Jaké jsou běžné chyby studentů při práci s doménou?

Doména je obvykle poměrně přímočarý koncept a většinou řeší rovnice. Jedno místo jsem však zjistil, že lidé mají tendenci dělat chyby v doméně, když potřebují hodnotit skladby.

Zvažte například následující problém:

#f (x) = sqrt (4x + 1) #

#g (x) = 1 / 4x #

Vyhodnotit #f (g (x)) # a #g (f (x)) # a uveďte doménu každé složené funkce.

#f (g (x)) #:

#sqrt (4 (1 / 4x) +1) #

#sqrt (x + 1) #

Doménou je to # x -1 #, které získáte nastavením toho, co je uvnitř kořene větší než nebo rovno nule.

#g (f (x)) #:

#sqrt (4x + 1) / 4 #

Doménou je to vše.

Kdybychom museli spojit domény pro obě funkce, řekli bychom, že je to tak # x -1 #. To je však mírně špatné. Je to proto, že musíte zvážit také doménu každé z vašich počátečních funkcí, což je něco, co lidé často opomíjejí. Doména # 1 / 4x # je prostě všechny skutečnosti, ale doména #sqrt (4x + 1) # je # x -1/4 # (které získáte tím, že všechno nastavíte pod radikálem# 0#).

Nyní víme, že doména všeho, co je dohromady, je ve skutečnosti # x -1/4 #. To je jedna z věcí, které jsem ostatním studentům často chyběla.

Doufám, že to pomohlo:)