Jak najít nuly tohoto polynomu?

Odpovědět:

# -0.43717, +2, "a" +11.43717 "jsou tři nuly." #

Vysvětlení:

# "Nejprve aplikovat racionální kořenovou teorii při hledání racionální" #

# "kořeny. Zde můžeme mít pouze dělitele 10 jako racionální kořeny:" #

#pm 1, pm 2, pm 5 "nebo" pm 10 #

# "Takže existuje pouze 8 možností, jak to zkontrolovat."

# "Vidíme, že 2 je kořen, který hledáme." #

# Pokud 2 je kořen, (x-2) je faktor a my jej rozdělíme: "#

# x ^ 3 - 13 x ^ 2 + 17 x + 10 = (x-2) (x ^ 2-11 x-5) #

# "Zbývající dvě nuly jsou nuly zbývajících # #

#"kvadratická rovnice:"#

# x ^ 2 - 11 x - 5 = 0 #

# "disk:" 11 ^ 2 + 4 * 5 = 141 #

#x = (11:00 sqrt (141)) / 2 #

# = -0.43717 "nebo" 11.43717 #

# "Takže máme 3 skutečné kořeny nebo nuly a jsou:" #

# -0.43717, 2, "a" 11,43717 #

Nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, zatímco nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7. Jaké jsou nuly funkce y = f (x) / g (x )?

Pouze nula y = f (x) / g (x) je 4. Jako nuly funkce f (x) jsou 3 a 4, tento prostředek (x-3) a (x-4) jsou faktory f (x ). Dále nuly druhé funkce g (x) jsou 3 a 7, což znamená (x-3) a (x-7) faktory f (x). To znamená ve funkci y = f (x) / g (x), ačkoli (x-3) by měl zrušit jmenovatel g (x) = 0 není definován, když x = 3. Není také definován, když x = 7. Proto máme díru v x = 3. a pouze nula y = f (x) / g (x) je 4.

Jaký je počáteční termín, počáteční koeficient a stupeň tohoto polynomu ##?

Polynomial není uveden. Míra polynomial by byla nejvyšší síla x v polynomial P (x). Termín s nejvyšší mocí x by byl vedoucí termín. Koeficientem vedoucího parametru by byl počáteční koeficient.

Proč je tolik lidí pod dojmem, že musíme najít doménu racionální funkce, abychom našli její nuly? Nuly f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) jsou 0,1.

Myslím si, že nalezení domény racionální funkce nemusí nutně souviset s nalezením jejích kořenů / nul. Hledání domény jednoduše znamená nalezení předpokladů pro pouhou existenci racionální funkce. Jinými slovy, před nalezením kořenů musíme zajistit, za jakých podmínek tato funkce existuje. Mohlo by se to zdát pedantské, ale existují zvláštní případy, kdy je to důležité.