Počet 3x3 ne singulárních matic, se čtyřmi vstupy jako 1 a všechny ostatní položky jsou 0, je? a) 5 b) 6 c) alespoň 7 d) menší než 4

Odpovědět:

Přesně #36# takové ne-singulární matice, tak c) je správná odpověď.

Vysvětlení:

Nejdříve vezměte v úvahu počet nesamostatných matic #3# položky #1# a zbytek #0#.

Musí mít jednu #1# v každém z řádků a sloupců, takže jediné možnosti jsou:

#((1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1))' '((1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0))' '((0, 1, 0), (1, 0, 0), (0, 0, 1))#

#((0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 0))' '((0, 0, 1), (1, 0, 0), (0, 1, 0))' '((0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0))#

Pro každý z nich #6# možností, které můžeme učinit některou ze zbývajících šesti #0#je do #1#. To vše jsou rozlišitelné. Takže je jich celkem # 6 xx 6 = 36 # ne singulární # 3xx3 # matice s #4# položky #1# a zbývající #5# položek #0#.