Jak najdu (3 + i) ^ 4? + Příklad

Rád bych použil Pascalův trojúhelník, abych mohl udělat dvojkombinace!

Trojúhelník nám pomáhá najít koeficienty naší "expanze", takže nemusíme dělat rozdělovací majetek tolikrát! (ve skutečnosti to znamená, kolik z podobných termínů jsme shromáždili)

Takže ve formě # (a + b) ^ 4 # používáme řádek: 1, 4, 6, 4, 1.

# 1 (a) ^ 4 + 4 (a) ^ 3 (b) +6 (a) ^ 2 (b) ^ 2 + 4 (a) (b) ^ 3 + (b) ^ 4 #

Váš příklad však obsahuje a = 3 a b = i. Tak…

# 1 (3) ^ 4 + 4 (3) ^ 3 (i) +6 (3) ^ 2 (i) ^ 2 + 4 (3) (i) ^ 3 + (i) ^ 4 #

# = 81 + 4 (27i) + 6 (9i ^ 2) + 12 (i ^ 3) + 1 #

# = 81 + 108i -54 -12i + 1 #

# = 28 + 96i #