pak násobitel m Přečtěte si více »

Vlastní vektor je vektor, který transformuje lineárním operátorem v jiném vektoru ve stejném směru. Vlastní hodnota (vlastní číslo se nepoužívá) je faktorem proporcionality mezi původním vlastníkem a transformovaným. Předpokládejme, že A je lineární transformace, kterou můžeme definovat v daném subprostoru. My říkáme, že vec v je vlastní vektor řečené lineární transformace jestliže a jediný jestliže tam existuje lambda skalární takový to: A cdot vec v = lambda cdot vec v K tomuto Přečtěte si více »

Graf kvadratik této formy je vždy parabola. Existuje několik věcí, které můžeme říci jen z vaší rovnice: 1) počáteční koeficient je 1, což je pozitivní, takže vaše parabola otevře UP. 2) protože se parabola otevírá, „koncové chování“ je oba ukončeno. 3) protože se parabola otevírá, graf bude mít na svém vrcholu minimum. Pojďme najít vrchol. Existuje několik způsobů, jak toho dosáhnout, včetně použití vzorce -b / (2a) pro hodnotu x. (- (- 4)) / (2 * 1) = 4/2 = 2 Nahradit x = 2 a najít hodnotu y: (2) ^ 2-4 (2) = 4 - 8 = - Přečtěte si více »

Mnoho věcí v různých oblastech matematiky. Zde je několik příkladů: Pravděpodobnost (Combinatorics) Pokud je veletrh mince vyhozen 10 krát, jaká je pravděpodobnost přesně 6 hlav? Odpověď: (10!) / (6! 4! 2 ^ 10) Série pro sin, cos a exponenciální funkce sin (x) = x - x ^ 3 / (3!) + X ^ 5 / (5!) -X ^ 7 / (7!) + ... cos (x) = 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + ... e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + x ^ 4 / (4!) + ... Taylor Series f (x) = f (a) / (0 !) + (f '(a)) / (1!) (xa) + (f' '(a)) / (2!) (xa) ^ 2 + (f' '' (a)) / (3 !) (xa) ^ 3 + ... Přečtěte si více »

Viz vysvětlení níže. Limit “u nekonečna” funkce je: číslo to f (x) (nebo y) dostane se blížit jak x zvětší bez vázaný. Limit v nekonečnu je limit, protože nezávislá proměnná roste bez vazby. Definice je: lim_ (xrarroo) f (x) = L jestliže a jen jestliže: pro nějaké epsilon to je pozitivní, tam je číslo m takový že jestliže jestliže x> M, pak abs (f (x) -L) < t epsilon. Například, jak x se zvětší bez vázaný, 1 / x dostane se blíž a blíže k 0. Příklad 2: jak x se zvětší bez vázaný, 7 / x dostane se bl& Přečtěte si více »

Poukazuje na některé funkce, kde dochází k místní maximální nebo minimální hodnotě. Pro spojitou funkci nad celou její doménou existují tyto body, kde sklon funkce = 0 (tj. První derivace je rovna 0). Zvažte nějakou spojitou funkci f (x) Sklon f (x) se rovná nule, kde f '(x) = 0 v určitém bodě (a, f (a)). Pak f (a) bude lokální extrémní hodnota (maximum nebo minimum) f (x) N.B. Absolutní extrémy jsou podmnožinou lokálních extrémů. To jsou body, kde f (a) je extrémní hodnota f (x) přes celou Přečtěte si více »

Kořen jednoty je komplexní číslo, které, když je zvýšeno na nějaké kladné celé číslo, se vrátí 1. Je to jakékoliv komplexní číslo z, které splňuje následující rovnici: z ^ n = 1 kde n v NN, což znamená, že n je přirozený číslo. Přirozené číslo je kladné celé číslo: (n = 1, 2, 3, ...). Toto je někdy odkazoval se na jako počítání číslo a zápis pro to je NN. Pro jakékoli n může existovat více hodnot z, které splňují tuto rovnici, a tyto hodnoty obsahují Přečtěte si více »

Pravděpodobně jedna z nejběžnějších chyb zapomíná na některé funkce umístit závorky. Například, když jsem šel do grafu y = 5 ^ (2x), jak je uvedeno v problému, někteří studenti mohou vložit kalkulačku 5 ^ 2x. Kalkulačka však přečte, že je 5 ^ 2x a ne tak, jak je uvedeno. Je tedy důležité vkládat závorky a zapisovat 5 ^ (2x). Pro logistické funkce může jedna chyba zahrnovat použití přirozeného log vs. log nesprávně, jako: y = ln (2x), což je e ^ y = 2x; versus y = log (2x), což je pro 10 ^ y = 2x. Konverze exponentů na logistické funkce moh Přečtěte si více »

(1) f (x) = x ^ 2, (2) g (x) = sin (x) (3) h (x) = 3x + 1 Funkce je spojitá, intuitivní, pokud ji lze kreslit (tj. Grafovat) ) bez nutnosti zvednout tužku (nebo pero) z papíru. To znamená, blížící se k jakémukoliv bodu x, v oblasti funkce zleva, tj. X-epsilon, jako epsilon -> 0, dává stejnou hodnotu jako blížící se ke stejnému bodu zprava, tj. X + epsilon, jako ε 0. To je případ každé z uvedených funkcí. Nebylo by to v případě funkce d (x) definované: d (x) = 1, pokud x> = 0 a d (x) = -1, pokud x <0. To znamená Přečtěte si více »

Zde jsou tři důležité příklady ... Geometrická řada Pokud je abs (r) <1, pak součet geometrických řad a_n = r ^ n a_0 je konvergentní: sum_ (n = 0) ^ oo (r ^ n a_0) = a_0 / (1-r) Exponenciální funkce Série definující e ^ x je konvergentní pro libovolnou hodnotu x: e ^ x = sum_ (n = 0) ^ oo x ^ n / (n!) Pro prokázání této hodnoty pro každé dané x, nechť N je celé číslo větší než abs (x). Pak sum_ (n = 0) ^ N x ^ n / (n!) Konverguje, protože to je konečný součet a součet (n = N + 1) ^ oo x ^ n / (n!) Konverguje od abso Přečtěte si více »

Koncové chování nejzákladnějších funkcí je následující: Konstanty Konstanta je funkce, která přebírá stejnou hodnotu pro každé x, takže pokud f (x) = c pro každé x, pak samozřejmě také limit jako x přístupy t stále bude c. Polynomy Odd stupně: polynomy lichého stupně "respekt" nekonečno, ke kterému se blíží x. Pokud je tedy f (x) polynomem lichého stupně, pak máte lim_ {x-infty} f (x) = - infty a lim_ {x + + infty} f (x) = + ; Dokonce stupeň: polynomy rovného stupně inklinují k + nehledě na Přečtěte si více »

Příklad 1: Zvýšení na rovnoměrný výkon Řešení x = kořen (4) (5x ^ 2-4). Zvýšení obou stran na 4 ^ (th) dává x ^ 4 = 5x ^ 2-4. To vyžaduje x ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0. Faktoring dává (x ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0. Potřebujeme (x + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0. Sada roztoků poslední rovnice je {-1, 1, -2, 2}. Kontrola těchto hodnot ukazuje, že -1 a -2 nejsou řešením původní rovnice. Připomeňme, že kořen (4) x znamená nezáporný 4. kořen.) Příklad 2 Násobení nulou Pokud řešíte (x + 3) / x = 5 / x křížovým násobení Přečtěte si více »

Chcete-li vytvořit funkci, zadejte jednu funkci do druhé a vytvořte jinou funkci. Zde je několik příkladů. Příklad 1: Jestliže f (x) = 2x + 5 a g (x) = 4x - 1, určete f (g (x)) To by znamenalo zadání g (x) pro x uvnitř f (x). f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 Příklad 2: Jestliže f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x a g (x) = sqrt ( 3x), určete g (f (x)) a uveďte doménu Put f (x) do g (x). g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) g (f (x)) = sqrt (( 3x + 6) ^ 2) g (f (x)) = | 3x + 6 | Doména f (x) je x v RR. Doména g (x) je x> 0. Proto do Přečtěte si více »

Příklad 1: f (x) = x ^ 2 / {(x + 2) (x-3)} Vertikální asymptoty: x = -2 a x = 3 Horizontální asymptota: y = 1 Šikmý Asymptot: Žádný Příklad 2: g ( x) = e ^ x Vertikální Asymptota: Žádná Horizontální Asymptota: y = 0 Šikmá Asymptota: Žádná Příklad 3: h (x) = x + 1 / x Vertikální Asymptota: x = 0 Horizontální Asymptota: Žádná Šikmá Asymptota: y = x I doufám, že to bude užitečné. Přečtěte si více »

Zde je několik příkladů ... Zde je ukázková animace dlouhého dělení x ^ 3 + x ^ 2-x-1 pomocí x-1 (který se přesně dělí). Zapište dividendu pod bar a dělitel vlevo. Každý je psán sestupně podle pravomocí x. Jestliže nějaká síla x chybí, pak zahrnout to s 0 koeficientem. Například, pokud jste dělili x ^ 2-1, pak byste vyjádřili dělitel jako x ^ 2 + 0x-1. Vyberte první termín kvocientu, který způsobí, že se shodují hlavní výrazy. V našem příkladu volíme x ^ 2, protože (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 odpov&# Přečtěte si více »

Toto je přímé skalární násobení a pak odečítání matic. Skalární násobení matic jednoduše znamená, že každý prvek v matici je násoben konstantou. Každý prvek v A se vynásobí číslem 2. Pak se odečítá matice (a sčítání) elementem odečítáním elementu. V tomto případě tedy 2 (-8) = -16. Pak odečtete hodnotu 1 v pravém horním rohu B, čímž dáte -16 - 1 = -17. Takže, a = 17 Přečtěte si více »

Některé typy rozsahů: střelnice, sporák + trouba, rozsah zbraně, (jako sloveso) pohybovat se, doma na dosahu, atd. Ne, ale vážně, rozsah je buď sada hodnot y funkce nebo rozdíl mezi nejnižšími a nejvyššími hodnotami množiny čísel. Pro rovnici y = 3x-2, rozsah je všechna reálná čísla, protože nějaká hodnota x může být zadána k výnosu nějaké reálné číslo y (y = RR). Pro rovnici y = sqrt (x-3) je rozsah všech reálných čísel větších nebo rovných 3 (y = RR> = 3). Pro rovnici y = (x-1) / (x ^ 2-1) je rozsah všech Přečtěte si více »

(2x + 3) ^ 3 = 8x ^ 3 + 36x ^ 2 + 54x + 27 S Pascalovým trojúhelníkem je snadné najít každou binomickou expanzi: Každý termín tohoto trojúhelníku je výsledkem součtu dvou termínů na horní linie. (např. červeně) 1 1. 1 barva (modrá) (1. 2. 1) 1. barva (červená) 3. barva (červená) 3. 1 1. 4. barva (červená) 6. 4. 1 ... Více, každý řádek má informaci o jednom binomickém rozšíření: 1. řádek, pro sílu 0 2., pro moc 1 Třetí, pro moc 2 ... Například: (a + b ) ^ 2 použijeme 3. řádek modře po t Přečtěte si více »

To není dojíždět, nebo není vždy definován. Produkt dvou čtvercových matic (čtvercová matice je matice, která má stejný počet řádků a sloupců) AB není vždy rovno BA. Zkuste to s A = ((0,1), (0,0)) a B = ((0,0), (0,1)). Aby bylo možné vypočítat součin dvou pravoúhlých matic C a D, pokud chcete CD, musíte mít C stejný počet sloupců jako počet řádků D. Pokud chcete DC je to stejný problém s počtem sloupců D a počet řádků C. Přečtěte si více »

X ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x + 2)) Je třeba je zapsat ve smyslu jednotlivých faktorů. x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = A / (x-1) + B / (x + 2) x ^ 2 = A (x + 2) + B (x-1) Uvedení do provozu v x = -2: (-2) ^ 2 = A (-2 + 2) + B (-2-1) 4 = -3B B = -4 / 3 Uvedení v x = 1: 1 ^ 2 = A ( 1 + 2) + B (1-1) 1 = 3A A = 1/3 x ^ 2 / ((x-1) (x + 2)) = (1/3) / (x-1) + (- 4/3) / (x + 2) barva (bílá) (x ^ 2 / ((x-1) (x + 2))) = 1 / (3 (x-1)) - 4 / (3 (x +2)) Přečtěte si více »

"Viz vysvětlení" i "je číslo s vlastností, že" i ^ 2 = -1. "Takže pokud vyplníte" 5i ", dostanete" (5 i) ^ 2 + 23 = 25 i ^ 2 + 23 = 25 * -1 + 23 = -2! = 6 "Takže" 5 i "není řešení." "Přidávání a násobení" i "jde stejně jako u normálních" "reálných čísel, stačí si uvědomit, že" i ^ 2 = -1. "Lichý výkon" i "nelze převést na reálné číslo:" "(5 i) ^ 3 = 125 * i ^ 3 = 125 * i ^ 2 * i = 125 * -1 * i = - Přečtěte si více »

Nekonečno csc x = 1 / sin x 0,5 csc x = 0,5 / sin x libovolné číslo děleno 0 dává nedefinovaný výsledek, takže 0,5 nad 0 je vždy nedefinováno. funkce g (x) bude nedefinována při žádných hodnotách x, pro které sin x = 0. od 0 ^ @ do 360 ^ @, hodnoty x, kde sin x = 0 jsou 0 ^ @, 180 ^ @ a 360 ^ @. alternativně v radiánech od 0 do 2pi, hodnoty x, kde sin x = 0 jsou 0, pi a 2pi. protože graf y = sin x je periodický, hodnoty pro kterého sin x = 0 opakovat každý 180 ^ @, nebo pi radians. proto body, pro které 1 / sin x a tedy 0,5 / sin x jsou ne Přečtěte si více »

Přepsáním bit, g (x) = sec2x = 1 / {cos2x}. Tam budou vertikální asymptoty když jmenovatel stane se 0, a cos2x stane se nula když 2x = pi / 2 + npi = {2n + 1} / 2pi pro celé celé číslo n, tak, tím, že se dělí 2, Rightarrow x = {2n + 1 t } / 4pi Proto jsou vertikální asymptoty x = {2n + 1} / 4pi pro celé číslo n. Doufám, že to bylo užitečné. Přečtěte si více »

Je to elipsa. Výše uvedená rovnice může být snadno převedena do tvaru elipsy (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1, protože koeficienty x ^ 2 andy ^ 2 jsou kladné), kde (h, k) je střed elipsy a osa 2a a 2b, přičemž větší jako hlavní osa je jiná vedlejší osa. Můžeme také najít vrcholy přidáním + -a až h (udržování souřadnic stejné) a + -b až k (udržování abscisa stejné). Můžeme napsat rovnici 16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8 = 0 jako 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25y) = - 8 nebo 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 Přečtěte si více »

Toto je kruh. Vyplňte čtverce, které chcete najít: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-10x-2y + 10 = (x ^ 2-10x + 25) + (y ^ 2-2y + 1) -16 = (x-5) ^ 2+ (y-1) ^ 2-4 ^ 2 Přidejte 4 ^ 2 k oběma koncům a transponujte tak, abyste dostali: (x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 ^ 2, který je ve tvaru: (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 rovnice kružnice, střed (h, k) = (5, 1) a poloměr r = 4 graf {(x ^ 2 + y ^ 2-10x -2y + 10) ((x-5) ^ 2 (y-1) ^ 2-0,01) = 0 [-6,59, 13,41, -3,68, 6,32]} Přečtěte si více »

(3, 3) Spolu s bodem (5, 1) jsou tyto body vrcholy čtverce, takže střed kružnice bude ve středu úhlopříčky mezi (1, 1) a (5, 5), tj. ((1 + 5) / 2, (1 + 5) / 2) = (3,3) Poloměr je vzdálenost mezi (1, 1) a (3, 3), to znamená: sqrt (( 3-1) ^ 2 + (3-1) ^ 2) = sqrt (8) Lze tedy psát rovnici kruhu: (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8 graf {( (x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-8) ((x-3) ^ 2 + (y-3) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-1) ^ 2-0.01) ((x-1) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.01) ((x-3) ^ 100 + (y-3) ^ 100-2 ^ 100 (xy) (sqrt (17- (x + y-6) ^ 2) / sqrt (17- (x + y-6) ^ 2)) = 0 [-5,89, Přečtěte si více »

Kruh má střed i C = (4,5) a poloměr r = 7 K nalezení souřadnic středu a poloměru kružnice musíme převést její rovnici na formu: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 V daném příkladu to můžeme udělat: x ^ 2 + y ^ 2-8x-10y-8 = 0 x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2-10y + 25-8- 16-25 = 0 (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2-49 = 0 Konečně: (x-4) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 49 Z této rovnice dostaneme střed a poloměr. Přečtěte si více »

Jaká cool otázka! Plánujete tapetování obří basketbalu? No, vzorec je SA = 4pir ^ 2 jen pro případ, že ho chcete spočítat! Wikipedia vám dává vzorec, stejně jako další informace. Můžete dokonce použít tento vzorec pro výpočet, kolik je povrch měsíce! Ujistěte se, že budete postupovat podle pořadí operací, jak budete postupovat: Nejprve zalomte svůj poloměr, pak jej vynásobte 4pi pomocí kalkulačky s uloženou přibližnou hodnotou pi. Správně zaokrouhlete a pak označte svou odpověď čtvercovými jednotkami v závislosti n Přečtěte si více »

| sin (x) | <= 1, "a" arctan (x) / x> = 0 "As" | sin (x) | <= 1 "a" arctan (x) / x> = 0, "máme" | (sin (1 / sqrt (x)) arctan (x)) / (x sqrt (ln (1 + x))) | <= | arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (x sqrt (ln (1 + x))) "(oba arctan (x) / x a" sqrt (...)> = 0 ")" = arctan (x) / (sqrt ( x) sqrt (x ^ -1) x sqrt (ln (1 + x))) = arctan (x) / (sqrt (x) x sqrt (x ^ -1 ln (1 + x))) Přečtěte si více »

Odpověď zní: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Standardní rovnice elipsy je: x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1. Tato elipsa je s ohnisky (F_ (1,2)) na ose y od a <b. Takže x_ (F_ (1,2)) = 0 Souřadnice jsou: c = + - sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = + - sqrt (64-49) = + - sqrt15. So: F_ (1,2) (0, + - sqrt15). Přečtěte si více »

Celočíselné hodnoty x jsou 1,3,0,4 Umožňuje toto přepsat takto x / (x-2) = [(x-2) +2] / (x-2) = 1 + 2 / (x-2) ) Aby 2 / (x-2) bylo celé číslo x-2, musí být jeden z dělitelů 2, které jsou + -1 a + -2 odtud x-2 = -1 => x = 1 x-2 = 1 => x = 3 x-2 = -2 => x = 0 x-2 = 2 => x = 4 Proto jsou celočíselné hodnoty x 1,3,0,4 Přečtěte si více »

Je-li otázkou: „v jakém bodě funkce zachycuje osu y?“, Odpověď zní: v žádných bodech. Je to proto, že pokud by tento bod existoval, jeho x-souřadnice musí být 0, ale není možné tuto hodnotu dát x, protože 0 činí zlomek nesmyslem (není možné jej dělit na 0). Pokud otázka zní: "ve kterých bodech funkce zachycuje osu x?", Odpověď zní: ve všech těch bodech, jejichž souřadnice y je 0. So: (x ^ 2-49) / (7x ^ 4) = 0rArrx ^ 2 = 49rArrx = + - 7. Body jsou: (-7,0) a (7,0). Přečtěte si více »

X = 7 a x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 Za předpokladu, že máte na mysli složité kořeny rovnice: x ^ 3 = 343 Jeden skutečný kořen můžeme najít tak, že vezmeme třetí kořen obou stran: root (3) (x ^ 3) = root (3) (343) x = 7 Víme, že (x-7) musí být faktor, protože x = 7 je kořen. Pokud přineseme vše na jednu stranu, můžeme použít faktor s dlouhým dělením polynomu: x ^ 3-343 = 0 (x-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 Víme, kdy (x-7) se rovná nule, ale zbývající kořeny můžeme najít řešením, kdy se kvadratický faktor rovná nule. To lze prov Přečtěte si více »

Rozbalte čtverce, nahradit y = rsin (theta) a x = rcos (theta), a pak řešit pro r. Dané: (x - 1) ^ 2 - (y + 5) ^ 2 = -24 Zde je graf výše uvedené rovnice: Převést na polární souřadnice. Rozbalte čtverce: x ^ 2 -2x + 1 - (y ^ 2 + 10y + 25) = -24 Regroup podle výkonu: x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y + 1 - 25 = -24 Spojte konstantní termíny : x ^ 2 - y ^ 2 -2x - 10y = 0 Náhradní rcos (theta) pro x a rsin (theta) pro y: (rcos (theta)) ^ 2 - (rsin (theta)) ^ 2 -2 (rcos (theta)) - 10 (rsin (theta)) = 0 Pohybujeme faktory r mimo (): (cos ^ 2 (theta) - sin ^ 2 (theta)) r ^ 2 - (2cos ( Přečtěte si více »

-4, 2 a 3. P (2) = 0. Takže n-2 je faktor. Nyní P (n) = (n-2) (n ^ 2 + kn-12)). Porovnávací koeficient n ^ 2 = k-2 s -3, k = -1. Takže P (n) = (n-2) (n ^ 2-n-12) = (4-2) (n + 4) (n-3). A tak další dvě nuly jsou -4 a 3.. Přečtěte si více »

"Možné" integrální nuly jsou: + -1, + -2, + -4 Vlastně P (p) nemá žádné racionální nuly. Dané: P (p) = p ^ 4-2p ^ 3-8p ^ 2 + 3p-4 Věta o racionálních kořenech, všechny racionální nuly P (p) jsou vyjádřitelné ve tvaru p / q pro celá čísla p, q s pa dělitel konstantního termínu -4 a qa dělitel koeficientu 1 vedoucího termínu. To znamená, že jediné možné racionální nuly (které se také stávají celými čísly) jsou: + -1, + -2, + -4 V praxi zjistíme, že ž Přečtěte si více »

"Možné" integrální nuly jsou + -1, + -2, + -4 Žádná z těchto prací, takže P (y) nemá nulové nuly. > P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 Podle racionální věty o kořenech jsou všechny racionální nuly P (x) vyjádřitelné ve tvaru p / q pro celá čísla p, q s pa dělitel konstantního termínu 4 a qa dělitel koeficientu 1 vedoucího termínu. To znamená, že jedinou možnou racionální nulou jsou možná nula celočíselných hodnot: + -1, + -2, + -4 Vyzkoušejte všechny tyto hodnoty: P (1) = 1-5-7 + Přečtěte si více »

Možné celočíselné kořeny, které by měly být zkoušeny, jsou pm 1, pm 3, pm 5, pm 15. Představme si, že některé jiné celé číslo by mohlo být kořenem. Vybíráme 2. To je špatné. Chceme vidět proč. Polynom je z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15. Pokud z = 2, pak jsou všechny termíny dokonce i proto, že jsou násobky z, ale pak poslední termín musí být roven tomu, aby se celkový součet rovnal nule ... a -15 není roven. Z = 2 selže, protože dělitelnost nefunguje. Aby bylo možné rozdělit, aby se správně vypořádalo, mu Přečtěte si více »

Diskriminační kvadratický vzorec vám řekne o povaze kořenů, které má rovnice. b ^ 2 4ac = 0, jedno reálné řešení b ^ 2 4ac> 0, dvě reálná řešení b ^ 2 4ac <0, dvě imaginární řešení Pokud je diskriminační dokonalý čtverec, jsou kořeny racionální nebo jinak, pokud to není dokonalé náměstí, kořeny jsou iracionální. Přečtěte si více »

K řešení tohoto problému můžeme použít metodu p / q, kde p je konstanta a q je počáteční koeficient. To nám dává + -12 / 1, což nám dává potenciální faktory + -1, + -2, + -3, + -4, + -6 a + -12. Nyní musíme použít syntetické dělení k rozdělení kubické funkce. Je jednodušší začít s + -1 a pak + -2 a tak dále. Při použití syntetického dělení musíme mít zbytek 0, aby dividenda byla nulová. S použitím syntetického dělení, aby se naše rovnice dostala na kvadratickou, pak Přečtěte si více »

Viz vysvětlení ... Polynom v proměnné x je součtem konečně mnoha pojmů, z nichž každý má formu a_kx ^ k pro určitou konstantu a_k a nezáporné celé číslo k. Některé příklady typických polynomů tedy mohou být: x ^ 2 + 3x-4 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Funkce polynomu je funkce, kterou hodnoty jsou definovány polynomem. Například: f (x) = x ^ 2 + 3x-4 g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 Nula polynomu f (x) je hodnotou x tak, že f (x ) = 0. Například x = -4 je nula f (x) = x ^ 2 + 3x-4. Racionální nula je nula, která je také racionálním Přečtěte si více »

X = -1 + -i "zkontrolujte hodnotu" barvy (modrá) "diskriminační" "s" a = 1, b = 2, c = 2 Delta = b ^ 2-4ac = 4-8 = -4 " protože “Delta <0” rovnice má žádné skutečné řešení ““ řešit “barevný (modrý)” kvadratický vzorec “x = (- 2 + -sqrt (-4)) / 2 = (- 2 + -2i) / t 2 rArrx = -1 + -i "jsou řešení" Přečtěte si více »

Identita: f (x) = x Čtverec: f (x) = x ^ 2 Krychle: f (x) = x ^ 3 Vzájemný: f (x) = 1 / x = x ^ (- 1) Ročník čtverce: f ( x) = sqrt (x) = x ^ (1/2) Exponenciál: f (x) = e ^ x Logaritmická: f (x) = ln (x) Logistika: f (x) = 1 / (1 + e ^ (-x) Sine: f (x) = sin (x) Cosine: f (x) = cos (x) Absolutní hodnota: f (x) = abs (x) Celé číslo Krok: f (x) = "int" (X) Přečtěte si více »

R <1 / e je podmínka pro konvergenci součtu (n = 1) ^ oor ^ ln (n) Jen odpovím na část o konvergenci, první část byla zodpovězena v komentářích. Můžeme použít r ^ ln (n) = n ^ ln (r) k přepsání součtu sum_ (n = 1) ^ oor ^ ln (n) ve tvaru sum_ (n = 1) ^ oon ^ ln (r) = sum_ (n = 1) ^ oo 1 / n ^ p, qquad mbox {for} p = -ln (r) Řada vpravo je série seriálů pro slavnou funkci Riemann Zeta. Je dobře známo, že tato řada konverguje, když p> 1. Použitím tohoto výsledku přímo dává -ln (r)> 1 implikuje ln (r) <- 1 implikuje r <e ^ Přečtěte si více »

Nerovnost je kvadratická ve formě. Krok 1: Na jedné straně vyžadujeme nulu. x ^ 6 + x ^ 3 - 6 ge 0 Krok 2: Jelikož levá strana sestává z konstantního výrazu, středního výrazu a termínu, jehož exponent je přesně dvojnásobný než ve středním termínu, tato rovnice je kvadratická. " Buď to činíme jako kvadratické, nebo používáme kvadratický vzorec. V tomto případě jsme schopni faktor. Stejně jako y ^ 2 + y - 6 = (y + 3) (y - 2), nyní máme x ^ 6 + x ^ 3 - 6 = (x ^ 3 + 3) (x ^ 3 - 2). Léčíme x ^ 3, jak Přečtěte si více »

9x ^ 2 + 16y ^ 2 = 144 Rozdělte každý výraz na 144. (9x ^ 2) / 144 + (16y ^ 2) / 144 = 144/144 Zjednodušte (x ^ 2) / 16 + (y ^ 2) / 9 = 1 Hlavní osa je osa x, protože největší jmenovatel je pod termínem x ^ 2. Souřadnice vrcholů jsou následující ... (+ -a, 0) (0, + - b) a ^ 2 = 16 -> a = 4 b ^ 2 = 4 -> b = 2 (+ -4, 0) (0, + - 2) Přečtěte si více »

Myslím, že s otázkou je něco v nepořádku, viz níže. Rozšíření výrazu dává frac {(x + 6) ^ 2} {4} = 1 proto (x + 6) ^ 2 = 4 proto x ^ 2 + 12x + 36 = 4 x x 2 + 12x + 32 = 0 Toto není ve skutečnosti rovnice něčeho, co můžete grafovat, protože graf reprezentuje vztah mezi hodnotami x a hodnotami y (nebo obecně však vztahem mezi nezávislou proměnnou a závislou proměnnou). V tomto případě máme pouze jednu proměnnou a rovnice se rovná nule. Nejlepší v tomto případě je řešení rovnice, tj. Nalezení hodnot x, které odpovídají Přečtěte si více »

Vrcholy jsou (3,0), (-1,0), (1,3), (1, -3) Fokusy jsou (1, sqrt5) a (1, -sqrt5) Pojďme uspořádat rovnici vyplněním čtverce 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 dělení 36 (x- 1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 (x-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 Toto je rovnice elipsy s vertikální hlavní osou Porovnání této rovnice až (xh) ^ 2 / a ^ 2 + (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Střed je = (h, k) = (1,0) Vrcholy jsou A = (h + a, k) = (3,0); A '= (h-a, k) = (- 1,0); B = (h.k + b) = (1,3); B '= (h, kb) = (1, -3) K výpočtu ložisek potřebujeme c = sqrt (b ^ Přečtěte si více »

Prvním pokusem je pokusit se tuto polinomii ovlivnit. Pro teorém zbytku musíme vypočítat f (h) pro všechna celočíselná čísla, která se dělí 216. Pokud f (h) = 0 pro číslo h, je to nula. Rozdělovače jsou: + -1, + - 2, ... Zkoušel jsem některé z nich, to nefungovalo a ostatní byly příliš velké. Takže tato polinomie nemůže být faktorizována. Musíme zkusit jinou cestu! Zkusme si tuto funkci prostudovat. Doména je (-oo, + oo), limity jsou: lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo a tak nejsou asymptoty jakéhokoliv typu (šikmé, horizont& Přečtěte si více »

Protože log_3 (13) = 1 / (log_13 (3)) máme (log_3 (13)) (log_13 (x)) (log_x (y)) = (log_13 (x) / (log_13 (3))) (y)) Kvocient se společným základem 13 následuje změnu základního vzorce, takže log_13 (x) / (log_13 (3)) = log_3 (x) a levá strana se rovná (log_3 (x)) (log_x (y)) Protože log_3 (x) = 1 / (log_x (3)) levá strana se rovná log_x (y) / log_x (3), což je změna báze pro log_3 (y) Nyní, když víme, že log_3 (y) = 2, konvertujeme do exponenciální formy, takže y = 3 ^ 2 = 9. Přečtěte si více »

Začnete tím, že každý termín rozdělíte na 4, abyste skončili s ... x ^ 2 + y ^ 2 = 4 Toto je rovnice pro kruh, (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2, kde (h, k) je střed kruhu a r = rádius V našem problému (h, k) je (0,0) a r ^ 2 = 4 sqrt (r ^ 2) = sqrt (4) r = 2 It je rovnice kružnice se středem na (0,0) a poloměrem 2. Přečtěte si více »

Nejprve vyhledejte koeficienty pro x ^ 2 termín, A a y ^ 2 termín, C. A = 2 C = 6 Charakteristiky elipsy. A * C> 0 A! = C 2 * 6> 0 Pravda 2! = 6 Pravda Toto je elipsa. Přečtěte si více »

V tomto problému se budeme spoléhat na dokončení čtvercové techniky, která by tuto rovnici masírovala do rovnice, která by byla rozpoznatelnější. x ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 Pojďme pracovat s pojmem x (-4/2) ^ 2 = (- 2) ^ 2 = 4, musíme přidat 4 na obě strany rovnice x ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => Perfektní čtvercový trinomiální Re-write rovnice: (x-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 Vyjadřujme 4 z y ^ 2 & y výrazů (x-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 Pojďme pracovat s termínem y (2/2) 2) ^ 2 = (1) ^ 2 = 1, mus&# Přečtěte si více »

Tato rovnice je v blízkém standardu. Podmínky musí být znovu objednány. Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 x ^ 2 + xy + y ^ 2-x + 2y = 0 K určení potřebujeme koeficienty A a C. A = 1 C = 1 A = C 1 = 1 Toto je kruh. Přečtěte si více »

Elipsa Pokud a, b a 2h jsou koeficienty termínů v x ^ 2. y ^ 2 a xy, pak rovnice druhého stupně představuje en ellipse parabola nebo hyperbola podle ab-h ^ 2>. = nebo <0. Zde, ab-h ^ 2 = 225> 0. Rovnice může být reorganizována jako (x + 2) ^ 2/9 + (y-1) ^ 2/25 = 1. Střed C elipsy je (-2,1). Poloosy a = 5 a b = 3. Hlavní osa je x = -2 je rovnoběžná s osou y. Výstřednost e = sqrt (9 ^ 2-5 ^ 2) / 5 = 2sqrt14 / 5. Pro ohniska S a S ', CS = CS' = ae = sqrt14. Foci: (-2, 1 + sqrt14) a (-2,1 -sqrt14) Přečtěte si více »

Hyperbola. Kruh (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2 Elipsy (x - h) ^ 2 / a ^ 2 + (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (x - h ) ^ 2 / b ^ 2 + (y - k) ^ 2 / a ^ 2 = 1 Parabola y - k = 4p (x - h) ^ 2 x - h = 4p (y - k) ^ 2 Hyperbola (x - h) ^ 2 / a ^ 2 - (y - k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 (y - k) ^ 2 / a ^ 2 - (x - h) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Přečtěte si více »

Vertikální hyperbola, střed jsou (0,0) Je to vertikální hyperbola, protože 1) Je zde mínus mezi 2 proměnnými 2) Obě proměnné jsou čtvercové 3) Rovnice rovná 1 4) jestliže y je kladné, x je záporné, vertikální hyperbola jako tento graf {(y ^ 2) / 9 - (x ^ 2) / 16 = 1 [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Pro elipsy a> = b (když a = b, máme kruh) a představuje polovinu délky hlavní osy, zatímco b představuje polovinu délky vedlejší osy. To znamená, že koncové body hlavní osy elipsy jsou jednotky (horizontálně nebo vertikálně) od středu (h, k), zatímco koncové body vedlejší osy elipsy jsou b jednotky (svisle nebo vodorovně) od středu. Fokusy elipsy lze také získat z a a b. Ohniska elipsy jsou f jednotky (podél hlavní osy) od centra elipsy kde f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 Příklad 1: x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 a = 5 b = 3 (h, k) = (0, 0) Pro Přečtěte si více »

Koncové chování funkce je chování grafu funkce f (x), když x přiblíží kladné nekonečno nebo záporné nekonečno. Koncové chování funkce je chování grafu funkce f (x), když x přiblíží kladné nekonečno nebo záporné nekonečno. To je dáno stupněm a počátečním koeficientem polynomické funkce. Například v případě y = f (x) = 1 / x, jako x -> + - oo, f (x) -> 0. graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Ale pokud y = f (x) = (3x ^ 2 + 5) / ((x + 2) (x + 7)) jako x-> + -oo, y-> 3 graf {(3x ^ 2 + 5) / ((x Přečtěte si více »

Lineární funkce modeluje přímku, která má konstantní sklon nebo rychlost změny. Existují různé formy lineárních rovnic. Standardní formulář Ax + By = C kde A, B a C jsou reálná čísla. Sklon Intercept Form y = mx + b kde m je sklon a b je y-průsečík Bod Slope Forma (y-y_1) = m (x-x_1) kde (x_1, y_1) je libovolný bod na přímce a m je svahu. Přečtěte si více »

Odraz exponenciální funkce na ose y = x Logaritmy jsou inverzní exponenciální funkce, takže pro y = a ^ x je log funkce y = log_ax. Takže log funkce vám řekne, jakou moc musí být zvýšena na x. Graf lnx: graf {ln (x) [-10, 10, -5, 5]} Graf e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

"To není možné" "0 musí být v dosahu." "Protože 0 je v rozsahu a 0 je racionální číslo, nemůžeme to" "mít." "Přemýšlejte o tom: funkce musí projít přes osu X, pokud ne" "funkce by nebyla všude spojitá." Přečtěte si více »

Vec {a} quad "a" quad vec {b} quad "bude ortogonální přesně, když:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad qu = = -10 / 3. "Připomeňme, že pro dva vektory:" qquad vec {a}, vec {b} qquad "máme:" quad vec {a} quad "a" quad vec {b} quad quad " jsou ortogonální "qquad qadad hArr qquad qquad vec {a} cdot ene {b} = 0" Tak: "qquad <-2, 3> quad" a "quad <-5, k> qadad quad "jsou ortogonální" qquad qadad hArr qquad qquad <-2, 3> cdot <-5, k> 0 qquad qquad hArr qquad qquad Přečtěte si více »

A = b = c Generické termíny AP sekvence mohou být reprezentovány: sf ({a, a + d, a + 2d}) Řekli jsme, že {a, b, c}, a my si všimneme, že pokud vezmeme vyšší termín a odečíst jeho předchozí termín dostaneme společný rozdíl; c-b = b-a:. 2b = a + c ..... [A] Generické termíny GP sekvence mohou být reprezentovány: sf ({a, ar, ar ^ 2}) Říká se, že {a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2}, a my si všimneme toho jestliže my vezmeme vyšší termín a rozdělíme jeho předchozím termínem dostaneme společný poměr, tedy: c ^ 2 / b ^ 2 = b ^ 2 / Přečtěte si více »

"Viz vysvětlení" z ^ 3 - 1 = 0 "je rovnice, která dává kořeny krychle" "jednoty. Takže můžeme použít teorii polynomů k závěru, že" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(Newtonovy identity ). " "Pokud to chcete opravdu spočítat a zkontrolovat:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "NEBO" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1 Přečtěte si více »

K = 1/3 Vzhledem k f (x) = klog_2x a f ^ -1 (1) = 8 Víme, že pokud f ^ -1 (x) = y pak f (y) = x. Takže ve druhé rovnici to znamená, že f (8) = 1 Máme tu první rovnici, takže nahradíme x = 8 a f (x) = 1, abychom dostali 1 = klog_2 (8) Jsem si jist, že víte co dělat odtud dostat výše uvedenou odpověď. Tip: - log_xy ^ z = zlog_xy log_x (x) = 1 Přečtěte si více »

Odpověď je = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Víme, že p ^ -1p = I I + p + p ^ 2 + p ^ 3 .... .p ^ n = O Vynásobením obou stran p ^ -1 p ^ -1 * (1 + p + p ^ 2 + p ^ 3 ..... p ^ n) = p ^ -1 * O p ^ - 1 * 1 + p ^ -1 * p + p ^ -1 * p ^ 2 + ..... p ^ -1 * p ^ n = O p ^ -1 + (p ^ -1p) + (p ^ -1 * p * p) + ......... (p ^ -1p * p ^ (n-1)) = 0 p ^ -1 + (I) + (I * p) +. ........ (I * p ^ (n-1)) = O Proto p ^ -1 = - (I + p + ......... p ^ (n-1)) Přečtěte si více »

5 Nechť čtyři vektory k_1, k_2, k_3 a k_4 tvoří základ vektorového prostoru K. Protože K je podprostor V, tyto čtyři vektory tvoří lineárně nezávislou množinu v V. Protože L je podprostor V odlišný od K , musí existovat alespoň jeden prvek, řekněme l_1 v L, který není v K, tj. který není lineární kombinací k_1, k_2, k_3 a k_4. Takže množina {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} je lineární nezávislá množina vektorů v V. Tudíž rozměr V je alespoň 5! Ve skutečnosti je možné, aby rozsah {k_1, k_2, k_3, k_4, l_1} byl celý vektorov Přečtěte si více »

Scalars are multiplied in. 3A= -2C= To add the vectors, simply add each component separately. 3A+(-2C)= = Přečtěte si více »

(-6,4,3) Pro přidání vektoru jednoduše přidáváte odpovídající komponenty samostatně. Odčítání vektoru je definováno jako A-B = A + (- B), kde -B může být definováno jako skalární násobení každé složky -1. Takže v tomto případě pak -A + B-C = (- 1-2-3,0 + 5-1,3 + 1-1) = (- 6,4,3) Přečtěte si více »

Determinantem je M + N = 69 a hodnota MXN = 200ko Je třeba definovat součet a součin matic. Předpokládá se však, že jsou přesně definovány v učebnicích pro matici 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, -). 9)] Proto je jeho determinantem (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4))] = [(10, -12) ), (10,8)] Tudíž deeminant MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200 Přečtěte si více »

Kvadratické funkce mají grafy nazývané paraboly. První graf y = x ^ 2 má oba "konce" grafu směřující vzhůru. Ty bys to popsal jako mířící do nekonečna. Koeficient olova (násobitel na x ^ 2) je kladné číslo, které způsobí, že se parabola otevře nahoru. Porovnejte toto chování s druhým grafem, f (x) = -x ^ 2. Oba konce této funkce směřují dolů na záporné nekonečno. Koeficient vodivosti je tentokrát negativní. Když vidíte kvadratickou funkci s kladným koeficientem olova, můžete předp Přečtěte si více »

-24883200 "Toto je determinant Vandermonde matice." "Je známo, že determinant je pak výsledkem" "rozdílů mezi základními čísly (které jsou převzaty do následných" "mocností)." "Tak tady máme" (6!) (5!) (4!) (3!) (2!) "= 24,883,200" "Existuje jeden rozdíl, i když s maticí Vandermonde" "a to je, že nejnižší síly jsou normálně na levé straně "" matice, takže sloupce jsou zrcadlené, to dává další "" znaménko mínus k v Přečtěte si více »

Napíšete šestou řadu Pascalova trojúhelníku a provedete odpovídající substituce. > Pascalův trojúhelník je Čísla v pátém řádku jsou 1, 5, 10, 10, 5, 1. Jsou to koeficienty termínů v polynomu pátého řádu. (x + y) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4y + 10x ^ 3y ^ 2 + 10x ^ 2y ^ 3 + 5xy ^ 4 + y ^ 5 Ale náš polynom je (x + 2) ^ 5. (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 5x ^ 4 × 2 + 10x ^ 3 × 2 ^ 2 + 10x ^ 2 × 2 ^ 3 + 5x × 2 ^ 4 + 2 ^ 5 (x + 2) ^ 5 = x ^ 5 + 10x ^ 4 + 40x ^ 3 + 80x ^ 2 + 80x + 32 Přečtěte si více »

Jak je vysvětleno níže Ve statistice, když se srovnávají dvě proměnné, pak negativní korelace znamená, že když se jedna proměnná zvyšuje, druhá klesá nebo naopak. Perfektní negativní korelace je reprezentována hodnotou -1,00, zatímco 0,00 neznamená žádnou korelaci a +1,00 znamená dokonalou pozitivní korelaci. Perfektní negativní korelace znamená, že vztah, který se zdá být mezi dvěma proměnnými, je negativní 100% času. Přečtěte si více »

Než začneme interpretovat naši hyperbola, chceme ji nejprve nastavit do standardního formuláře. To znamená, že chceme, aby to bylo ve tvaru y ^ 2 / a ^ 2 - x ^ 2 / b ^ 2 = 1. Za tímto účelem začneme rozdělením obou stran 36, abychom dostali 1 na levé straně. Jakmile je to hotovo, měli byste mít: y ^ 2/4 - x ^ 2/9 = 1 Jakmile to máte, můžeme provést několik pozorování: Není h a k Je to ay ^ 2 / a ^ 2 hyperbola ( to znamená, že má svislou příčnou osu, nyní můžeme začít hledat nějaké věci, které vás provedou, jak nají Přečtěte si více »

Viz níže uvedené vysvětlení Obecná rovnice hyperboly je (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Zde je rovnice (x-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 a = 2 b = 3 c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 Střed je C = (h, k) = (1, -2) Vrcholy jsou A = (h + a, k) = (3, -2) a A '= (ha, k) = (- 1, -2) Foci jsou F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) a F '= (hc, k) = (1-sqrt13, -2) Excentricita je e = c / a = sqrt13 / 2 graf {((x- 1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 [-14,24, 14,25, -7,12, 7,12]} Přečtěte si více »

Docela dost! Zde máme standardní hyperbolickou rovnici. (xh) ^ 2 / a ^ 2- (yk) ^ 2 / b ^ 2 = 1 Střed je v (h, k) Poloprůměrná osa je osa Sdružená osa je b Vrcholy grafu jsou (h + a, k) a (ha, k) Foci grafu jsou (h + a * e, k) a (ha * e, k) Přímky grafu jsou x = h + a / e a x = h - a / e Zde je obrázek, který vám pomůže. Přečtěte si více »

Podle věty faktoru: Jestliže x = a splňuje polynom P (x) tj. Jestliže x = a je kořenem polynomiální rovnice P (x) = 0 pak (x-a) bude faktorem polynomu P (x) Přečtěte si více »

Znamená to, že pokud spojitá funkce (na intervalu A) bere 2 rozlišovací hodnoty f (a) a f (b) (a, bv A), pak bude brát všechny hodnoty mezi f (a) a f (b). Chcete-li si to zapamatovat nebo lépe pochopit, vezměte prosím na vědomí, že matematický slovník používá spoustu obrázků. Můžete například dokonale představit rostoucí funkci! Tady je to stejné, s přechodem si můžete představit něco mezi 2 dalšími věcmi, pokud víte, co tím myslím. Neváhejte se na něco zeptat, pokud to není jasné! Přečtěte si více »

12.5, 15, 17.5 Sekvence se používá v sekvenci, kde se vždy zvyšuje o 2,5. Pro krátkou odpověď, ve které hledáte pouze následující tři termíny, můžete jednoduše přidat, nebo pokud potřebujete najít odpověď, která je například 135th v pořadí pomocí rovnice: a_n = a_1 + (n- 1) d Tak by to bylo: a_n = 2.5 + (135-1) 2.5, což se rovná barvě (modrá) (337.5 Doufám, že to pomůže! Přečtěte si více »

Co o tom chcete vědět? Zbytek věta znamená to, co říká. Jestliže polynomial P (x) je dělen x-n, pak zbytek je P (n). Tak například, jestliže P (x) = 3x ^ 4-7x ^ 2 + 2x-8 je děleno x-3, zbytek je P (3). Přečtěte si více »

Toto je lineární rovnice. Lineární rovnice je reprezentace přímky. Tato konkrétní rovnice se nazývá svahová průchozí forma. M ve vzorci je svah. B ve vzorci je kde linka protíná y-osa je toto volal y-zachytit. Přečtěte si více »

Kvadratický vzorec používá koeficienty kvadratické rovnice ve standardním tvaru, když se rovná nule (y = 0). Kvadratická rovnice ve standardním tvaru vypadá jako y = ax ^ 2 + bx + c. Kvadratický vzorec je x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a), když y = 0. Zde je příklad, jak jsou koeficienty kvadratické rovnice použity jako proměnné v kvadratickém vzorci : 0 = 2x ^ 2 + 5x + 3 To znamená a = 2, b = 5 a c = 3. Takže kvadratický vzorec se stává: x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2 - 4 (2) (3 )) / (2 * 2) x = (-5 + - sqrt (25 - 4 (2) (3))) / (2 * 2) Přečtěte si více »

-1,22x, -220x ^ 2,28160x ^ 9, -11264x ^ 10,2048x ^ 11 (ax + b) ^ n = součet (r = 0) ^ n ((n), (r)) (ax) ^ rb ^ (nr) = sum_ (r = 0) ^ n (n!) / (r! (nr)!) (ax) ^ rb ^ (nr) Takže chceme rin {0,1,2,9 , 10,11} (11!) / (0! (11-0)!) (2x) ^ 0 (-1) ^ 11 = 1 (1) (- 1) = - 1 (11!) / (1 ! (11-1)!) (2x) ^ 1 (-1) ^ 10 = 11 (2x) (1) = 22x (11!) / (2! (11-2)!) (2x) ^ 2 ( -1) ^ 9 = 55 (4x ^ 2) (- 1) = - 220x ^ 2 (11!) / (9! (11-9)!) (2x) ^ 9 (-1) ^ 2 = 55 ( 512x ^ 9 (1) = 28160x ^ 9 (11!) / (10! (11-10)!) (2x) ^ 10 (-1) ^ 1 = 11 (1024x ^ 10) (- 1) = - 11264x ^ 10 (11!) / (11! (11-11)!) (2x) ^ 11 (-1) ^ 0 = 1 (2048x ^ 11) (1) = 2048x ^ 11 T Přečtěte si více »

Nejdřív to udělejme tvrdě. Snažíte se najít řešení pro n! = 720 To znamená 1 * 2 * 3 * ... * n = 720 Můžete rozdělit podle všech konsekutivních čísel, dokud nezanecháte 1 jako výsledek: 720 // 1 = 720, 720 // 2 = 360,360 // 3 = 120 atd. GC (TI-83): MATH - PRB -! A zkuste pár čísel. Odpověď: 6 Přečtěte si více »

Viz. níže. Podle faktorové věty, jestliže (x-4) je faktor pak f (4) vůle = 0 proto nechte f (x) = x ^ 2-3x-4 f (4) = 4 ^ 2-3 (4) - 4 = 16-12-4 = 16-16 = 0, proto (x-4) je faktor. Přečtěte si více »

Koncové chování kubických funkcí, nebo jakákoli funkce s celkovým lichým stupněm, jdou opačným směrem. Kubické funkce jsou funkce se stupněm 3 (tedy kubický), což je liché. Lineární funkce a funkce s lichým stupněm mají opačné chování. Formát zápisu je následující: x -> oo, f (x) -> oo x -> -oo, f (x) -> - oo Například pro obrázek níže, jak x přejde na oo, hodnota y se také zvyšuje do nekonečna. Nicméně, jak x přístupy -oo, hodnota y pokračuje klesat; Chcete-li ot Přečtěte si více »

Obecně: Pro exponenciální funkci, jejíž exponent inklinuje k + - oo jako x-> oo, má funkce tendenci k oo nebo 0, resp. X-> oo. Všimněte si, že toto platí obdobně pro x -> - oo Dále, jak exponent blíží + -oo, minutové změny v x budou (typicky) vést k drastickým změnám hodnoty funkce. Všimněte si, že chování se mění u funkcí, kde základ exponenciální funkce, tj. A v f (x) = a ^ x, je takový, že -1 <= a <= 1. Ty, které zahrnují -1 <= a <0, se budou chovat zvláštně (protože f (x) nebude mí Přečtěte si více »

TLDR: Dlouhá verze: Pokud je exponent mocenské funkce záporný, máte dvě možnosti: exponent je dokonce exponent je lichý Exponent je sudý: f (x) = x ^ (- n) kde n je sudý. Cokoliv, co má negativní moc, znamená vzájemnou mocninu. To se stává f (x) = 1 / x ^ n. Podívejme se nyní na to, co se stane s touto funkcí, když x je záporné (vlevo od osy y). Menší je (více vlevo), tím vyšší bude jmenovatel. Čím vyšší je jmenovatel, tím menší je výsledek (protože dělení velkým číslem Přečtěte si více »

Existují další otázky týkající se grafů a rovnic, ale získat dobrý náčrt grafu: Musíte vědět, zda byly osy otočeny. (Budete potřebovat trigonometrii, abyste dostali graf, pokud jste byli.) Musíte určit typ nebo druh kuželosečky. Pro tento typ je třeba uvést rovnici ve standardním tvaru. (No, nemusíte to "potřebovat", abyste graf něco jako y = x ^ 2-x, pokud budete spokojit s náčrtek na základě toho, že se jedná o vzestupnou parabolu s x-průsečíky 0 a 1) V závislosti na typ kuželosečky, budete potřebovat další infor Přečtěte si více »

Je-li známa rovnice hyperbolasů, tj. (X-x_c) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_c) ^ 2 / b ^ 2 = + - 1, můžeme takto hyperbola graficky zobrazit: střed C (x_c, y_c); vytvořte obdélník se středem v C a se stranami 2a a 2b; nakreslit čáry, které procházejí z opačných vrcholů obdélníku (asymptoty); jestliže znamení 1 je +, než dvě větve jsou vlevo a vpravo od obdélníku a vrcholy jsou uprostřed svislých stran, jestliže znamení 1 je -, než dvě větve jsou nahoru a dolů obdélníku t a vrcholy jsou uprostřed horizontálních stran. Přečtěte si více »

(7 + 6i) / (10 + i) = 76/101 + 53 / 101i Můžeme jmenovat skutečného jmenovatele vynásobením jmenovatele jeho komplexním konjugátem, tedy: (7 + 6i) / (10 + i) = (7 + 6i) / (10 + i) * (10-i) / (10-i) "" = ((7 + 6i) (10-i)) / ((10 + i) (10-i)) " "= (70-7i + 60i-6i ^ 2) / (100 -10i + 10i-i ^ 2)" "= (70 + 53i +6) / (100 +1)" "= (76 + 53i) / (101) "" = 76/101 + 53 / 101i Přečtěte si více »

Viz níže Kardioidní křivka je něco jako postava ve tvaru srdce (to je, jak přišlo slovo 'kardio'). Je to místo bodu na obvodu kruhu, který se pohybuje na jiném kruhu bez uklouznutí. Matematicky je dána polární rovnicí r = a (1-costheta), občas také psaná jako r = 2a (1-costheta), zdá se, jak je uvedeno níže. Přečtěte si více »

Existuje několik definic spojité funkce, takže vám dávám několik ... Velmi hrubě řečeno, spojitá funkce je ta, jejíž graf lze kreslit, aniž byste z papíru zvedli pero. Nemá žádné diskontinuity (skoky). Mnohem více formálně: Pokud A sube RR pak f (x): A-> RR je spojité, jestliže AA x v A, delta v RR, delta> 0, EE epsilon v RR, epsilon> 0: AA x_1 in (x - epsilon , x + epsilon) nn A, f (x_1) in (f (x) - delta, f (x) + delta) To je spíš ústa, ale v podstatě to znamená, že f (x) nečekaně skočí do hodnoty.Zde je další definice: Jso Přečtěte si více »

Je to posloupnost čísel, která sestupuje pravidelným lineárním způsobem. Příkladem je 10,9,8,7, ... který klesá o 1 krok nebo krok = -1. Ale 1000, 950, 900, 850 ... by také bylo jedno, protože každý krok klesá o 50 nebo krok = -50. Tyto kroky se nazývají „společný rozdíl“. Pravidlo: Aritmetická posloupnost má konstantní rozdíl mezi dvěma kroky. To může být pozitivní, nebo (ve vašem případě) negativní. Přečtěte si více »

Diskontinuální funkce je funkce s nejméně jedním bodem, kde není spojitá. To je lim_ (x-> a) f (x) buď neexistuje nebo není rovno f (a). Příkladem funkce s jednoduchou, odstranitelnou diskontinuitou by bylo: z (x) = {(1, pokud x = 0), (0, pokud x! = 0):} Příklad patologicky diskontinuální funkce z RR k RR by byl: r (x) = {(1, "jestliže x je racionální"), (0, "jestliže x je iracionální"):} Toto je diskontinuální v každém bodě. Uvažujme o funkci q (x) = {(1, "pokud x = 0"), (1 / q, "pokud x = p / q Přečtěte si více »

Limit na levé straně znamená limit funkce, jak se blíží z levé strany. Na druhé straně, limit na pravé straně znamená limit funkce, jak se blíží z pravé strany. Při získávání limitu funkce, která se blíží číslu, je cílem zkontrolovat chování funkce, jak se blíží číslu. Nahrazujeme hodnoty co nejblíže k přiblíženému číslu. Nejbližší číslo je samotné číslo. Tedy jeden obvykle jen nahrazuje číslo se blíží dostat limit. Nelze to však provést, po Přečtěte si více »

Pokud máme limit zdola, je to stejné jako limit zleva (více negativní). Můžeme to napsat takto: lim_ (x-> 0 ^ -) f (x) spíše než tradiční lim_ (x -> 0) f (x) To znamená, že uvažujeme jen to, co se stane, když začneme číslem nižší než naše mezní hodnota a přibližujeme se k němu z tohoto směru. To je obecně zajímavější funkcí Piecewise. Představte si funkci, která je definována jako y = x pro x <0 a y = x + 1 pro x> 0. Můžeme si představit, že 0 je malý skok. Mělo by to vypadat takto: graf / (2x) + 1/2 + x [-3, 3, -2,5, 3,5] Limit jak Přečtěte si více »

Logaritmová základna b čísla n je číslo x, které když b je zvýšeno na sílu xth, výsledná hodnota je n log_b n = x <=> b ^ x = n Příklad: log_2 8 = x => 2 ^ x = 8 => 2 ^ x = 2 ^ 3 => x = 3 log_5 1 = x => 5 ^ x = 1 => 5 ^ x = 5 ^ 0 => x = 0 Přečtěte si více »