Geolog se nachází v poušti, 10 km od dlouhé rovné silnice. Na silnici, Thorsten jeep může udělat 50kph, ale v pouštním písku, to může řídit jen 30 km / h. Kolik minut bude trvat Thorsten, aby projel pouští? (Prohlednout detaily).

Odpovědět:

(A) #54# minut; (b) #50# minut a (c) #3.7# km. od N to bude trvat #46.89# minut.

Vysvětlení:

(a) As # NA = 10 km. a # NP # je # 25km.

# PA = sqrt (10 ^ 2 + 25 ^ 2) = sqrt (100 + 625) = sqrt725 = 26,926 km.

a bude to trvat # 26,962 / 30 = 0,89873 hod.

nebo # 0.89873xx60 = 53.924min. # říci #54# minut.

b) Pokud Thorsten poprvé odjel na N a pak použil silnici P, vezme #10/30+25/50=1/3+1/2=5/6# hodin nebo #50# minut

a bude rychlejší.

(c) Předpokládejme, že přímo dosáhne #X# km. z # N # ve společnosti S, pak # AS = sqrt (100 + x ^ 2) # a # SP = 25-x # čas je

#sqrt (100 + x ^ 2) / 30 + (25-x) / 50 #

Abychom našli extrémy, rozlišujme w.r.t. #X# a rovnat nule. Dostaneme

# 1 / 30xx1 / (2sqrt (100 + x ^ 2)) xx2x-1/50 = 0 #

nebo # x / (30sqrt (100 + x ^ 2)) = 1/50 #

nebo #sqrt (100 + x ^ 2) = (5x) / 3 # a squaring

# 100 + x ^ 2 = 25 / 3x ^ 2 #

tj. # 22 / 3x ^ 2 = 100 # nebo # x ^ 2 = 300/22 # a

# x = sqrt (300/22) = 3,7 # km.

a čas bude #sqrt (100 + 3,7 ^ 2) / 30 + (25-3,7) / 50 #

= # 0,78142 hod. = 46,89 # minut.