Nechť f (x) = x-1. 1) Ověřte, že f (x) není ani sudé ani liché. 2) Lze f (x) zapsat jako součet sudé funkce a liché funkce? a) Pokud ano, vystavte řešení. Existuje více řešení? b) Pokud ne, ukažte, že to není možné.
Nechť f (x) = | x -1 |. Kdyby f byly sudé, pak f (-x) by se rovnalo f (x) pro všechny x. Jestliže f bylo liché, pak f (-x) by se rovnalo -f (x) pro všechny x. Všimněte si, že pro x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Protože 0 není rovno 2 nebo -2, f není ani sudé ani liché. Může být f napsáno jako g (x) + h (x), kde g je sudé a h je liché? Pokud tomu tak bylo, pak g (x) + h (x) = | x - 1 |. Volejte toto prohlášení 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Protože g je sudý a h je lichý, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Vyvolejte toto
Je funkce f (x) = 1 / (x ^ 3 + 1) sudá, lichá nebo žádná?
Není to tak. Funkce f (x) je dokonce jestliže f (-x) = f (x) a lichý jestliže f (-x) = - f (x) Uvedení x = -x dostaneme f (x) = 1 / (- x ^ 3 + 1), která není rovna ani f (x) nebo f (-x). Takže ani jeden z nich. Doufám, že to pomůže!!
Je funkce y = x-sin (x) sudá, lichá nebo žádná?
Funkce bude lichá. Pro sudou funkci, f (-x) = f (x). Pro lichou funkci, f (-x) = -f (x) Můžeme to otestovat připojením x = -x: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) To znamená, že funkce musí být lichá. Není ani překvapující, protože x a sin (x) jsou oba liché. Ve skutečnosti, dané dvě funkce, f (x) a g (x) pro kterého: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Je zřejmé, že: f (-x) ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] To znamená, že součet lichých funkcí je vždy další lichá funkce.