Precalculus

Logistická funkce je forma sigmoidní funkce typicky nalezená v modelování populačního růstu (vidět dolů). Zde je graf typické logistické funkce: Graf začíná na určité základní populaci a roste téměř exponenciálně, dokud se nezačne přibližovat k populačnímu limitu jeho prostředí. Všimněte si, že logistické modely se také používají v různých oblastech (např. Analýza neuronových sítí atd.), Ale aplikace modelu růstu je pravděpodobně nejjednodušší vizualizovat. Přečtěte si více »

Aritmetická posloupnost je posloupnost (seznam čísel), která má společný rozdíl (kladná nebo záporná konstanta) mezi po sobě následujícími termíny. Zde jsou některé příklady aritmetických sekvencí: 1.) 7, 14, 21, 28, protože společný rozdíl je 7. 2.) 48, 45, 42, 39, protože má společný rozdíl - 3. Následující příklady nejsou příklady aritmetické sekvence: 1.) 2,4,8,16 není, protože rozdíl mezi prvním a druhým termínem je 2, ale rozdíl mezi druhým a tř Přečtěte si více »

Asymptota je hodnota funkce, ke které se můžete přiblížit, ale nikdy se k ní nedostanete. Vezměme si funkci y = 1 / x graf {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Uvidíte, že čím větší x uděláme, tím blíže y bude 0, ale nikdy nebude 0 ( x-> oo) V tomto případě nazýváme linii y = 0 (osa x) asymptotu Na druhé straně, x nemůže být 0 (nelze dělit0) Takže řádek x = 0 (y- osy) je další asymptota. Přečtěte si více »

Rovná čísla, lichá čísla, atd. Aritmetická posloupnost je sestavena tak, že přidává konstantní číslo (nazývané rozdíl) podle této metody a_1 je prvním prvkem aritmetické sekvence, a_2 bude podle definice a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, a tak dále Příklad 1: 2,4,6,8,10,12, .... je aritmetická posloupnost, protože existuje konstantní rozdíl mezi dvěma po sobě následujícími prvky (v tomto případě 2) Příklad 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... je aritmetická sekvence, protože existuje konstantní rozd Přečtěte si více »

Předpokládejme, že máte funkci reprezentovanou f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Můžeme použít kvadratický vzorec pro nalezení nuly této funkce, nastavením f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Technicky můžeme také najít komplexní kořeny, ale obvykle budeme požádáni, aby pracovali pouze se skutečnými kořeny. Kvadratický vzorec je reprezentován jako: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... kde x představuje souřadnici x nuly. Pokud B ^ 2 -4AC <0, budeme se zabývat komplexními kořeny, a pokud B ^ 2 - 4AC> = 0, budeme mít skutečné kořeny. Jak Přečtěte si více »

Exponenciální funkce se používá k modelování vztahu, ve kterém konstantní změna v nezávislé proměnné dává stejnou proporcionální změnu v závislé proměnné. Funkce je často psaná jak exp (x) To je široce používané ve fyzice, chemii, inženýrství, matematické biologii, ekonomii a matematice. Přečtěte si více »

Nerovnost je prostě rovnice kde (jak název napovídá) nemáte rovný znak. Nerovnosti se spíše zabývají větší mlhovinou než srovnávání. Dovolte mi použít příklad skutečného života, abych to sdělil. Kupujete 300 kuřat, které budete dnes večer vařit ve vaší restauraci na párty. Tvůj soupeř Joe se dívá na tvůj nákup a reaguje "tut tut, stále mnohem méně než to, co mám," a odchází s úšklebkem. Kdybychom to matematicky zdokumentovali pomocí nerovnosti, dostali bychom něco takové Přečtěte si více »

Neredukovatelný polynom je ten, který nemůže být započítán do jednodušších (nižších stupňů) polynomů s použitím druhu koeficientů, které můžete použít, nebo vůbec není faktorisovatelný. Polynomy v jedné proměnné x ^ 2-2 jsou přes QQ ireducibilní. Nemá žádné jednodušší faktory s racionálními koeficienty. x ^ 2 + 1 je neredukovatelné přes RR. Nemá jednodušší faktory s reálnými koeficienty. Jediné polynomy v jediné proměnné, které jsou neredukovatelné přes CC, jsou line Přečtěte si více »

Kusová spojitá funkce je funkce, která je spojitá kromě u konečného počtu bodů v jeho doméně. Všimněte si, že body nespojitosti kusově spojité funkce nemusí být odstranitelné nespojitosti. To znamená, že nevyžadujeme, aby tato funkce mohla být průběžně předefinována v těchto bodech. Stačí, když tyto body vyloučíme z domény, pak je funkce na omezené doméně nepřetržitá. Zvažte například funkci: s (x) = {(-1, "pokud x <0"), (0, "pokud x = 0"), (1, "pokud x> 0"):} graf { (y - x / abs (x)) (x ^ Přečtěte si více »

Modifikátor reálného čísla proměnné ve výrazu. "Koeficient" je jakákoliv modifikující hodnota spojená s proměnnou násobením. „Skutečné“ číslo je libovolné ne-imaginární číslo (číslo vynásobené druhou odmocninou negativní). Takže s výjimkou případů, kdy se jedná o složité výrazy zahrnující imaginární čísla, bude do značné míry jakýkoliv „faktor“, který je spojen s proměnnou ve výrazu, „koeficientem reálného čísla“. Přečtěte si více »

Limit na levé straně znamená limit funkce, jak se blíží z levé strany. Na druhé straně, limit na pravé straně znamená limit funkce, jak se blíží z pravé strany. Při získávání limitu funkce, která se blíží číslu, je cílem zkontrolovat chování funkce, jak se blíží číslu. Nahrazujeme hodnoty co nejblíže k přiblíženému číslu. Nejbližší číslo je samotné číslo. Tedy jeden obvykle jen nahrazuje číslo se blíží dostat limit. Nelze to však provést, po Přečtěte si více »

Vychází z jednoho směru a vypadá to, že jsme zasáhli maximum, ale z jiného směru vypadá, že jsme zasáhli minimum. Zde jsou 3 grafy: y = x ^ 4 má minimum v x = 0 graf {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 má maximum v x = 0 graf {-x ^ 2 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} y = x ^ 3 má bod sedla na x = 0 grafu {x ^ 3 [-12,35, 12,96, -6,58, 6,08]} Pochází ze Vypadá to jako maximum, ale zprava to vypadá jako minimum. Pro porovnání je zde ještě jeden: y = -x ^ 5 graf {-x ^ 5 [-10,94, 11,56, -5,335, 5,92]} Přečtěte si více »

Můžete být požádáni, abyste našli součet prvních n přirozených čísel. To znamená součet: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Toto zapisujeme do zkráceného součtového zápisu jako; sum_ (r = 1) ^ n r Kde r je proměnná "fiktivní". A pro tento konkrétní součet můžeme najít obecný vzorec, který je: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Tak například, Pokud n = 6 Pak: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Můžeme určit přímým výpočtem, že: S_6 = 21 Nebo použijte vzorec k získání: S_6 = 1/2 (6) (6 + Přečtěte si více »

Scatterplot je jednoduše graf s náhodnými souřadnicemi na něm. Když pracujeme s daty reálného života, často zjistíme, že je (neoficiální) poměrně náhodná. Na rozdíl od dat, která obvykle přijímáte v matematických problémech, nemáte k tomu žádný přesný trend a nelze je dokumentovat pomocí jediné rovnice jako y = 2x + 4. Zvažte například následující graf: Pokud si všimnete, body nemají přesný trend, který následují. Například, některé body mají stejnou hodnotu x Přečtěte si více »

Polynom druhého stupně je polynom P (x) = ax ^ 2 + bx + c, kde a! = 0 Stupeň polynomu je nejvyšší moc neznámého s nenulovým koeficientem, takže polynom druhého stupně je jakákoliv funkce v forma: P (x) = ax ^ 2 + bx + c pro libovolné a v RR- {0}; b, c v RR příklady P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - to je polynom druhého stupně P_2 (x) = 3x + 7 - to není polynom druhého stupně (není x x 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - jedná se o polynom druhého stupně (b nebo c může být nula) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - není to polynom (x není ve jmenovateli povoleno) Přečtěte si více »

Jednotková matice je každá nx n čtvercová matice tvořená všemi nulami kromě prvků hlavní diagonály, které jsou všechny. Například: Je označen jako I_n, kde n představuje velikost jednotkové matice. Matice jednoty v lineární algebře funguje trochu jako číslo 1 v normální algebře, takže pokud vynásobíte matici maticí jednotky, dostanete stejnou počáteční matici! Přečtěte si více »

Vektor má velikost a směr. Vzhledem k tomu, skalární prostě má velikost. Rychlost je definována jako vektor. Rychlost na druhé straně je definována jako skalární. Vzhledem k tomu, že jste neurčili, vektor může být stejně jednoduchý jako vektor 1D, který je buď pozitivní, nebo negativní. Vektor může být komplikovanější pomocí 2D. Vektor může být specifikován jako karteziánské souřadnice, jako například (2, -3). Nebo může být specifikován jako polární souřadnice, například (5, 215 stupňů). In Přečtěte si více »

Nula funkce je zachycení mezi funkcí samotnou a osou X. Možnosti jsou: žádná nula (např. Y = x ^ 2 + 1) graf {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} jedna nula (např. Y = x) graf {x [-10, 10, -5, 5]} dvě nebo více nul (napřy = x ^ 2-1) graf {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} nekonečné nuly (např. y = sinx) graf {sinx [-10, 10, -5, 5]} Pro nalezení případných nul funkce je nutné řešit systém rovnic mezi rovnicí funkce a rovnicí osy X (y = 0). Přečtěte si více »

Cramerovo pravidlo. Toto pravidlo je založeno na manipulaci s determinanty matic spojených s numerickými koeficienty vašeho systému. Stačí vybrat proměnnou, kterou chcete vyřešit, nahradit sloupec hodnot této proměnné v determinantu koeficientu hodnotami sloupců odpovědí, vyhodnotit tento determinant a vydělit determinantem koeficientu. Pracuje se systémy s počtem rovnic rovným počtu neznámých. to také funguje až do systémů 3 rovnic ve 3 neznámých. Více než to a budete mít lepší šance pomocí metod redukce (řádek echelon form Přečtěte si více »

Řešení je x v (-oo, 0] uu (2, + oo) Nechť f (x) = x / (x-2) Sestavit signální graf (bílá) (aaaa) xcolor (bílá) (aaaa) - oocolor (bílá) (aaaaaaa) 0color (bílá) (aaaaaaaa) 2color (bílá) (aaaaaa) + oo barva (bílá) (aaaa) xcolor (bílá) (aaaaaaaa) -color (bílá) (aaaa) 0color (bílá) aaaa) + barva (bílá) (aaaaa) + barva (bílá) (aaaa) x-2color (bílá) (aaaaa) -color (bílá) (aaaa) #color (bílá) (aaaaa) # - barva (bílá) aa) || barva (bílá) (aa) + barva (bíl Přečtěte si více »

X = -4 y = 0 Považujte to za rodičovskou funkci: f (x) = (barva (červená) (a) barva (modrá) (x ^ n) + c) / (barva (červená) (b) barva (barva) ( modrá) (x ^ m) + c) Konstanty C (normální čísla) Nyní máme svou funkci: f (x) = - (7) / (barva (červená) (1) barva (modrá) (x ^ 1) + 4) Je důležité mít na paměti pravidla pro nalezení tří typů asymptot v racionální funkci: Vertikální Asymptoty: barva (modrá) ("Nastavit jmenovatele = 0") Horizontální Asymptoty: barva (modrá) ("Pouze pokud" n = m , “k Přečtěte si více »

Viz vysvětlení. Neformální mluvení: "je to funkce funkce". Když použijete jednu funkci jako argument jiné funkce, mluvíme o složení funkcí. f (x) diamant g (x) = f (g (x)) kde diamant je znakem kompozice. Příklad: Nechť f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Pak: f (g (x)) = f (-x + 5) Pokud nahradíme: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Můžete však najít g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x / 2 + 7/2 Přečtěte si více »

Gaussova-Jordánská eliminace je technika pro řešení soustavy lineárních rovnic pomocí matic a tří řadových operací: Přepínání řádků Vynásobte řádek konstantou Přidání násobku řádku do druhého Řečme následující systém lineárních rovnic. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} otočením systému do následující matice. Pravá šipka ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) přepnutím řádků 1 a 2, pravá šipka ((1 "" Přečtěte si více »

X ^ 2/3 a ano Nahraďte x za f (x) a naopak a pro x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Protože každá hodnota pro x má jednu jedinečnou hodnotu pro y, a každá hodnota pro x má ay hodnota, jedná se o funkci. Přečtěte si více »

Y = 1 Existují dva způsoby řešení tohoto problému. 1. Limity: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, proto horizontální asymptota nastane, když y = 1/1 = 1 2. Inverze: Vezmeme inverzi f (x), toto je protože x a y asymptoty f (x) budou y a x asymptoty pro f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y t -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) Vertikální asymptota je stejná jako horizontální asymptota f (x) Vertikální asymptota f ^ -1 (x) je x = 1, proto horizontální asymptota f (x) je y = 1 Přečtěte si více »

Odpověď zní 1. Pokud jste to přepsali v exponenciálním tvaru (viz obrázek níže), dostanete 10 ^? = 10. A my víme, že 10 ^ 1 nám dává 10. Proto je odpověď 1. Pokud se chcete dozvědět více o tom, jak logaritmy fungují, podívejte se prosím na toto video, které jsem udělal, nebo na tuto odpověď jsem spolupracoval. Doufám, že to pomůže :) Přečtěte si více »

Viz odpověď níže Vzhledem k tomu, co je dlouhé rozdělení polynomů? Dlouhé dělení polynomů je velmi podobné pravidelnému dlouhému dělení. To může být používáno zjednodušit racionální funkci (N (x)) / (D (x)) pro integraci v počtu, najít šikmou asymptotu v PreCalculus, a mnoho jiných aplikací. To je děláno když jmenovatel polynomial funkce má nižší stupeň než numerator polynomial funkce. Jmenovatel může být kvadratický. Př. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 + 0 Přečtěte si více »

Vezměme si například vektor vecv, například v prostoru: Pokud ho chcete popsat, řekněme příteli, můžete říci, že má "modul" (= délka) a směr (můžete použít například sever, jih, Východ, západ ... atd.). Existuje také další způsob, jak tento vektor popsat. Musíte vzít svůj vektor do referenčního rámce, aby se k němu vztahovala některá čísla, a pak vezmete souřadnice špičky šipky ... KOMPONENTY! Nyní můžete napsat svůj vektor jako: vecv = (a, b) Příklad: vecv = (6,4) Ve 3 rozměrech jednoduše přidáte třetí s Přečtěte si více »

Nosnost je limit P (t) jako t -> infty. Termín "nosnost" vzhledem k logistické funkci se obecně používá při popisu populační dynamiky v biologii. Předpokládejme, že se snažíme modelovat růst populace motýlů. Budeme mít nějakou logistickou funkci P (t), která popisuje počet motýlů v čase t. V této funkci bude nějaký termín, který popisuje nosnost systému, obvykle označovaný K = "nosnost". Pokud je počet motýlů větší než nosnost, obyvatelstvo bude mít tendenci s časem klesat. Pokud je počet motýlů m Přečtěte si více »

Za předpokladu, že máme čtvercovou matici, pak determinant matice je determinantem se stejnými prvky. Např. Pokud máme matici 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Přidružený determinant daný D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Přečtěte si více »

Limit nekonečné posloupnosti nám říká o dlouhodobém chování. Vzhledem k posloupnosti reálných čísel a_n je limit lim_ (n až oo) a_n = lim a_n definován jako jediná hodnota, ke které se sekvence přiblíží (pokud se přiblíží k jakékoli hodnotě), protože index je větší. Limit sekvence vždy neexistuje. Pokud tomu tak je, sekvence se říká, že je konvergentní, jinak se říká, že je odlišná. Dva jednoduché příklady: Zvažte posloupnost 1 / n. Je snadné pochopit, že je to limit 0. Ve skutečnosti, Přečtěte si více »

Naivní Gaussova eliminace je aplikace Gaussovy eliminace pro řešení soustav lineárních rovnic s předpokladem, že hodnoty pivotu nebudou nikdy nulové. Gaussova eliminace se pokouší převést soustavu lineárních rovnic z podoby: barvy (bílá) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. ", a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), ("...", "...", "..." "," ... "," ... "), (a_ (n, 1), a_ (n, 2), a_ (n, 3)," Přečtěte si více »

Stačí použít vzorec x = (- b (+) nebo (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a), kde kvadratická funkce je * x ^ 2 + b * x + c = 0 Ve vašem případě: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Přečtěte si více »

Jeden z nejzajímavějších číselných vzorů je Pascalův trojúhelník. Je pojmenován po Blaise Pascalovi. Chcete-li vytvořit trojúhelník, vždy začněte "1" nahoře, pak pokračujte v umístění čísel pod ním v trojúhelníkovém vzoru. Každé číslo je dvě čísla nad ním sčítaná (kromě hran, které jsou všechny "1"). Zajímavá část je tato: První úhlopříčka je jen "1", a další úhlopříčka má počítaná čísla. Třetí úhlopří Přečtěte si více »

Y = 2x ^ 2-4x-7 Kvadratická rovnice ve standardním tvaru bude podobná y = ax ^ 2 + bx + c Dané - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Přečtěte si více »

9y ^ 2 x ^ 2 4x + 54y + 68 = 0 bude mít hyperbola pro svůj graf. Jak to mám vědět? Jen rychlá kontrola koeficientů na x ^ 2 a y ^ 2 termínech řekne ... 1) jestliže koeficienty jsou oba stejné číslo a stejné znamení, číslo bude kruh. 2) jestliže koeficienty jsou různá čísla ale stejné znamení, číslo bude elipsa. 3) jsou-li koeficienty protikladů, graf bude hyperbola. Pojďme to „vyřešit“: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Všimněte si, že jsem již započítal počáteční koeficienty a shromáždil dohromady termíny, které maj&# Přečtěte si více »

Kolikrát je stejný tvar viditelný, pokud je postava otočena o 360 ° Symetrie znamená, že existuje „stejnost“ o dvou číslech. Jsou to dva typy symetrie symetrie a symetrie rotace. Symetrie čáry znamená, že když nakreslíte čáru uprostřed středu, jedna strana je zrcadlovým obrazem druhé. Rotační symetrie je symetrie soustružení. Pokud otočíte tvar o 360 °, někdy se při otočení opět objeví stejný tvar. To se nazývá rotační symetrie. Například, čtverec má 4 strany, ale čtverec bude vypadat úplně stejn Přečtěte si více »

Prostě násobení skalárního (obecně reálného čísla) maticí. Vynásobení matrizace M záznamů m_ (ij) skalárním a je definováno jako matice vstupů a m_ (ij) a je označeno aM. Příklad: Vezměte matici A = ((3,14), (- 4,2)) a skalární b = 4 Potom je produkt bA skalárního b a matice A maticí bA = ((12,56) ), (- 16,8)) Tato operace má velmi jednoduché vlastnosti, které jsou analogické vlastnostem reálných čísel. Přečtěte si více »

Střed je (5, -3) a poloměr je 4 Musíme tuto rovnici napsat ve tvaru (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Kde (a, b) jsou souřadnice středu středu kružnice a poloměr je r. Takže rovnice je x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Vyplňte čtverečky tak přidejte 25 na obou stranách rovnice x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Nyní přidejte 9 na obou stranách (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 To se stává (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Vidíme, že centrum je (5, -3) a poloměr je sqrt (16) nebo 4 Přečtěte si více »

Summation je zkrácený způsob psaní dlouhých dodatků. Řekněme, že chcete přidat všechna čísla do a včetně 50. Pak můžete napsat: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Pokud to opravdu zapíšete úplně, bude to dlouhá řada čísel). S tímto zápisem byste psali: sum_ (k = 1) ^ 50 k Význam: součet všech čísel k od 1to50 Sigma- (sigma) - znaménko je řecké písmeno pro S (součet). Jiný příklad: Pokud chcete přidat všechny čtverce od 1to10, stačí napsat: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Vidíte, že tato věc Sigma je velmi univerzální nástr Přečtěte si více »

3. termín = - 9f ^ 2 Uspořádání výrazu v sestupném pořadí znamená napsat výraz začínající nejvyšším výkonem, pak nejbližší vyšší atd., Dokud nedosáhnete nejnižšího. Pokud by existoval konstantní termín, pak by byl nejnižší, ale není zde jeden. přepis výrazu v sestupném pořadí: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3. termín = -9f ^ 2 Přečtěte si více »

| x-h | = k znamená, jaká čísla x jsou k pryč od h Stejně jako funkce, | x | je hodnota x bez znaménka, jinými slovy vzdálenost mezi 0 a x. Například | 5 | = 5 a | "-" 5 | = 5. V rovnici | x-h | = k znamená, jaká čísla x jsou k od h. Například řešení x-3 | = 5 pro x se ptá, jaká čísla jsou 5 od 3: intuitivně jsou odpovědi 8 (3 + 5) a -2 (3-5). Připojením těchto čísel pro x je potvrzena jejich přesnost. Přečtěte si více »

Existují dvě hlavní výhody: linearizace a snadnost výpočtu / porovnání, z nichž první se váže na druhou. Čím jednodušší je vysvětlit jednoduchost výpočtu / porovnání. Logaritmický systém myslím, že je to jednoduché vysvětlit, je pH model, který většina lidí je alespoň nejasně vědomi, vidíte, p v pH je vlastně matematický kód pro "mínus log", takže pH je vlastně -log [H ] A to je užitečné, protože ve vodě, H nebo koncentraci volných protonů (více kolem, více kyselých), obvykle Přečtěte si více »

Pokud vyplníte náměstí, jak tomu bylo v tomto případě, není to těžké. Je také snadné najít vrchol. (x + 3) znamená, že parabola je posunuta 3 doleva ve srovnání se standardní parabolou y = x ^ 2 (protože x = -3 by udělalo (x + 3) = 0) [Je také posunuto 6 dolů , a mínus před čtvercem znamená, že to je vzhůru nohama, ale to nemá žádný vliv na osu symetrie,] Takže osa symetrie leží na x = -3 A vrchol je (-3, -6) graf { - (x + 3) ^ 2-6 [-16,77, 15,27, -14,97, 1,05]} Přečtěte si více »

"Skutečná část" = 0,08 * e ^ 4 "a Imaginární část" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0,1 - 0,3 i "Takže máme" (e ^ 2 * i * (0,1-0,3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0.1-0.3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0.01 + 0.09 * i ^ 2 - 2 * 0.1 * 0.3 * i) = - e ^ 4 * (-0.08 - 0.06 * i) = e ^ 4 (0.08 + 0.06 * i) => &quo Přečtěte si více »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Jméno" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Pak máme" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "s" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(kombinace)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "koeficient" x ^ 5 "znamená, že" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = sum_ {i = 0} ^ {i = Přečtěte si více »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Náhrada v r a theta (x, y) -> (2cos (pi / 6) ), 2sin (pi / 6)) Zapamatujte si zpět k jednotkovému kruhu a speciálním trojúhelníkům. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Nahraďte tyto hodnoty. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Přečtěte si více »

Střed (x, y) = (2, -5) Radius: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 barev (bílá) ("XXX") je ekvivalentní (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (po dělení 2) nebo (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Jakákoliv rovnice barvy formy (bílá) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 je kruh se středem (a, b) a poloměrem r Daná rovnice je kruh s střed (2, -5) a poloměr sqrt (14) graf {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7,78, 10, -8,82, 0,07]} Přečtěte si více »

Barva (kaštanová) ("Kartézský ekvivalent" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~ ~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~ ~ 9 Přečtěte si více »

Střed = (2, 5) a r = 10> Standardní forma rovnice kružnice je: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde (a, b) je střed a r, poloměr. porovnat s: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 pro získání a = 2, b = 5 a r = sqrt100 = 10 Přečtěte si více »

Střed = (- 9, 6) a r = 12> Obecná forma rovnice kružnice je: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 daná rovnice je: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Pro srovnání: 2g = 18 g = 9 a 2f = - 12 f = -6, c = -27 střed = (- g, - f) = (- 9, 6) a r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Přečtěte si více »

Střed je (9, -9) s poloměrem 5 Přepište rovnici: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 Cílem je napsat to na něco, co vypadá takto: (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 kde střed cirke je (a, b) s poloměrem r. Z pohledu koeficientů x, x ^ 2 chceme napsat: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Stejné pro y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 část, která je navíc, je 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Tak: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 a tak zjistíme: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Přečtěte si více »

Střed je (0, -6) a poloměr je 7. Rovnice kruhu se středem (a, b) a poloměrem r ve standardním tvaru je (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. V tomto případě a = 0, b = -6 a r = 7 (sqrt49). Přečtěte si více »

Střed: (6, 0) Poloměr: 7 Kružnice se středem (x_0, y_0) s poloměrem r má rovnici (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Můžeme provést danou rovnici přizpůsobit tuto formu s některými mírnými změnami: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Tak kruh je vycentrován na (6) , 0) a má poloměr 7 Přečtěte si více »

(4, 4) Střed kruhu procházející dvěma body je ve stejné vzdálenosti od těchto dvou bodů. Proto leží na přímce, která prochází středem dvou bodů, kolmých na úsečku spojující dva body. To se nazývá kolmý osa úsečky spojující dva body. Pokud kružnice prochází více než dvěma body, pak její střed je průsečíkem kolmých dvouúhelníků libovolných dvou párů bodů. Kolmá osa spojnice úsečky (-2, 2) a (2, -2) je y = x Kolmice osy segmentu spoje (2, -2) a (6, -2) je x = 4 Tyto se Přečtěte si více »

(3,9) Standardní forma rovnice pro kružnici je dána vztahem: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Kde: bbh je souřadnice bbx středu. bbk je bby koordinát centra. bbr je poloměr. Z dané rovnice vidíme, že střed je v: (h, k) = (3,9) Přečtěte si více »

Střed kružnice je (-5,8) Základní rovnice kružnice vycentrovaná v bodě (0,0) je x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2, když r je poloměr kružnice. Je-li kruh přesunut do určitého bodu (h, k), rovnice se stane (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 V daném příkladu h = -5 a k = 8 Střed kruhu je proto (-5,8) Přečtěte si více »

Obecná forma je (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Toto je rovnice kruhu, jehož střed je (1, -3) a poloměr je sqrt13. Protože v kvadratické rovnici není žádný výraz x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 a koeficienty x ^ 2 a y ^ 2 jsou stejné, rovnice představuje kruh. Dokončme čtverce a podívejte se na výsledky x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 nebo (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 Je to rovnice bodu, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenost od bodu (1, -3) je vždy sqrt13 a tedy rovnice představuje kruh, j Přečtěte si více »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Předpokládejme logaritmus jako společný logaritmus (se základnou 10), barva (bílá) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Transpozice 3 na RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Podle definice logaritmu] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Transpozice 2 do RHS] Doufám, že to pomůže. Přečtěte si více »

Ahoj ! Nechť A = (a_ {i, j}) je matice velikosti n krát n. Vyberte sloupec: číslo sloupce j_0 (píšu: "sloupec j_0-th"). Vzorec expanze kofaktoru (nebo Laplaceův vzorec) pro sloupec j_0-th je det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} i, j_0} kde Delta {i, j_0} je determinant matice A bez jejího i-tého řádku a jejího sloupce j_0; tak je Delta_ {i, j_0} určujícím faktorem velikosti (n-1) (n-1). Všimněte si, že číslo (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} se nazývá kofaktorem místa (i, j_0). Možná to vypadá komplikovaně, ale je to snad Přečtěte si více »

Běžný logaritmus znamená, že logaritmus je základu 10. Chcete-li získat logaritmus čísla n, najděte číslo x, že když je základna zvýšena na tuto moc, výsledná hodnota je n Pro tento problém máme log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Proto společný logaritmus 10 je 1. Přečtěte si více »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) je řešení 10 ^ x = 54.29 Pokud máte přirozenou funkci log (ln), ale ne běžnou funkci logu na kalkulačce, můžete najít protokol (54.29) pomocí změna základního vzorce: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) So: log (54,29) = log_10 (54,29) = log_e (54,29) / log_e (10) = ln (54,29) / ln (10) ) Přečtěte si více »

Uvedená geometrická posloupnost je: 1, 4, 16, 64 ... Společný poměr r geometrické posloupnosti se získá vydělením termínu jeho předchozím výrazem následujícím způsobem: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 pro tuto posloupnost společný poměr r = 4 Podobně další termín geometrické posloupnosti lze získat vynásobením příslušného výrazu r Příklad v tomto případě termín po 64 = 64 xx 4 = 256 Přečtěte si více »

3 Geometrická posloupnost má společný poměr, tj. Dělič mezi dvěma čísly nextdoor: Uvidíte, že 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 Nebo jinými slovy, násobíme 3 na dostat na další. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Můžeme tedy předpovědět, že další číslo bude 54 * 3 = 162 Pokud zavoláme první číslo a (v našem případě 2) a společné číslo poměr r (v našem případě 3) pak můžeme předpovědět libovolné číslo sekvence. Termín 10 bude 2 násoben 3 9 (10-1) časy. Obecně N-tý termín bude = a.r ^ (n-1) Extra: Ve Přečtěte si více »

Společný poměr pro tento problém je 4. Společný poměr je faktor, který, když vynásobený aktuálním termínem vyústí v příštím termínu. První termín: 7 7 * 4 = 28 Druhé období: 28 28 * 4 = 112 Třetí termín: 112 112 * 4 = 448 Čtvrtý termín: 448 Tato geometrická posloupnost může být dále popsána rovnicí: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Takže pokud chcete najít čtvrtý výraz, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Poznámka: a_n = a_1r ^ (n- 1) kde a_1 je první term Přečtěte si více »

Komplexní konjugát je: 7 + 3i Chcete-li najít svůj komplexní konjugát, jednoduše změníte znak imaginární části (té, v níž je i). Obecně číslo komplexu: z = a + ib se stává barz = a-ib. Graficky: (Zdroj: Wikipedia) Zajímavostí o komplexních sdružených párech je, že pokud je vynásobíte, dostanete čisté reálné číslo (ztratili jste i), zkuste násobit: (7-3i) * (7 + 3i) = (Zapamatování že: i ^ 2 = -1) Přečtěte si více »

Barva (zelená) (- 20i) Komplexní konjugát barvy (červená) a + barva (modrá) bi je barva (červená) a-barva (modrá) bi barva (modrá) (20) i je stejná jako barva (červená ) 0 + barva (modrá) (20) i, a proto je komplexním konjugátem barva (červená) 0-barva (modrá) (20) i (nebo jen -color (modrá) (20) i) Přečtěte si více »

1-sqrt 8 a 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, kde i symbolizuje sqrt (-1). Konjugace iracionálního čísla ve tvaru a + bsqrt c, kde c je kladné a a, b a c jsou racionální (včetně počítačových řetězců-aproximací k iracionálním a transcendentním číslům) je a-bsqrt c 'Když je c negativní, pak Číslo se nazývá komplex a konjugát je + ibsqrt (| c |), kde i = sqrt (-1). Zde je odpověď 1-sqrt 8 a 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, kde i symbolizuje sqrt (-1) # Přečtěte si více »

2 Komplexní číslo je napsáno ve tvaru + bi. Příklady zahrnují 3 + 2i, -1-1 / 2i a 66-8i. Komplexní konjugáty těchto komplexních čísel jsou psány ve tvaru a-bi: jejich imaginární části mají svá znamení překlopená. Byly to: 3-2i, -1 + 1 / 2i a 66 + 8i. Nicméně, snažíte se najít komplexní konjugát jen 2. Zatímco to nemusí vypadat jako komplexní číslo ve tvaru + bi, je to vlastně! Přemýšlejte o tom takto: 2 + 0i Takže komplexní konjugát 2 + 0i by byl 2-0i, což je stále rovno 2. T Přečtěte si více »

2sqrt10 Chcete-li najít komplexní konjugát, jednoduše změňte znak imaginární části (část s i). To znamená, že jde buď z pozitivního na negativní, nebo z negativního na pozitivní. Obecně platí, že komplexním konjugátem + bi je a-bi. Představujete zvláštní případ. Ve vašem čísle není žádná imaginární složka. Proto by 2sqrt10, pokud by byl vyjádřen jako komplexní číslo, byl zapsán jako 2sqrt10 + 0i. Komplexní konjugát 2sqrt10 + 0i je tedy 2sqrt10-0i, který je stále rov Přečtěte si více »

Je-li z = 4 + 3i pak bar z = 4-3i Konjugát komplexního čísla je číslo se stejnou skutečnou částí a protější imaginární částí. V příkladu: re (z) = 4 a im (z) = 3i Takže konjugát má: re (bar z) = 4 a im (bar z) = - 3i So bar z = 4-3i Poznámka k otázce: Obvykle je spouštět komplexní číslo se skutečnou částí, takže by se raději psalo jako 4 + 3i ne jako 3i + 4 Přečtěte si více »

-4-sqrt2i Reálné a imaginární části komplexního čísla mají stejnou velikost jako jeho konjugát, ale imaginární část je opačná ve znamení. Označujeme konjugát komplexního čísla, pokud je číslo komplexu z, jako barz Pokud máme komplexní číslo z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Přečtěte si více »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) Obecně platí, že pokud a a b jsou reálné, pak komplexní konjugát: a + bi je: a-bi Komplexní konjugáty jsou často označovány umístěním sloupce nad výrazem, takže můžeme napsat: bar (a + bi) = a-bi Jakékoliv reálné číslo je také komplexní číslo, ale s nulovou imaginární částí. Takže máme: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a To znamená, že komplexní konjugát jakéhokoliv reálného čísla je sám. Nyní sqrt (8) je reálné čí Přečtěte si více »

7 - 2i> Pokud a + barva (modrá) "bi" "je složité číslo", pak - barva (červená) "bi" "je konjugovaná", všimněte si, že když znásobíte komplexní číslo podle jeho konjugátu. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 výsledek je reálné číslo. To je užitečný výsledek. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1], takže 4-5i má konjugát 4 + 5i. Skutečný termín zůstává nezměněn, ale imaginární termín je záporem toho, co to bylo. Přečtěte si více »

-2sqrt (5) i Vzhledem ke komplexnímu číslu z = a + bi (kde a, bv RR a i = sqrt (-1)), komplexního konjugátu nebo konjugátu z, označeného bar (z) nebo z ^ "* ", je dán barem (z) = a-bi. Vzhledem k reálnému číslu x> = 0 máme sqrt (-x) = sqrt (x) i. Všimněte si, že (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Uvedení těchto faktů dohromady, máme konjugát sqrt (-20) jako bar ( sqrt (-20) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Přečtěte si více »

Jestliže polynomial má Real koeficienty, pak nějaké komplexní nuly se objeví v komplexních konjugovaných párech. To znamená, že pokud z = a + bi je nula, pak bar (z) = a-bi je také nula. Vlastně podobný teorém platí pro čtvercové kořeny a polynomials s racionálními koeficienty: jestliže f (x) je polynomial s racionálními koeficienty a nulovým výrazem ve formě a + b sqrt (c) kde a, b, c jsou racionální a sqrt ( c) je iracionální, potom ab sqrt (c) je také nula. Přečtěte si více »

Při neutralizaci kyselinou a bází reaguje kyselina a zásada za vzniku vody a soli. Aby reakce mohla probíhat, musí docházet k přenosu protonů mezi kyselinami a zásadami. Základem těchto reakcí jsou akceptory protonů a donory protonů, které jsou také označovány jako konjugované báze a kyseliny. Přečtěte si více »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Velmi důležitou vlastností determinantu matice je, že se jedná o tzv. multiplikativní funkci. Mapuje matici čísel na číslo tak, že pro dvě matice A, B, det (AB) = det (A) det (B). To znamená, že pro dvě matice det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 a pro tři matice det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 atd. Obecně tedy det (A ^ n) = det (A) ^ n pro ninNN. Přečtěte si více »

Crossový produkt se používá především pro 3D vektory. Používá se k výpočtu normální (ortogonální) mezi dvěma vektory, pokud používáte pravý souřadný systém; pokud máte levý souřadný systém, bude normální ukazovat opačným směrem. Na rozdíl od tečkovaného výrobku, který vytváří skalární; křížový produkt dává vektor. Křížový produkt není komutativní, takže věc u xx vec v. = Vec v xx vec u. Pokud dostaneme 2 vektory: vec u = {u_1, u_2, Přečtěte si více »

Začal bych převedením čísla do trigonometrického tvaru: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] Kořen kostky tohoto čísla lze zapsat jako: z ^ (1/3) Nyní s tímto vědomím používám vzorec pro n-tou mocninu komplexního čísla v trigonometrickém tvaru: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] dávající: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Který je v pravoúhlém tvaru: 4.2-0.7i Přečtěte si více »

Definice googolplex je 10 k síle 10 k síle 100. Googol je 1 následovaný 100 nulami a googolplex je 1, následovaný googol množstvím nul. Ve vesmíru, který je „Googlovským metrem napříč“, kdybyste cestovali dostatečně daleko, očekávali byste, že nakonec začnete hledat duplikáty sebe sama. Důvodem je skutečnost, že ve vesmíru existuje omezený počet kvantových stavů, které mohou představovat prostor, ve kterém se nachází vaše tělo. Tento objem je zhruba jeden centimetr krychlový a možný počet stavů pro tento objem je 1 Přečtěte si více »

Vektory mohou být přidány přidáním složek jednotlivě, pokud mají stejné rozměry. Přidáním dvou vektorů získáte výsledný vektor. To, co výsledný vektor znamená, závisí na tom, jaké množství vektor reprezentuje. Pokud přidáváte rychlost se změnou rychlosti, pak dostanete svou novou rychlost. Pokud přidáváte 2 síly, pak dostanete čistou sílu. Pokud přidáváte dva vektory, které mají stejnou velikost, ale opačné směry, bude výsledný vektor nulový. Pokud přidáv& Přečtěte si více »

Největší součet exponentů každého z těchto termínů, a to: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Tento polynom má dva termíny (pokud chybí + nebo - před 7u ^ 9zw ^ 8, jak předpokládám ). První termín nemá žádné proměnné a je tedy stupně 0. Druhý termín má stupeň 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, který je větší než 0 je stupeň polynomu. Všimněte si, že pokud by váš polynomial měl být něco jako: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8, pak by stupeň byl maximálně ve stupních výrazů: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18, takže stupeň pol Přečtěte si více »

Můžeme použít rozdílový kvocient nebo mocenské pravidlo. Nejdříve můžete použít pravidlo Power. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Rozdílový kvocient lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Také si všimněte, že f (x) = x je lineární rovnice, y = 1x + b. Sklon této čáry je také 1. Přečtěte si více »

Determinant matice A vám pomůže najít inverzní matici A ^ (- 1). S ním můžete znát několik věcí: A je invertibilní pouze tehdy, když Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), kde t znamená transpoziční matici ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), kde i je n ° přímky, j je n ° sloupce A, kde (-1) ^ (i + j) je kofaktorem i-tého řádku a j-th sloupec A a kde M_ (ij) je vedlejší v i-tom řádku a j-tý sloupec A. Přečtěte si více »

Dole Diskriminační funkce kvadratické funkce je dána: Delta = b ^ 2-4ac Jaký je účel diskriminačního? No, to se používá k určení, kolik REAL řešení vaše kvadratická funkce má Pokud Delta> 0, pak funkce má 2 řešení Pokud Delta = 0, pak funkce má pouze 1 řešení a že řešení je považován za dvojitý root Pokud Delta <0 , pak funkce nemá žádné řešení (nemůžete odmocnit záporné číslo, pokud to není složité kořeny) Přečtěte si více »

Viz vysvětlení Sekvence je funkce f: NN-> RR. Série je sled součtů termínů sekvence. Například a_n = 1 / n je posloupnost, její výrazy jsou: 1/2; 1/3; 1/4; ... Tato sekvence je konvergentní, protože lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Odpovídající řada by byla: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Můžeme vypočítat, že: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 Série je odlišná. Přečtěte si více »

Dvě věty jsou podobné, ale odkazují na různé věci. Viz vysvětlení. Zbytek věta nám říká, že pro jakýkoliv polynomial f (x), pokud ho rozdělíte binomickým x-a, zbytek je roven hodnotě f (a). Věta o faktoru nám říká, že pokud a je nula polynomu f (x), pak (x-a) je faktorem f (x) a naopak. Uvažujme například o polynomu f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Pomocí věty o zbytku Můžeme zapojit 3 do f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Proto, zbývající teorém, zbytek při dělení x ^ 2 - 2x + 1 x-3 je 4. Můžete také po Přečtěte si více »

Přímka paraboly je přímka, která, spolu s fokusem (bod), je používán v jednom z nejvíce obyčejné definice parabolas. Ve skutečnosti může být parabola definována jako * lokus bodů P tak, že vzdálenost k fokusu F se rovná vzdálenosti k přímce d. Directrix má vlastnost být vždy kolmý k ose symetrie parabola. Přečtěte si více »

Diskriminační je součástí kvadratického vzorce. Kvadratický vzorec x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Diskriminační b ^ 2-4ac Diskriminační vám řekne počet a typy řešení kvadratické rovnice. b ^ 2-4ac = 0, jedno skutečné řešení b ^ 2-4ac> 0, dvě reálná řešení b ^ 2-4ac <0, dvě imaginární řešení Přečtěte si více »

Pokud máme dva vektory vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) a vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), pak úhel theta mezi nimi souvisí s hodnotou vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) nebo theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) V problému jsou dva vektory dané us: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) a vec b = ((2), (- 3), (1)). Pak, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 a | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Také vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Úhel theta mezi nimi je tedy theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || Přečtěte si více »

Diskriminační je výraz b ^ 2-4ac, kde a, b a c jsou nalezeny ze standardní formy kvadratické rovnice, ax ^ 2 + bx + c = 0. V tomto příkladu a = 3, b = -10 a c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Všimněte si také, že diskriminační číslo popisuje číslo a typ root (s). b ^ 2-4ac> 0, označuje 2 skutečné kořeny b ^ 2-4ac = 0, označuje 1 skutečný kořen b ^ 2-4ac <0, označuje 2 imaginární kořeny Přečtěte si více »

Informace o tom, jak najít diskriminačního, naleznete na následujícím odkazu. Co je diskriminačním faktorem 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Přečtěte si více »

Diskriminační -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Protože diskriminační je menší než 0 víme, že máme 2 komplexní kořeny. Podívejte se prosím na následující odkaz, jak najít diskriminačního. Co je diskriminačním faktorem 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Přečtěte si více »

Nejprve musí být tato kvadratická rovnice uvedena do standardního formuláře. ax ^ 2 + bx + c = 0 Abyste toho dosáhli, musíte odečíst 4 z obou stran rovnice a skončit s ... x ^ 2-4 = 0 Nyní vidíme, že a = 1, b = 0, c = -4 Nyní nahraďte hodnoty a, b a c v diskriminačním Diskriminantu: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 odkaz na další příklad použití diskriminujícího. Co je diskriminačním faktorem 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Přečtěte si více »

Horizontální je, když limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 a vertikální je, když x je 1 nebo 3 Horizontální asymptoty jsou asymptoty jako x přibližuje nekonečno nebo negativní nekonečno limxtooo nebo limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Rozdělte horní a dolní část nejvyšším výkonem ve jmenovateli limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0, takže toto je vaše horizontální asymptota negativní infinty nám dává stejný výsledek Pro vertikální asymptotu hledáme, když se jmenovatel rovná n Přečtěte si více »

Viz níže: Problémy s běžným počtem zahrnují funkce posunutí času, d (t). Kvůli argumentu využijeme kvadratiku, abychom popsali naši funkci posunu. d (t) = t ^ 2-10t + 25 Rychlost je rychlost změny posunutí - derivace funkce d (t) poskytuje funkci rychlosti. d '(t) = v (t) = 2t-10 Zrychlení je rychlost změny rychlosti - derivace funkce v (t) nebo druhá derivace funkce d (t) poskytuje funkci zrychlení. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Doufejme, že tím je jejich rozlišení jasnější. Přečtěte si více »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Dovolit 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: žádné řešení 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Přečtěte si více »

Vertikální asymptota je 6 Koncové chování (horizontální asymptota) je 5 Y intercept je -7/2 X intercept je 27/5 Víme, že normální racionální funkce vypadá jako 1 / x To, co musíme vědět o této formě je, že to má horizontální asymptota (jak x se blíží + -oo) u 0 a že vertikální asymptota (když jmenovatel se rovná 0) je také na 0. Dále musíme vědět, jak vypadá překladová forma 1 / (xC) + DC ~ Horizontální překlad, svislý asymote je přesunut přes CD ~ Vertikální p Přečtěte si více »

Doména {x v RR} Rozsah y v RR Pro doménu, kterou hledáme, co x nemůže být, to můžeme udělat rozdělením funkcí a vidět, zda některý z nich dává výsledek, kde x je nedefinováno u = x + 1 S tímto funkce x je definována pro všechny RR na číselné lince, tj. všechna čísla. s = 3 ^ u Tato funkce u je definována pro všechny RR, protože u může být záporné, kladné nebo 0 bez problému. Takže přes transitivitu víme, že x je také definováno pro všechny RR nebo je definováno pro všechna čísla. Konečně f Přečtěte si více »