Jak expandujete (3x-5y) ^ 6 pomocí Pascalova trojúhelníku?

Odpovědět:

Takhle:

Vysvětlení:

S laskavým svolením Mathsisfun.com

V Pascalově trojúhelníku, expanze, která je zvýšena k síle 6 odpovídá 7. řadě Pascalova trojúhelníku. (Řádek 1 odpovídá expanzi zvýšenou na hodnotu 0, která se rovná 1).

Pascalův trojúhelník označuje koeficient každého výrazu v expanzi # (a + b) ^ n # zleva doprava. Začneme tedy rozšiřovat naše binomie, pracovat zleva doprava a s každým krokem, který vezmeme, snižujeme náš exponent termínu odpovídajícího #A# 1 a zvýšení nebo exponent termínu odpovídajícího # b # o 1.

# (1 krát (3x) ^ 6) + (6 krát (3x) ^ 5 krát (-5y)) + (15 krát (3x) ^ 4 krát (-5y) ^ 2) + (20 krát (3x) ^ 3 krát (-5y) ^ 3) + (15krát (3x) ^ 2 krát (-5y) ^ 4) + (6 krát (3x) ^ 1 krát (-5y) ^ 5) + (1 krát (-5y)) ^ 6) #

=# 729x ^ 6- 7290x ^ 5y + 30375x ^ 4y ^ 2-67500x ^ 3y ^ 3 + 84375x ^ 2y ^ 4-56250xy ^ 5 + 15625y ^ 6 #

I když, pokud jde o expanzi, která je nad výkonem 4 nebo 5, jste lépe pomocí The Binomial Theorem, zde vysvětleno Wikipedia.

Použijte to místo Pascalova trojúhelníku, protože může být velmi únavné, pokud máte expanzi zahrnující více než 10 termínů …

Poměr jedné strany trojúhelníku ABC k odpovídající straně podobného trojúhelníku DEF je 3: 5. Pokud je obvod trojúhelníku DEF 48 palců, jaký je obvod trojúhelníku ABC?

"Obvod" trojúhelníku ABC = 28.8 Protože trojúhelník ABC ~ trojúhelník DEF pak pokud ("strana" ABC) / ("odpovídající strana" DEF) = 3/5 barvy (bílá) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a protože" obvod "DEF = 48 máme barvu (bílou) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( bílá) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Prokažte následující prohlášení. Ať je ABC jakýkoliv pravoúhlý trojúhelník, pravý úhel v bodě C. Nadmořská výška nakreslená od C do hypotézy rozděluje trojúhelník na dva pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a původní trojúhelník?

Viz. níže. Podle otázky je DeltaABC pravý trojúhelník s / _C = 90 ^ @ a CD je nadmořská výška pro hypotézu AB. Důkaz: Předpokládejme, že / _ABC = x ^ @. So, úhelBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Nyní, CD kolmá AB. Takže úhelBDC = úhelADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, úhelBCD = 180 ^ @ - úhelBDC - úhelCBD = 180 ^ @ - 90 ^ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Podobně úhelACD = x ^ @. Nyní, v DeltaBCD a DeltaACD, úhel CBD = úhel ACD a úhel BDC = úhelADC. Takže podle AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobně můžem

Trojúhelník je rovnoramenný a akutní. Pokud jeden úhel trojúhelníku měří 36 stupňů, jaký je rozměr největšího úhlu trojúhelníku? Jaká je míra nejmenšího úhlu (trojúhelníků) trojúhelníku?

Odpověď na tuto otázku je snadná, ale vyžaduje určité matematické obecné znalosti a zdravý rozum. Isosceles trojúhelník: - trojúhelník jehož jediné dvě strany jsou se rovnat je nazýván rovnoramenným trojúhelníkem. Rovnoramenný trojúhelník má také dva stejné anděly. Akutní trojúhelník: - trojúhelník, jehož všichni andělé jsou větší než 0 ^ @ a menší než 90 ^ @, tj. Všichni andělé jsou akutní, nazývá se akutní trojúhelník. Daný trojú