Otázka # 0bfd7

Odpovědět:

# 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (540) # (za předpokladu # log # prostředek # log_10 #)

Vysvětlení:

Nejprve můžeme použít následující identitu:

#alog_x (b) = log_x (b ^ a) #

To dává:

# 1 / 2log (36) + 2log (3) + 1 = log (36 ^ (1/2)) + log (3 ^ 2) + 1 = #

# = log (6) + log (9) + 1 #

Nyní můžeme použít násobící identitu:

#log_x (a) + log_x (b) = log_x (a * b) #

#log (6) + log (9) + 1 = log (6 * 9) + 1 = log (54) + 1 #

Nejsem si jistý, jestli je to otázka, o kterou žádá, ale můžeme také přinést #1# do logaritmu. Za předpokladu, že # log # prostředek # log_10 #, můžeme přepsat #1# jako tak:

#log (54) + 1 = log (54) + log (10) #

Nyní můžeme použít stejnou multiplikační identitu jako dříve:

# = log (54 * 10) = log (540) #