Odpovědět:
Zkontrolujte, zda nejednoznačný případ, a pokud je to vhodné, použijte zákon Sines vyřešit trojúhelník (y).
Vysvětlení:
Zde je reference pro The Ambiguous Case
#angle A # je akutní. Vypočítat hodnotu h:
#h = (c) sin (A) #
#h = (10) sin (60 ^ @) #
#h ~~ 8.66 #
#h <a <c #proto existují dva možné trojúhelníky, jeden trojúhelník má #angle C _ ("akutní") # a druhý trojúhelník má #angle C _ ("tupé") #
Vypočítejte si zákon Sines #angle C _ ("akutní") #
#sin (C _ ("akutní")) / c = sin (A) / a #
#sin (C _ ("akutní")) = sin (A) c / a #
#C _ ("akutní") = sin ^ -1 (sin (A) c / a) #
#C _ ("akutní") = sin ^ -1 (sin (60 ^ @) 10/9) #
#C _ ("akutní") ~~ 74.2^@#
Najděte měřítko pro úhel B odečtením jiných úhlů od #180^@#:
#angle B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 74,2^@#
#angle B = 45.8^@#
Použijte zákon Sines k výpočtu délky strany b:
boční #b = asin (B) / sin (A) #
#b = 9sin (45,8 ^ @) / sin (60 ^ @) #
#b ~ ~ 7.45 #
Pro první trojúhelník:
#a = 9, b ~ ~ 7,45, c = 10, A = 60 ^, B ~ 45,8 ^ a C ~ 74,2 ^ #
Dále do druhého trojúhelníku:
#angle C _ ("tupý") ~ ~ 180 ^ @ - C _ ("akutní") #
#C _ ("tupý") ~ ~ 180 ^ @ - 74,2 ^ @ ~ ~ 105,8^@#
Najděte měřítko pro úhel B odečtením jiných úhlů od #180^@#:
#angle B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 105,8 ^ @ ~ ~ 14,2^@#
Použijte zákon Sines k výpočtu délky strany b:
#b = 9sin (14,2 ^ @) / sin (60 ^ @) #
#b ~~ 2.55 #
Pro druhý trojúhelník:
#a = 9, b = 2,55, c = 10, A = 60 ^, B ~ 14,2 ^ a C = 105,8 ^ #
