Prokázat, že (1 + Log_5 8 + Log_5 2) / log_5 6400 = 0,5 Vezměte prosím na vědomí, že základní číslo každého protokolu je 5 a ne 10. Neustále dostávám 1/80, může někdo pomoci?

Odpovědět:

#1/2#

Vysvětlení:

#6400 = 25*256 = 5^2*2^8#

# => log (6400) = log (5 ^ 2) + log (2 ^ 8) = 2 + 8 log (2) #

#log (8) = log (2 ^ 3) = 3 log (2) #

# => (1 + log (8) + log (2)) / log (6400) = (1 + 4 log (2)) / (2 + 8log (2)) = 1/2 #

Odpovědět:

Použít společné logaritmické identity.

Vysvětlení:

Začněme tím, že přepíšeme rovnici, takže je snazší číst:

Dokázat to:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = 0,5 #

Za prvé, to víme #log_x a + log_x b = log_x ab #. To používáme ke zjednodušení naší rovnice:

# (1 + log_5 8 + log_5 2) / (log_5 6400) = (1 + log_5 (8 * 2)) / (log_5 6400) = (1 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Že "#1+#"je v cestě, takže se toho zbavme. Víme to." #log_x x = 1 #, takže nahradíme:

# (1 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) #

Použijeme-li stejné pravidlo přidávání z předchozího stavu, dostaneme

# (log_5 5 + log_5 16) / (log_5 6400) = (log_5 5 * 16) / (log_5 6400) = (log_5 80) / (log_5 6400) #

Konečně to víme #log_x a = log_b a / log_b x #. Toto je obyčejně nazvané “změna základní rovnice” - snadný způsob, jak si pamatovat kde #X# a #A# je to #X# je pod #A# v původní rovnici (protože je zapsána menší pod # log #).

Toto pravidlo používáme ke zjednodušení naší rovnice:

# (log_5 80) / (log_5 6400) = log_6400 80 #

Logaritmus můžeme přepsat do exponentu, aby bylo snazší:

# log_6400 80 = x #

# 6400 ^ x = 80 #

A teď to vidíme #x = 0,5 #, od té doby #sqrt (6400) = 6400 ^ 0,5 = 80 #.

#náměstí#

Pravděpodobně jste udělal tu chybu # (log_5 80) / (log_5 6400) = 80/6400 = 1/80 #. Buďte opatrní, to není pravda.