Jak řešíte 4 ^ (2x + 1) = 1024?

Použijte přirozený logaritmus na obou stranách:

#ln (4 ^ (2x + 1)) = ln (1024) #

Použijte vlastnost logaritmů, která umožňuje posunout exponent ven jako faktor:

# (2x + 1) ln (4) = ln (1024) #

Rozdělte obě strany podle #ln (4) #:

# 2x + 1 = ln (1024) / ln (4) #

Odečíst 1 z obou stran:

# 2x = ln (1024) / ln (4) -1 #

Rozdělte obě strany o 2:

# x = ln (1024) / (2ln (4)) - 1/2 #

Použijte kalkulačku:

#x = 2 #

Odpovědět:

Použijte logaritmus

Vysvětlení:

Dávám přednost přirozené log, ln, i když můžete použít základní 10 společné log také.

Tak, podle pravidla, že můžete dělat, co chcete, aby rovnice, pokud budete dělat totéž na obou stranách:

#ln 4 ^ {2x + 1} = ln 1024 #

Potom podle logaritmických pravidel ln # x ^ n # = n ln x

Tak, # (2x + 1) ln 4 = ln 1024 #

V tomto okamžiku můžete začít izolovat x. Rozdělte obě strany ln 4.

# 2x + 1 = {ln 1024} / {ln 4} #

Sub 1 z obou stran a rozdělit 2. Samozřejmě můžete hodnotit svou částečnou odpověď kdykoliv. Příklad: # {ln 1024} / {ln 4} #= 5

To dává #x = {{ln 1024} / {ln 4} -1} / 2-> x = 2 #

Zkontrolovat vaši odpověď: #4^{2*2+1}->4^5=1024#