Použijte Rational Zeros teorém k nalezení možných nul následující polynomiální funkce: f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35?

Odpovědět:

Možné Racionální nuly jsou:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Vysvětlení:

Vzhledem k:

#f (x) = 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 #

Podle racionální nulové věty, nějaké racionální nuly #f (x) # jsou vyjádřeny ve formuláři # p / q # pro celá čísla #p, q # s # p # dělitel konstantního termínu #-35# a # q # dělitel koeficientu #33# období.

Rozdělovače #-35# jsou:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

Rozdělovače #33# jsou:

#+-1, +-3, +-11, +-33#

Možné racionální nuly jsou tedy:

#+-1, +-5, +-7, +-35#

#+-1/3, +-5/3, +-7/3, +-35/3#

#+-1/11, +-5/11, +-7/11, +-35/11#

#+-1/33, +-5/33, +-7/33, +-35/33#

nebo ve zvětšeném pořadí velikosti:

#+-1/33, +-1/11, +-5/33, +-7/33, +-5/11, +-7/11, +-1/3, +-1, +-35/33, +-5/3, +-7/3, +-35/11, +-5, +-7, +-35/3, +-35#

Všimněte si, že se jedná pouze o racionální možnosti. Věta o racionálních nulách nám neříká o možných iracionálních nebo komplexních nulách.

Pomocí Descartova pravidla můžeme určit, že tato krychle nemá žádné negativní nuly a #1# nebo #3# pozitivní nuly.

Jedinými možnými racionálními nulami jsou:

#1/33, 1/11, 5/33, 7/33, 5/11, 7/11, 1/3, 1, 35/33, 5/3, 7/3, 35/11, 5, 7, 35/3, 35#

Zkoušíme postupně:

#f (1/11) = 33 (barva (modrá) (1/11)) ^ 3-245 (barva (modrá) (1/11)) ^ 2 + 407 (barva (modrá) (1/11)) -35 #

#color (bílá) (f (1/11)) = (3-245 + 4477-4235) / 121 #

#color (bílá) (f (1/11)) = 0 #

Tak # x = 1/11 # je nula a # 11x-1 # faktor:

# 33x ^ 3-245x ^ 2 + 407x-35 = (11x-1) (3x ^ 2-22x + 35) #

Pro určení zbývajících kvadratických hodnot můžeme použít metodu AC:

Najděte pár faktorů #AC = 3 * 35 = 105 # se součtem # B = 22 #

Dvojice #15, 7# funguje.

Použijte tento pár k rozdělení středního období a poté k seskupení:

# 3x ^ 2-22x + 35 = (3x ^ 2-15x) - (7x-35) #

#color (bílá) (3x ^ 2-22x + 35) = 3x (x-5) -7 (x-5) #

#color (bílá) (3x ^ 2-22x + 35) = (3x-7) (x-5) #

Další dvě nuly jsou:

# x = 7/3 "" # a # "" x = 5 #