Odpovědět:
Výsledný vektor bude # 402,7 m / s # ve standardním úhlu 165,6 °
Vysvětlení:
Nejdříve rozdělíte každý vektor (zde uvedený ve standardní podobě) na obdélníkové komponenty (#X# a # y #).
Poté přidáte dohromady #X-#a přidávat dohromady # y- #součástí. To vám dá odpověď, kterou hledáte, ale v pravoúhlé podobě.
Nakonec změňte výsledek na standardní formulář.
Zde je postup:
Rozdělte na obdélníkové komponenty
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0,766) = -95,76 m / s #
#A_y = 125 sin 140 ° = 125 (0,643) = 80,35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0,866) = -160,21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0,5) = -92,50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0,766) = 134,06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0,643) = -112,49 m / s #
Všimněte si, že všechny dané úhly byly změněny na standardní úhly (otáčení proti směru hodinových ručiček od. T #X#-osa).
Nyní přidejte jednorozměrné komponenty
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03 m / s #
a
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80.35-92.50 + 112,49 = 100,34m / s
Toto je výsledná rychlost v pravoúhlém tvaru. S negativem #X#- složka a pozitivní # y #-komponent, tento vektor ukazuje do druhého kvadrantu. Zapamatujte si to později!
Převést na standardní formulář:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390,03) ^ 2 + 100,34 ^ 2) = 402,7 m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100,34 / (- 390,03)) = -14,4 ° #
Tento úhel vypadá trochu divně! Nezapomeňte, že vektor byl uveden tak, aby ukazoval na druhý kvadrant. Naše kalkulačka ztratila přehled o tom, když jsme použili #tan ^ (- 1) # funkce. Poznamenal, že tento argument #(100.34/(-390.03))# má zápornou hodnotu, ale dal nám úhel části čáry s tímto svahem, který by ukazoval na kvadrant 4. Musíme dávat pozor, abychom v takovémto případě v naší kalkulačce příliš nevěřili. Chceme, aby část čáry směřovala do kvadrantu 2.
K nalezení tohoto úhlu přidejte 180 ° k výše uvedenému (nesprávnému) výsledku. Požadovaný úhel je 165,6 °.
Pokud se dostanete do zvyku vždy kreslit rozumně přesný diagram jít spolu s vaší vektor navíc, budete vždy chytit tento problém, když k němu dojde.
