Čtvrtá síla společného rozdílu aritmetického postupu je s celými položkami přidána k produktu všech čtyř po sobě následujících termínů. Prokázat, že výsledný součet je čtverec celé číslo?

Nechť je společný rozdíl AP celých čísel # 2d #.

Jakékoliv čtyři po sobě následující termíny progrese mohou být reprezentovány jako # a-3d, a-d, a + d a + 3d #, kde #A# je celé číslo.

Takže součet produktů těchto čtyř termínů a čtvrté síly společného rozdílu # (2d) ^ 4 # bude

# = barva (modrá) ((a-3d) (a-d) (a + d) (a + 3d) + barva (červená) ((2d) ^ 4) #

# = barva (modrá) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + barva (červená) (16d ^ 4) #

# = barva (modrá) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + barva (červená) (16d ^ 4) #

# = barva (zelená) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 25d ^ 4) #

# = barva (zelená) ((a ^ 2-5d ^ 2) ^ 2 #, což je dokonalé náměstí.

Druhé, šesté a osmé podmínky aritmetického postupu jsou tři po sobě následující termíny Geometrické. Jak najít společný poměr G.P a získat výraz pro n-tý termín G.P?

Moje metoda to vyřeší! Total rewrite r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) Aby byl rozdíl mezi oběma sekvencemi zřejmý, používám následující zápis: a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" ............... Eqn (1) a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ........ ........ Eqn (2) a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" ............... Eqn (3) ~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Eqn (2) -Eqn (1) a_1 + 5d = tr ul (a_1 + barva (bílá) (5) d = t larr &quo

Součet dvou po sobě následujících čísel je 77. Rozdíl poloviny menšího čísla a jedné třetiny většího čísla je 6. Pokud x je menší číslo a y je větší číslo, které dvě rovnice představují součet a rozdíl čísla?

X + y = 77 1 / 2x-1 / 3y = 6 Chcete-li znát čísla, můžete číst: x = 38 y = 39

"Lena má 2 po sobě jdoucí celá čísla."Všimne si, že jejich součet se rovná rozdílu mezi jejich čtverci. Lena vybírá další 2 po sobě jdoucí celá čísla a všimne si totéž. Prokázat algebraicky, že to platí pro všechny 2 po sobě jdoucí celá čísla?

Laskavě se podívejte na Vysvětlení. Připomeňme, že po sobě jdoucí celá čísla se liší o 1. Proto, pokud m je jedno celé číslo, pak musí být následující celé číslo n + 1. Součet těchto dvou celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdíl mezi jejich čtverci je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podle potřeby! Cítit radost z matematiky!