Jaké jsou dva příklady divergentních sekvencí?

Odpovědět:

#U_n = n # a #V_n = (-1) ^ n #

Vysvětlení:

Řada, která není konvergentní, je označena za odlišnou

#U_n = n #:

# (U_n) _ (nv NN) # liší, protože se zvyšuje, a nepřipouští maximální:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

Tato posloupnost se liší, zatímco posloupnost je ohraničena:

# -1 <= V_n <= 1 #

Proč?

Sekvence konverguje, pokud má limit, singl !

A # V_n # lze rozložit ve 2 dílčích sekvencích:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # a

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

Pak: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

Posloupnost konverguje, pokud a pouze tehdy, když se všechny dílčí sekvence konvergují limit.

Ale #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

Proto # V_n # nemá limit a tak se liší.