Odpovědět:
# "Neexistuje žádné skutečné řešení pro rovnici."
Vysvětlení:
#243 = 3*81#
# => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 #
# => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 #
# => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 #
# => (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 #
# "Jméno" y = 3 ^ x ", pak máme # #
# => y ^ 4 (1 - y) = 2 #
# => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 #
# "Tato kvintická rovnice má jednoduchý racionální kořen" y = -1. "#
# "Takže" (y + 1) "je faktor, rozdělíme ho:" #
# => (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 #
# "Ukazuje se, že zbývající kvartická rovnice nemá žádný skutečný" # # "kořeny. Takže nemáme žádné řešení jako" y = 3 ^ x> 0 "tak" y = -1 #
# "neposkytuje řešení pro" x. #
# "Jiný způsob, jak vidět, že neexistuje žádné skutečné řešení, je:" #
# 243 ^ x> = 81 ^ x "pro kladné" x ", takže" x "musí být záporné." #
# "Nyní vložte" x = -y "s kladným" y ", pak máme" # "
# (1/243) ^ y + 2 = (1/81) ^ y #
# "ale" 0 <= (1/243) ^ y <= 1 "a" 0 <= (1/81) ^ y <= 1 #
# "So" (1/243) ^ y + 2 "je vždy větší než" (1/81) ^ y. #
