Precalculus

“zbytek” = -4 “používat“ barvu (modrý) ”zbytek věta“ ”zbytek když f (x) je rozdělen (xa) je f (a)“ rArr (x + 1) toa = -1 rArr2 ( t -1) ^ 3 + (- 1) ^ 2-3 = -4 "zbytek" = -4 Přečtěte si více »

Hodnoty k jsou {-4,2} Aplikujeme zbytek věty Když se polynomial f (x) dělí (xc), dostaneme f (x) = (xc) q (x) + r (x) Když x = cf (c) = 0 + r Zde f (x) = 3x ^ 2 + 6x-10 f (k) = 3k ^ 2 + 6k-10, což je také 14, tedy 3k ^ 2 + 6k- 10 = 14 3k ^ 2 + 6k-24 = 0 Řešíme tuto kvadratickou rovnici pro k 3 (k ^ 2 + 2k-8) = 0 3 (k + 4) (k-2) = 0 So, k = -4 nebo k = 2 Přečtěte si více »

Víme, že f (1) = 2 a f (-2) = - 19 z věty zbytku Nyní nalezneme zbytek polynomu f (x) při dělení (x-1) (x + 2) Zbytek bude ve tvaru Ax + B, protože je to zbytek po rozdělení kvadratickým. Nyní můžeme násobitele násobit kvocientem Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Další, vložte 1 a -2 pro x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Řešení těchto dvou rovnic, dostaneme A = 7 a B = -5 Zbytek = Ax + B = 7x-5 Přečtěte si více »

Když polynomial je rozdělen jiným polynomial, jeho kvocient může být zapsán jak f (x) + (r (x)) / (h (x)), kde f (x) je kvocient, r (x) je zbytek a h (x) je dělitel. Proto: P (x) = 2x - 1 + (3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) Nasaďte společný jmenovatel: P (x) = (((2x- 1) (2x ^ 2 - 3) + 3x + 1) / (2x ^ 2 - 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 6x + 3 + 3x + 1) / (2x ^ 2- 3) P (x) = (4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4) / (2x ^ 2 - 3) Proto P (x) = 4x ^ 3 - 2x ^ 2 - 3x + 4. Doufejme, že to pomůže! Přečtěte si více »

Zkontrolujte níže. Vzhledem k bodu M (x_0, f (x_0)), jestliže f klesá v [a, x_0] a zvyšuje se v [x_0, b], pak říkáme f má lokální minimum na x_0, f (x_0) = ... Jestliže f se zvětšuje v [a, x_0] a zmenšuje se v [x_0, b], pak říkáme, že f má lokální maximum na x_0, f (x_0) = .... Konkrétněji řečeno f s doménou A říkáme, že f má lokální maximum na x_0inA, když existuje δ> 0, pro které f (x) <= f (x_0), xinAnn (x_0-δ, x_0 + δ), podobným způsobem, místní min, když f (x)> = f (x_0) Pokud f (x) <= f (x_0) Přečtěte si více »

X = sqrt (1 + e) -1 ~ ~ 0,928 Přidání ln (x + 2) na obě strany pro získání: lnx + ln (x + 2) = 1 Pomocí pravidla přidávání logů dostaneme: ln (x (x +2)) = 1 Pak e "^" každý termín dostaneme: x (x + 2) = ex ^ 2 + 2x-e = 0 x = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 + 4e)) / 2 x = (- 2 + -sqrt (4 (1 + e))) / 2 x = (- 2 + -2sqrt (1 + e)) / 2 x = -1 + -sqrt (1 + e) Nicméně, s ln () s, můžeme mít pouze kladné hodnoty, takže sqrt (1 + e) -1 může být přijato. Přečtěte si více »

Pomocí věty Remainder. a = -8 Podle věty Remainder, jestliže P (x) je děleno (xc) a zbytek je r pak následující výsledek je pravdivý: P (c) = r V našem problému, P (x) = x ^ 3 + 2x + a "" a pro nalezení hodnoty x musíme rovnici dělit na nulu: x-2 = 0 => x = 2 Zbytek je 4 Tudíž P (2) = 4 => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 => 8 + barva (oranžová) zrušit (barva (černá) 4) + a = barva (oranžová) zrušit (barva (černá) 4) => barva (modrá) (a = -8) Přečtěte si více »

Dělejte divizi (velmi pečlivě). Získáte lineární zbytek ax + b s a b zahrnující p a q. Nastavte zbytek z dělení rovného 2x + 3. Součinitel x musí být 2 a konstanta musí být 3. Přečtěte si více »

"Viz vysvětlení" "To je triviální." ((n), (k)) = ((n!), (k! (nk)!)) "(definice kombinace)" => barva (červená) (((n), (nk)) = ( (n!), ((nk)! (n- (nk))!)) = ((n!), ((nk)! k!)) "(n- (nk) = n-n + k = 0 + k = k) "= ((n!), (K! (Nk)!)" (Komutativita násobení) "= barva (červená) (((n), (k)))" ) " Přečtěte si více »

F: (0, + oo) -> (1/2, + oo) Předpokládám, že [x] je nejmenší celé číslo větší než x. V následující odpovědi použijeme notaci ceil (x), nazvanou stropní funkce. Nechť f (x) = e ^ x / (ceil (x) +1). Protože x je přísně větší než 0, znamená to, že doména f je (0, + oo). Jako x> 0, ceil (x)> 1 a protože e ^ x je vždy kladné, f je ve své doméně vždy přísně větší než 0. Je důležité poznamenat, že f není injektivní a není také spojité na přirozených číslech. Abychom to dokázali, nech Přečtěte si více »

Nejprve si uvědomte, že: sqrt (a ^ 3) = sqrt (axxa ^ 2) => asqrta a ^ (x / y) = root [y] (a ^ x) sqrt (a ^ x) = a ^ (x / 2 ) Víme, že 2 ^ (2017/2) = sqrt (2 ^ 2017) Podle našeho druhého a třetího pravidla víme, že sqrt (2 ^ 2017) = sqrt (2xx2 ^ 2016) => 2 ^ (2016/2) sqrt2 Když se zjednoduší, stane se 2 ^ 1008sqrt2 Přečtěte si více »

Nemyslím si, že tato rovnice je platná. Předpokládám, že abs (z) je funkce absolutní hodnoty Try se dvěma termíny, z_1 = -1, z_2 = 3 abs (z_1 + z_2) = abs (-1 + 3) = abs (2) = 2 abs (z_1 ) + abs (z_2) = abs (-1) + abs (3) = 1 + 3 = 4 Proto abs (z_1 + z_2)! = abs (z_1) + abs (z_2) abs (z_1 + ... + z_n) ! = abs (z_1) + ... + abs (z_n) Přečtěte si více »

Toto je racionální funkce Mít polynomial v čitateli a jmenovateli (v takový cesta že oni nezruší pěkně) implikuje, že vy máte racionální funkci. Funkce má polynom stupně 2 v čitateli a polynom stupně 3 ve jmenovateli. Ty se nezrušují snadno, a proto to znamená, že máte racionální funkci Naděje, která pomohla :) Přečtěte si více »

2 <= y <oo Daný log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Abychom porozuměli rozsahu, musíme najít doménu. Omezení v doméně je, že argument logaritmu musí být větší než 0; to nás nutí najít nuly kvadratické: -x ^ 2 + 3x-2 = 0 x ^ 2- 3x + 2 = 0 (x -1) (x-2) = 0 To znamená, že doména je 1 < x <2 Pro rozsah nastavíme daný výraz rovný y: y = log_0.5 (3x-x ^ 2-2) Převeďte základnu na přirozený logaritmus: y = ln (-x ^ 2 + 3x-2) ) / ln (0,5) Pro nalezení minima vypočtěte první derivaci: dy / dx = (-2x + 3) / (ln (0,5) (- x ^ Přečtěte si více »

X = pi / 2 + kpi "kde" k v ZZ ". Pokud píšete y = tanx = sinx / cosx, když cosx = 0, máte nulového jmenovatele. Body nespojitosti funkce y = tanx jsou v x = pi / 2 + kpi "kde" k v ZZ ", to jsou řešení rovnice cosx = 0. Tyto body odpovídají množině vertikálních asymptot pro funkci y = tanx. graf {tanx [-10, 10, -5, 5]} Přečtěte si více »

Asymptoty jsou na x = pi / 2 + kpi, xv ZZ Vertikální asymptoty funkce jsou obvykle umístěny v bodech, kde je funkce nedefinovaná. V tomto případě, protože tanx = sinx / cosx, asymptoty jsou lokalizovány kde cosx = 0 (jmenovatel zlomku nemůže být nula) který vede k odpovědi: x = pi / 2 + kpi, x v ZZ t Přečtěte si více »

Parabola, pokud jste mysleli theta místo q: r = 1 / (1-cos (theta) r-rcos (theta) = 1 r = 1 + rcos (theta) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 + xx ^ 2 + y ^ 2 = 1 + 2x + x ^ 2 y ^ 2 = 1 + 2x y ^ 2 / 2-1 / 2 = x ^ a otevření paraboly doprava Přečtěte si více »

8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0 Od r = 2 / (3-cosq) -> 3r-r cos q = 2 ale r cos q = x a r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 so 3 r - x = 2-> r = (x + 2) / 3 a také r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 = (x + 2) ^ 2/9 Po některých zjednodušeních 8 x ^ 2 + 9y ^ 2-4 x-4 = 0, což je rovnice elipsy Přečtěte si více »

Standardní formulář pro rovnici kružnice se středem (a, b) a poloměrem r je (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. V tomto případě je rovnice kružnice (x-2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 16 Nemyslím si, že je třeba vysvětlovat mnohem více než ve výše uvedené odpovědi. Běžnými triky je zaznamenat znaménka mínus ve standardním tvaru a zapamatovat si, že výraz ve standardní podobě je pro r ^ 2, takže samotný poloměr je druhá odmocnina tohoto výrazu. Přečtěte si více »

(x + 4) ^ 2 + (y-2) = 81 Toto je tvar středového poloměru (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 s daným poloměrem r = 9 a středem (-4, 2) (x - 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 9 ^ 2 (x + 4) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 81 Bůh žehnej .... Doufám, že vysvětlení je užitečný. Přečtěte si více »

X ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Dáno: kruh se středem (0, 1) a r = 2 Standardní rovnice pro kružnici je (x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ kde "střed" (h, k) a r = "poloměr" (x-0) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 Protože x-0 = x, "" x ^ 2 + (y- 1) ^ 2 = 4 Přečtěte si více »

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Nyní používáme následující rovnice: x = rcostheta y = rsintheta Chcete-li získat: y-2x = 5 y = 2x + 5 Přečtěte si více »

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) nebo (14,2,5,60 ^ c) (x, y) -> (r, theta) (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ ~ 14.2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Nicméně, (11, -9) je v kvadrantu 4, a proto musíme k naší odpovědi přidat 2pi. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~ ~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) nebo (14,2,5,60 ^ c) Přečtěte si více »

X ^ 2-3 abs (x) +2 = 0 se 4 skutečnými kořeny. Všimněte si, že kořeny: ax ^ 2 + b abs (x) + c = 0 jsou podmnožinou spojení kořenů dvou rovnic: {(ax ^ 2 + bx + c = 0), (ax ^ 2 -bx + c = 0)}} Všimněte si, že pokud jedna z těchto dvou rovnic má dvojici skutečných kořenů, pak dělá druhou, protože mají stejný diskriminační znak: Delta = b ^ 2-4ac = (-b) ^ 2 -4ac Dále si všimněte, že pokud a, b, c mají všechny stejné znaménko, pak ax ^ 2 + b abs (x) + c bude vždy brát hodnoty tohoto znaménka, když x je reálné. Takže v našich příkladech, protože Přečtěte si více »

I ^ 46 i ^ 1 = ii ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 i ^ 3 = -1 * i = -ii ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1 ) ^ 2 = 1 síly i jsou i, -1, -i, 1, pokračují v cyklickém sledu každé 4. síly. v této sadě je jediné záporné celé číslo -1. pro sílu i být záporné celé číslo, číslo to je zvýšeno k musí být 2 více než násobek 4. 44/4 = 11 46 = 44 + 2 i ^ 46 = i ^ 2 = -1 t Přečtěte si více »

X = 1 / (e ^ 2 - 1) ln (x + 1) -lnx = 2 ln ((x + 1) / x) = ln (e ^ 2) zrušit (ln) ((x + 1) / x ) = zrušit (ln) (e ^ 2) (x + 1) / x = e ^ 2 x + 1 = xe ^ 2 1 = xe ^ 2 - x společný faktor 1 = x (e ^ 2 - 1) x = 1 / (e ^ 2 - 1) Přečtěte si více »

To je boční parabola 70 x = 25 y ^ 2 - 49. Tenhle je zajímavý, protože se liší; minimum jmenovatele je nula. Je to kuželovitá sekce; myslím, že je to jen parabola. Nezáleží na tom moc, ale říká nám, že můžeme získat pěknou algebraickou formu bez trig funkcí nebo odmocnin. Nejlepší přístup je sorta dozadu; používáme polární až obdélníkové substituce, když se zdá, že by to bylo jinak přímější. x = r cos theta y = r sin theta So x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 (cos ^ 2 theta + sin ^ 2 theta) = r ^ 2 r = 7 / {5 - Přečtěte si více »

1 = (1, 0) a i = (0, 1) Složitá číselná rovina je obvykle považována za dvojrozměrný vektorový prostor nad reals. Dvě souřadnice představují skutečné a imaginární části komplexních čísel. Jako takový, standardní orthonormal základ sestává z čísla 1 a i, 1 být skutečná jednotka a já imaginární jednotka. Můžeme je považovat za vektory (1, 0) a (0, 1) v RR ^ 2. Ve skutečnosti, pokud začnete ze znalosti reálných čísel RR a chcete popsat komplexní čísla CC, pak je můžete definovat ve s Přečtěte si více »

= -x ^ 2-x + 6 + (7x ^ 2-6) / (x ^ 3-x ^ 2 + 1) Pro dělení polynomu ho můžeme vidět jako; (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x): (x ^ 3-x ^ 2 + 1) = Takže v podstatě to, co chceme, je zbavit se (-x ^ 5 + 7x ^ 3-x) zde něco, na co můžeme násobit (x ^ 3-x ^ 2 + 1). Můžeme začít se zaměřením na první části dvou, (-x ^ 5): (x ^ 3). Co tedy musíme násobit (x ^ 3) zde, abychom dosáhli -x ^ 5? Odpověď je -x ^ 2, protože x ^ 3 * (- x ^ 2) = - x ^ 5. Takže -x ^ 2 bude naší první částí pro dlouhé rozdělení polynomu. Nyní se však nemůžeme zastavit při násobení -x Přečtěte si více »

Níže uvedené ... No to je zajímavá otázka Když vezmete logaritmus: log_10 (100) = a to je jako se ptát, jaká je hodnota a v 10 ^ a = 100, nebo co zvýšíte 10 na, abyste získali 100 A my víme, že a ^ b nemůže být nikdy záporné ... y = e ^ x: graf {e ^ x [-10, 10, -5, 5]} Můžeme vidět, že toto není nikdy negativní, takže tedy i ^ b <0 nemá žádná řešení Takže log (-100) je jako se ptát, jakou hodnotu pro a v 10 ^ a = -100 ale víme, že 10 ^ a nemůže být nikdy negativní, tedy žádné skutečné ře Přečtěte si více »

I. p = 2 hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k ii. p = 0 nebo 3 iii. vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k i. Víme, že ((p), (1), (1)) leží ve stejné rovině jako ((4), (2), (p)). Jedna věc je všimnout si, že druhé číslo v vec (OB) je dvojnásobek toho, že věc (OA), tak vec (OB) = 2vec (OA) ((2p), (2), (2)) = ((4 ), (2), (p)) 2p = 4 p = 2 2 = p Pro jednotkový vektor potřebujeme velikost 1 nebo vec (OA) / abs (vec (OA)). abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 klobouk (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6 ), ( Přečtěte si více »

Kartézský: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Problém je reprezentován grafem dole: V 2D prostoru, bod je nalezený se dvěma souřadnicemi: Kartézské souřadnice jsou svislé a vodorovné pozice (x; y ). Polární souřadnice jsou vzdálenost od počátku a sklon s vodorovnou (R, alfa). Tři vektory vecx, vecy a vecR vytvářejí pravý trojúhelník, ve kterém můžete aplikovat pythagoreanův teorém a trigonometrické vlastnosti. A tak najdete: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alfa = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) Ve vašem případě t Přečtěte si více »

Vzhledem k tomu, ln nebo log_e není používán, budu předpokládat, že používáte log_10, ale bude také poskytovat řešení ln. Pro log_10 (x + 7): y = log (x + 7) 10 ^ y = x + 7 10 ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = 10 ^ x-7 Pro ln (x + 7): y = ln (x + 7) e ^ y = x + 7 e ^ y-7 = xf ^ -1 (x) = e ^ x-7 Přečtěte si více »

Některé funkce mají asymptoty protože jmenovatel se rovná nule pro zvláštní hodnotu x nebo protože jmenovatel se zvětší rychleji než čitatel jak x se zvětší. > Často funkce f (x) má vertikální asymptotu, protože její dělitel se rovná nule pro nějakou hodnotu x. Například funkce y = 1 / x existuje pro každou hodnotu x kromě x = 0. Hodnota x může být velmi blízko 0 a hodnota y získá buď velmi velkou kladnou hodnotu, nebo velmi velkou zápornou hodnotu. Takže x = 0 je vertikální asymptota. Často má funkce horizontál Přečtěte si více »

V závislosti na tom, co musíte udělat s komplexními čísly, může být trigonometrický formulář velmi užitečný nebo velmi trnitý. Například z_1 = 1 + i, z_2 = sqrt (3) + i a z_3 = -1 + i sqrt {3}. Pojďme spočítat dvě trigonometrické formy: theta_1 = arctan (1) = pi / 4 a rho_1 = sqrt {1 + 1} = sqrt {2} theta_2 = arctan (1 / sqrt {3}) = pi / 6 a rho_2 = sqrt {3 + 1} = 2 theta_3 = pi + arctan (-sqrt {3}) = 2/3 pi a rho_3 = sqrt {1 + 3} = 2 Takže trigonometrické formy jsou: z_1 = sqrt {2} (cos ( pi / 4) + i sin (pi / 4)) z_2 = 2 (cos (pi / 6) + i sin (pi / 6)) z_3 Přečtěte si více »

Kuželové řezy jsou průsečíky roviny a kužele. Když řezáte kužel s rovinou, která je rovnoběžná se základnou kužele, skončíte s kruhem. Když řezáte kužel s rovinou, která není rovnoběžná se základnou kužele a rovina nepřeřízne základnu, skončíte s elipsou. Pokud letadlo prochází základnou, skončíte s parabolou. V případě hyperbola potřebujete 2 kužely s jejich základnami paralelně a od sebe. Když vaše letadlo prochází oběma kužely, máte hyperbola. Přečtěte si více »

Jednoduchá odpověď: Uděláme to tak, že budeme pracovat zpět. Jak můžete udělat 2 ^ 2 z 2 ^ 3? No, vy dělíte 2: 2 ^ 3/2 = 2 ^ 2 Jak můžete udělat 2 ^ 1 z 2 ^ 2? No, dělíte 2: 2 ^ 2/2 = 2 ^ 1 Jak můžete udělat 2 ^ 0 (= 1) z 2 ^ 1? No, vy dělíte 2: 2 ^ 1/2 = 2 ^ 0 = 1 Jak můžete udělat 2 ^ -1 z 2 ^ 0? No, vy dělíte 2: 2 ^ 0/2 = 2 ^ -1 = 1/2 Důkaz, proč by to mělo být případ Definice vzájemnosti je: "číslo, které je násobeno tímto číslem, by vám mělo dát 1". Nechť a ^ x je číslo. a ^ x * 1 / a ^ x = 1 Nebo můžete také říci Přečtěte si více »

Graf IS je o této linii symetrický. Graf již vidíte, takže jste mohli pozorovat jeho symetrii. Jeden test pro stanovení symetrie o theta = pi / 2 je náhrada theta-pi theta. 3cos (2 (theta -pi)) = 3cos (2theta -2pi) = 3cos2thetacos2pi + sin2thetasin2pi = 3cos2theta. Funkce je tedy symetrická kolem theta = pi / 2. Přečtěte si více »

2 (n-2) (n-1) Předpokládejme, že n + 3 je faktor pro čitatel a vyvodíme další faktor: 2n ^ 3-14n + 12 = (n + 3) (an ^ 2 + bn + c) = a ^ + (b + 3a) n ^ 2 + (c + 3b) n + 3c. To dává výsledek: a = 2 b + 3a = b + 6 = 0 => b = -6 c + 3b = c- 18 = -14 => c = 4 3c = 12 Proto n + 3 je faktor a máme: (2n ^ 3-14n + 12) / (n + 3) = (zrušit ((n + 3)) (2n ^ 2-6n + 4)) / zrušení (n + 3) = 2 (n ^ 2-3n + 2) = 2 (n-2) (n-1) Přečtěte si více »

[(2,3), (4,5)] | [(1,0), (0,1)] R_2-2R_1 -> [(2,3), (0, -1)] | , 0), (- 2,1)] R_1-R_2 -> [(2, barva (červená) 4), (0, -1)] | [(3, -1), (- 2,1) ] 1 / 2R_1 -> [(1, barva (červená) 2), (0, -1)] | [(3/2, -1 / 2), (- 2,1)] R_1 + t ) 2R_2 -> [(1,0), (0, -1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (- 2,1)] -R_2 -> [(1,0), ( 0,1)] | [(- 5 / 2,3 / 2), (2, -1)] Přečtěte si více »

F '(x) = 6cos (3x) +1 Odlišujte každý výraz: (d (x)) / dx = 1 Pomocí řetězcových pravidel pro druhý termín máme: g (x) = h (k (x)) = > g '(x) = k' (x) h '(k (x)) S: h (u) = 2sin (u) => h' (u) = 2cos (u) k (x) = 3x = > k '(x) = 3 g (x) = 2sin (3x) => g' (x) = 6cos (3x) Společně máme: f '(x) = 6cos (3x) +1 Přečtěte si více »

R = 12 / {4 cos theta + 5} Kónika s excentricitou e = 4/5 je elipsa.Pro každý bod křivky je vzdálenost k ohniskovému bodu ve vzdálenosti od přímky e = 4/5. Zaměřte se na sloup? Jaký pól? Předpokládejme, že žadatel znamená zaměření na původ. Pojďme zobecnit excentricitu na e a directrix na x = k. Vzdálenost bodu (x, y) na elipse k fokusu je sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} Vzdálenost k directrix x = k je | x-k |. e = sq {x ^ 2 + y ^ 2} / | x-k | e ^ 2 = {x ^ 2 + y ^ 2} / (x-k) ^ 2 To je naše elipsa, neexistuje žádný zvláštní důvod k jejímu zpracov Přečtěte si více »

Sqrt (-4/16) = barva (purpurová) (i / 2) sqrt (-4/16) barva (bílá) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (4/16) barva (bílá) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1/4) barva (bílá) ("XXX") = sqrt (-1) * sqrt (1) / sqrt (4) barva (bílá) ("XXX ") = i * 1/2 nebo 1/2 i nebo i / 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Nahradil jsem váš j s i i od toho, co jsem zde pozoroval, je i více obyčejný symbol zde používaný pro sqrt (-1) (ačkoliv jsem viděl, že j se používá jinde). Myslím, že 1 ve vaší navrhované odpovědi j / 12 byl j Přečtěte si více »

Toto je rozdělení komplexních čísel. Nejprve musíme přeměnit jmenovatele na skutečné číslo; Děláme to násobením a dělením komplexním sdružením jmenovatele (5-2i): (2 + 5i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = (10-4i + 25- 10i ^ 2) / (25 + 4) Ale i ^ 2 = -1 = (10 + 21i + 10) / 29 = (20 + 21i) / 29 = 20/29 + 21 / 29i Který je ve tvaru + bi Přečtěte si více »

Barva (maroon) (=> ((sqrt3 + i) / 2) ^ 2 Racionalizací jmenovatele získáme standardní formulář (sqrt 3 + i) / (sqrt3 - i) Násobení a dělení (sqrt3 + i) => (sqrt3 + i) ^ 2 / ((sqrt3-i) * (sqrt3 + i))>> (sqrt3 + i) ^ 2 / (3 + 1) barva (indigo) (=> ((sqrt3 + i ) / 2) ^ 2 Přečtěte si více »

S i, je důležité vědět, jak jeho exponent cyklu: i = i i ^ 2 = -1 i ^ 3 = -i i ^ 4 = 1 i ^ 5 = i a tak dále. Každý 4 exponenty se cyklus opakuje. Pro každý násobek 4 (pojďme to 'n'), i ^ n = 1. i ^ 17 = i ^ 16 krát i = 1 krát i = i So, i ^ 17 je jen i. Přečtěte si více »

Y = -x ^ 2-6x-5 Vrcholová forma kvadratické rovnice (parabola) je y = a (x-h) ^ 2 + v, kde (h, v) je vrchol. Protože my známe vrchol, rovnice se stane y = a (x + 3) ^ 2 + 4. Stále musíme najít. Za tímto účelem vybereme jeden z bodů v otázce. Zvolím zde P. Substituce v tom, co známe o rovnici, 3 = a (-2 + 3) ^ 2 + 4. Zjednodušení, dostaneme 3 = a + 4. A = -1. Kvadratická rovnice je pak y = - (x + 3) ^ 2 + 4 = -x ^ 2-6x-9 + 4 = -x ^ 2-6x-5. Můžeme nahradit body v ověřit tuto odpověď. graf {y = -x ^ 2-6x-5 [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Přečtěte si více »

Možnost a by byla správná. Výše uvedená rovnice je termíny t. První věc, kterou musíme udělat, je odstranit tento parametr. Víme, že sec ^ 2x = 1 + tan ^ x Takže výše uvedená rovnice může být zapsána jako y = 1 + x ^ 2 nebo y-1 = x ^ 2. Porovnáním se standardní rovnicí parabola x ^ 2 = 4ay. To představuje parabolu s osou jako osa symetrie, která je konkávní. Možnost a je tedy správná. Doufám, že to pomůže!! Přečtěte si více »

Y = 2x-3 Použití dlouhého dělení polynomu: Tak frac {2x ^ 2 + 3x + 8} {x + 3} = 2x-3 + frac {17} {x + 3} } [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x-3 lim_ {x - x}} [2x-3 + frac {17} {x + 3}] = 2x- 3 Obliky asymptoty jsou tedy y = 2x-3 Přečtěte si více »

C. 36x ^ 2 + 27y ^ 2-24y-16 = 0 Vynásobte obě strany pomocí 6csctheta-3, abyste získali: r (6csctheta-3) = 4csctheta Pak vynásobte každou stranu sinthetou, abyste zrušili csctheta 6r-3rsintheta = 4 r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) rsintheta = y 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -3y = 4 6sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4 + 3y 36 (x ^ 2 + y ^ 2) = (4 + 3y) ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2 = 16 + 24y + 9y ^ 2 36x ^ 2 + 36y ^ 2-16-24y-9y ^ 2 = 0 36x ^ 2 + 27y ^ 2- 24y-16 = 0, což je stejné jako C Přečtěte si více »

S laskavým odkazem na Diskuse v Vysvětlení. Let, | z_j | = r_j; r_j gt 0 a arg (z_j) = theta_j v (-pi, pi); (j = 1,2).: z_j = r_j (costheta_j + isintheta_j), j = 1,2, (z_1 + z_2) = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) + r_2 (costheta_2 + isintheta_2), = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) + i (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) Připomeňme si, že z = x + iy rArr | z | ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2.:. | (Z_1 + z_2) | ^ 2 = (r_1costheta_1 + r_2costheta_2) ^ 2 + (r_1sintheta_1 + r_2sintheta_2) ^ 2, = r_1 ^ 2 (cos ^ 2theta_1 + sin ^ 2theta_1) + r_2 ^ 2 (cos ^ 2theta2 + sin ^ 2theta_2) + 2r_1r_2 (costheta_1costheta_2 + sintheta_1sintheta_2), Přečtěte si více »

Z ^ 4 + z + 2 = 0 z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) ) Pokud absz <1, pak absz ^ 3 <1, A abs (z ^ 3 + 1) <= abs (z ^ 3) + abs1 <1 + 1 = 2 Konečně Pokud absz <1, pak abs (z ^ 4 + z) = absz abs (z ^ 3 + 1) <1 * 2 <2, takže nemůžeme mít z ^ 4 + z = -2 abs (z ^ 4 + z) = abs (- 2) = 2 podle potřeby řešení. (Může existovat více elegantních důkazů, ale to funguje.) Přečtěte si více »

X = ln (frac {y} {1-4y}) Tato otázka by byla "řešením inverzní otázky o racionálních funkcích" a vy byste postupovali podle stejného standardního postupu, jaký byste použili pro řešení těchto rovnic. Nejprve vynásobte obě strany 1 + 4e ^ x: y (1 + 4e ^ x) = e ^ x y + 4e ^ xy - e ^ x = 0 4e ^ xy - e ^ x = -y, faktor e ^ xe ^ x (4y - 1) = -ye ^ x = frac {-y} {4y - 1} = frac {y} {1-4y} x = n (frac {y} {1-4y}) Přečtěte si více »

Použijete jej k určení funkce polynomu. Můžeme ji použít pro polynomy vyššího stupně, ale jako příklad použijte krychli. Předpokládejme, že máme nuly: -3, 2,5 a 4. So: x = -3 x + 3 = 0 x = 2,5 x = 5/2 2x = 5 vynásobte obě strany jmenovatelem 2x-5 = 0 x = 4 x -4 = 0 Takže polynomiální funkce je P (x) = (x + 3) (2x-5) (x-4). Všimněte si, že můžeme ponechat druhý kořen jako (x-2.5), protože vlastní polynomiální funkce má celočíselné koeficienty. Je to také dobrý nápad dát tento polynom do standardního formuláře: P (x) Přečtěte si více »

Nechť (2x + 3) ^ 3 je daný binomický. Z binomického výrazu zapište obecný termín. Nechť je tento termín r + 1. Nyní tento obecný termín zjednodušte. Pokud je tento obecný termín konstantní, pak by neměl obsahovat proměnnou x. Pojďme napsat obecný termín výše uvedeného binomického. T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r (2x) ^ (3-r) 3 ^ r zjednodušení, dostaneme, T_ (r + 1) = "" ^ 3 C_r 2 ^ (3-r) 3 ^ rx ^ (3-r) Aby tento termín byl konstantní, x ^ (3-r) by se mělo rovnat 1. Proto x ^ (3-r) = x ^ 0 => 3-r = 0 => Přečtěte si více »

Nechť z = sqrt {3} -i. | z | = sqrt {(sqrt {3}) ^ 2 + (- 1) ^ 2} = sqrt {4} = 2 Vypočítáním 2, z = 2 (sqrt {3} / 2-1 / 2i) = r (cos theta + isin theta) tím, že odpovídá skutečné části a imaginární části, Rightarrow {(r = 2), (cos theta = sqrt {3} / 2), (sin theta = -1 / 2):} pravá šipka theta = -pi / 6 Proto, z = 2 [cos (-pi / 6) + i sin (-pi / 6)], protože cosine je sudý a sinus je lichý, můžeme také napsat z = 2 [cos (pi / 6) -isin (pi / 6)] Doufám, že to bylo užitečné. Přečtěte si více »

Vykreslení polární křivky pro 0 <= theta <= 2pi Dostal jsem: Použil jsem Excel: V prvním sloupci jsem dal úhly do Radiánů; Ve druhém sloupci se vypočte * cos (4theta) pro a = 2; Další dva sloupce obsahují odpovídající hodnoty x a y pro vykreslení rovnice na pravoúhlém souřadném systému x, y.Chcete-li získat hodnoty ve sloupcích x a y, musíte si pamatovat vztah mezi polárními (prvními dvěma sloupci) a obdélníkovými (druhé dva sloupce) souřadnice: Přečtěte si více »

Viz beow Vypočítat kořen (6) (- 64) znamená, že musíte najít skutečné číslo x takové, že x ^ 6 = -64. Takový počet neexistuje, protože pokud by byl kladný, nikdy by nedostal záporné číslo jako produkt, kdyby byl negativní, pak (-x) · (-x) · (-x) · (-x) · (-x) (-X) = kladné číslo (existuje sudý počet faktorů (6) a nikdy nedostane -64) Souhrnně řečeno, kořen (6) (- 64) nemá žádná reálná řešení. Neexistuje žádné číslo x takové, že x ^ 6 = -64 Ale ve složité sadě čísel Přečtěte si více »

Barva (hnědá) ("plná cena před úrokem" = $ 15760.00) barva (modrá) ("Platba zálohy") barva (modrá) ($ 3000) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ barva (modrá) ("Určete prodejní cenu nad akontaci") Nechť skutečná prodejní cena po akontaci P roční úroky je 4,25 / 100 Split za 12 měsíců je to 4,25 / 1200 za měsíční platbu 4 roky je 4xx12 = 48 měsíců Takže máme: P (1 + 4,25 / 1200) ^ (48) = $ 315xx12xx4 log (P) + 48log ( 1 + 4.25 / 1200) = log (15120) barva (modrá) (=> P = $ 12760.04) Existuje prost Přečtěte si více »

Všimněte si, co je na nich stejné; také pozorovat, co je jiné. Kvantifikujte tyto rozdíly (dejte jim čísla). Obrázek transformace můžete udělat, že by se tyto rozdíly. y = f (–1/2 (x - 2)) - 3. Nejprve pozorujeme, že růžový graf je širší zleva doprava než oranžový graf. To znamená, že musíme mít oranžový graf roztažený (nebo natažený) vodorovně v určitém bodě. Také pozorujeme, že jak růžové, tak oranžové grafy mají stejnou výšku (4 jednotky). To znamená, že nedošlo k žádné vertikální dilata Přečtěte si více »

Zkontrolujte níže. Teď to mám. Pro f (a) + f (b) + f (c) = 0 Můžeme mít buď f (a) = 0 a f (b) = 0 a f (c) = 0, což znamená, že f má alespoň jeden kořen , a, b, c Jedno ze dvou čísel, které musí být alespoň opačné mezi nimi Předpokládejme, že f (a) = - f (b) To znamená f (a) f (b) <0 f spojitý v RR a tak [a , b] subeRR Podle Bolzanovy věty existuje alespoň jeden x_0inRR, takže f (x_0) = 0 Použití Bolzanovy věty v jiných intervalech [b, c], [a, c] povede ke stejnému závěru. Nakonec f má alespoň jeden kořen v RR Přečtěte si více »

Zde je pár metod ... Zde je pár metod: Descartesovo pravidlo značek: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Koeficienty tohoto sextického polynomu mají znaky ve vzoru + + -. Protože existuje jedna změna znamení, Descartovy pravidlo říká, že tato rovnice má přesně jednu kladnou nulu. Také nacházíme: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, která má stejný vzor znaků + + -. Proto f (x) má také přesně jednu zápornou nulu. Body otáčení Dané: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Všimněte si, že: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), který má přesně Přečtěte si více »

Viz. níže. Volání E-> f (x, y, z) = ax ^ 2 + by ^ 2 + cz ^ 2-1 = 0 Pokud p_i = (x_i, y_i, z_i) v E pak ax_ix + by_iy + cz_iz = 1 je rovina tečná k E, protože má společný bod a vec n_i = (ax_i, by_i, cz_i) je normální k E Nechť Pi-> alfa x + beta y + gamma z = delta je obecná rovina tečná k E pak {(x_i = alfa / (a delta)), (y_i = beta / (bdelta)), (z_i = gamma / (c delta)):} ale ax_i ^ 2 + by_i ^ 2 + cz_i ^ 2 = 1 tak alfa ^ 2 / a + beta ^ 2 / b + gamma ^ 2 / c = delta ^ 2 a rovnice obecné tečné roviny je alfa x + beta y + gamma z = pmsqrt (alfa ^ 2 / a + bet Přečtěte si více »

To závisí na tom, co znamená log 10. Chcete najít log10 10 nebo chcete najít log10 jiného čísla? Chcete-li najít log "x" čísla, v podstatě říkáte: "Jaké číslo budu muset zvýšit" x "na sílu, abych získal své číslo? Řekněme, že jste našli log10 ve výši 100.000. ptám se: "Co musím dát nad to 10, abych to udělal 100 000?" Odpověď je 5, protože 10 ^ 5 = 100 000. Pokud však potřebujete najít log 10, pak log označuje log10 (stejně jako radikál bez indexu před tím, než ozna Přečtěte si více »

No limiti je 0, protože když xrarroo, 1 / xrarr0 a tak sin0 = 0. Toto jsou hranice, které neexistují: lim_ (xrarr + oo) sinx nebo lim_ (xrarr0) sin (1 / x). (sinoo neexistuje). Přečtěte si více »

Vrchol paraboly y = -4x ^ 2 + 8x - 7 je (1, -3). Právě teď je důležité si uvědomit, že se jedná o kvadratickou rovnici tvaru y = ax ^ 2 + bx + c, takže bude tvořit parabolu. Linie symetrie (nebo osa, která prochází vrcholem) paraboly bude vždy -b / 2a. "B" v tomto případě je 8 a "a" je -4, takže -b / (2a) = -8 / (2 (-4)) = (- 8) / - 8 = 1 To znamená hodnotu x vrcholu bude 1. Nyní vše, co musíte udělat, abyste našli souřadnici y, je plug '1' pro x a vyřešte pro y: y = -4 (1) ^ 2 + 8 (1) - 7 y = -4 + 8 - 7 y = -3 Takže vrchol je (1, -3), jak je vid Přečtěte si více »

Inverzní funkce je y = (x + 1) / 2 Nejprve přepněte x a y: y = 2x-1 => x = 2y-1 Nyní, vyřešte y: x = 2y -1 Přidat 1 na obě strany : x + 1 = 2y zrušit (-1) zrušit (+1) x + 1 = 2y A rozdělit 2: (x + 1) / 2 = zrušit (2) y / zrušit (2) (x + 1) / 2 = y Přečtěte si více »

X = 1/8 y ^ 2-2. Jedna věc, kterou můžete udělat, je vynásobením obou stran rovnice r = 4 / (1-cos (theta)) pomocí 1-cos (theta) získat r-r cos (theta) = 4. Dále toto uspořádání změňte tak, aby r = 4 + r cos (theta). Nyní oboustranně oboustranně dostaneme r ^ 2 = 16 + 8r cos (theta) + r ^ 2 cos ^ {2} (theta). Důvod, proč to byla dobrá myšlenka, je, že nyní můžete nahradit pravoúhlé souřadnice (x, y) velmi rychle pomocí faktů, že r ^ {2} = x ^ {2} + y ^ {2} a r cos (theta) = x dostat: x ^ 2 + y ^ 2 = 16 + 8x + x ^ 2 y ^ 2 = 16 + 8x. Řešení této Přečtěte si více »

Jestliže | t |> 0, e = {0, 8/5} jestliže | t | = 0, e = RR 5e ^ 3t = 8e ^ 2t Rozdělíme obě strany e ^ 2t 5e = 8 e = 8/5 Tam není bohužel dobrý způsob, jak to vyřešit. Pokud by existovala další rovnice, která by byla součástí systému rovnic, možná by existovalo řešení pro „t“, ale právě s touto jedinou rovnicí „t“ může být cokoliv. Jsme hotovi? Ani náhodou. Tyto termíny jsou monomials, takže právě když je ONE termín roven nule, celá monomie se rovná nule. Proto, 'e' může také být 0. Konečně, jestliže 't Přečtěte si více »

Dostaňte rovnici do známé podoby a pak zjistěte, co každé číslo v této rovnici znamená. Vypadá to jako rovnice kruhu. Nejlepším způsobem, jak je dostat do grafické podoby, je hrát si s rovnicí a úplnými čtverci. Pojďme nejprve přeskupit tyto ... (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 Nyní odeberte faktor 16 ve skupině x "". 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 Dále vyplňte čtverce 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 Hmm ... toto by byla rovnice kružnice, s výjimkou faktoru 16 před skupin Přečtěte si více »

D Nejprve vynásobte každou stranu o 1-sinthetu, abyste získali: r-rsintheta = 4/5 r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = y sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 4/5 + yx ^ 2 + y ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 + y ^ 2 x ^ 2 = 16/25 + (8y) / 5 25x ^ 2 = 16 + 40y 25x ^ 2-40y-16 = 0 Tato odpověď neodpovídá žádné z odpovědí, takže D. Přečtěte si více »

Inverzní vztah je g (x) = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} nechť y = f (x) = x ^ 2 + x vyřeší pro x z hlediska y pomocí kvadratického vzorce : x ^ 2 + xy = 0, použijte kvadratický vzorec x = frac {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} sub v a = 1, b = 1, c = -yx = t frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (-y)}} {2} x = frac {-1 pm sqrt {1 + 4y}} {2} Proto je inverzní vztah y = frac {-1 pm sqrt {1 + 4x)} {2} Všimněte si, že se jedná o vztah a ne o funkci, protože pro každou hodnotu y existují dvě hodnoty x a funkce nemohou být vícehodnotové Přečtěte si více »

"a) 856.022 $" "b) 15,4 let" "a)" exp (x) = e ^ x = 1 + x + x ^ 2/2 + x ^ 3/6 + ... t = 12, r = 0,045, P = 500 => A = 500 * e ^ (0,045 * 12) = 500 * e ^ 0,54 ~ 500 * (1 + 0,54 + 0,54 ^ 2/2 + 0,54 ^ 3/6) = 500 * (1 + 0.54 + 0.1458 + 0.026244) = 500 * 1.712044 = 856.022 "b)" A = 2P => 2P = P * e ^ (0.045 * t) => 2 = e ^ (0.045 * t) => ln (2) = 0,045 * t => t = ln (2) /0,045 = 15,4 "let" Přečtěte si více »

Bar (10 + 3i) = 10-3i Složité číslo se skládá ze dvou částí: jedna reálná část (bez i) a jedna imaginární část (s i). Konjugát komplexního čísla je nalezen tím, že převrátí znamení imaginární části čísla. Konjugát 10 + 3i je tedy 10-3i Přečtěte si více »

2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 Pomocí binomické věty můžeme vyjádřit (a + bx) ^ c jako rozšířenou množinu x výrazů: (a + bx) ^ c = součet (n = 0) ^ c (c!) / (n! (cn)!) a ^ (cn) (bx) ^ n Zde máme (7 + x) ^ 4 Takže, abychom rozbalili jsme: (4!) / (0 ! (4-0)!) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3) x ^ 3 + (4! ) / (4! (4-4)!) 7 ^ (4-4) x ^ 4 (4!) / (0! (4-0)!) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1 ! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 (4!) / (0! Přečtěte si více »

X = 12 Re-write jako jeden logaritmický výraz Poznámka: log (a) - log (b) = log (a / b) log (2 + x) - log (x-5) = log2 log ((2 + x) / (x-5)) = log 2 10 ^ log ((2 + x) / (x-5)) = 10 ^ (log2) (2 + x) / (x-5) = 2 (2 + x) / (x-5) * barva (červená) ((x-5)) = 2 * barva (červená) ((x-5)) (2 + x) / zrušit (x-5) * zrušit ((x- 5) 5)) = 2 (x-5) 2 + x "" "= 2x- 10 +10 - x = -x +10 =========== barva (červená) (12 "" "= x) Kontrola: log (12 + 2) - log (12-5) = log 2? log (14) - log (7) log (14/7) log 2 = log 2 Ano, odpověď je x = 12 Přečtěte si více »

X ~ = -6.7745 Vzhledem k exponenciální rovnici 4 ^ x = 7 ^ (x-4) K řešení exponenciální rovnice můžeme použít logaritmus.Krok 1: Vezměte záznam z obou stran log 4 ^ x = log 7 ^ (x-4) Pomocí pravidla napájení logaritmu x log 4 = (x-4) log 7 Pak rozdělte x log 4 = x log 7 - 4 log 7 Pak přiveďte všechny "x" na jednu stranu x log 4 - x log 7 = -4 log 7 Vypočtěte největší společný faktor x (log 4 - log 7) = -4 log 7 Izolujte "x" x = (- 4log 7) / (log 4 - log 7) x ~ = -6,7745 Přečtěte si více »

X = -2 log (base3) (x + 3) + log (báze 3) (x + 5) = 1-> použít pravidlo produktu logaritmového protokolu (base3) ((x + 3) (x + 5)) = 1 psát v exponenciální formě 3 ^ 1 = (x + 3) (x + 5) x ^ 2 + 8x + 15 = 3 x ^ 2 + 8x + 12 = 0 (x + 6) (x + 2) = 0 x + 6 = 0 nebo x + 2 = 0 x = -6 nebo x = -2 x = -6 je cizí. Externím řešením je kořen transformace, ale není kořenem původní rovnice. x = -2 je řešení. Přečtěte si více »

X = -7/3 Daný log (5x + 2) = log (2x-5) společná loga 10 Krok 1: Zvýšena na exponent pomocí báze 10 10 ^ (log5x + 2) = 10 ^ (log2x-5) Krok 2: Zjednodušte, protože 10 ^ logA = A 5x + 2 = 2x-5 Krok 3: Odečtěte barvu (červenou) 2 a barvu (modrá) (2x) na obě strany rovnice pro získání 5x + 2color (červená) (-2) barva (modrá) (- 2x) = 2x barva (modrá) (- 2x) -5color (červená) (- 2) 3x = -7 Krok 4: Ponořte obě strany o 3 (3x) / 3 = - 7/3 hArr x = -7/3 Krok 5: Zkontrolujte log roztoku [(5 * -7 / 3) +2] = log [(2 * -7 / 3) -5] log (-35/3 + 6/3) = log (-14/3 -15/3) lo Přečtěte si více »

B = 3 Změňte na exponenciální formu, jak je vysvětleno níže. Daný log_b9 = 2 Změňte tuto rovnici na exponenciální formu, protože log_ax = y iff a ^ y = x log_b9 = 2 b ^ 2 = 9 b ^ 2 = 3 ^ 2 b = 3 Pamatujte, že pokud jsou exponenty stejné, pak odpověď je základ. Přečtěte si více »

0 Za prvé, graf a ^ x, a> 0 bude spojitý od -ooto + oo a bude vždy kladný. Nyní potřebujeme vědět, zda -3 + xx ^ 2> = 0 f (x) = - 3 + xx ^ 2 f '(x) = 1-2x = 0 x = 1/2 f' '(x) = - 2 <- takže bod x = 1/2 je maximum. f (1/2) = - 3 + 1 / 2- (1/2) ^ 2 = -11 / 4 -3 + xx ^ 2 je vždy záporné, zatímco (9/10) ^ x je vždy kladné, nikdy a nemají žádná reálná řešení. Přečtěte si více »

Odpověď bude: x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 = (x-1) (x ^ 2 - 2x - 5) + 7 V podstatě rozdělíte x ^ 3 - 3x ^ 2 + 7x + 2 podle x- 1 pomocí euklidovské metody, stejně jako byste to dělali, kdybyste dělilo přirozené číslo jiným číslem b: zde se pokusíte odstranit podmínky 3. stupně, pak podmínky 2. stupně, pak podmínky 1. stupně. Přečtěte si více »

Odpověď je x = 3. Nejprve musíte říct, kde je rovnice definována: je definována, pokud x> -1, protože logaritmus nemůže mít záporná čísla jako argument. Teď, když je to jasné, nyní musíte použít skutečnost, že přirozené logaritmové mapy se sčítají do násobení, proto toto: ln (x) + ln (x + 1) = ln (12) iff ln [x (x + 1)] = ln (12) Nyní můžete použít exponenciální funkci, abyste se zbavili logaritmů: ln [x (x + 1)] = ln (12) iff x (x + 1) = 12 Vyvíjíte polynom vlevo, vy odečítáte 12 na obou str Přečtěte si více »

X = 6 Nejdříve je tato rovnice definována na 3, + oo [protože potřebujete současně x + 3> 0 a x - 3> 0 nebo protokol nebude definován. Funkce log mapuje součet do produktu, proto log (x + 3) + log (x-3) = 27 iff log [(x + 3) (x-3)] = log 27. Nyní použijete exponenciální funkci na obou stranách rovnice: log [(x + 3) (x-3)] = log 27 iff (x + 3) (x-3) = 27 iff x ^ 2 - 9 = 27 iff x ^ 2 - 36 = 30. Toto je kvadratická rovnice, která má 2 skutečné kořeny, protože Delta = -4 * (- 36) = 144> 0 Víte, že použijete kvadratický vzorec x = (-b + - sqrtDelta) / 2a Přečtěte si více »

X = e Je to docela jednoduché, nejprve rozdělte obě strany rovnice na 4, takže nyní musíte vyřešit ln (x) = 1, což znamená, že x = e, protože ln (x) = 1 iff x = e ^ 1 = e, když použijete exponenciální funkci na obou stranách rovnice (exponenciál je funkce one-on-one, takže vám garantuje, že řešení, které najdete, je jedinečné). Přečtěte si více »

((n-k)!) / (n!) = 1 / ((n-k + 1)!) Vyvíjíte n! a (n-k) !. n-k <n so (n-k)! <n! a (n-k)! dives n !. Všechny podmínky (n-k)! jsou zahrnuty v n !, proto odpověď. Přečtěte si více »

Sqrt (1 + x) = (1 + x) ^ (1/2) = součet (1 // 2) _k / (k!) x ^ k s x v CC Použijte zobecnění binomického vzorce ke komplexním číslům. Tam je zobecnění binomického vzorce ke komplexním číslům. Obecný vzorec binomické řady se zdá být (1 + z) ^ r = součet ((r) _k) / (k!) Z ^ k s (r) _k = r (r-1) (r-2) .. (r-k + 1) (podle Wikipedie). Pojďme to aplikovat na váš výraz. Toto je mocninová řada, takže pokud chceme mít šanci, že se to nerozlišuje, musíme nastavit absx <1 a to je to, jak rozbalíte sqrt (1 + x) s binomickou řadou. Nebudu demon Přečtěte si více »

Absx = 3 y = 4 První řádek můžete odečíst od druhého, což způsobí zmizení x ^ 2. 2. řádek je nyní 7y = 28 a nyní víte, že y = 4. y nahradíte hodnotou y v 1. řádku systému: x ^ 2 - 2y = 1 iff x ^ 2 - 8 = 1 iff x ^ 2 = 9, pokud abs (x) = 3 Přečtěte si více »

Nemůžeš. Tato věta vám pouze říká, že polynom P takový, že deg (P) = n má n n nejvíce kořenů, ale P může mít více kořenů. Můžeme tedy říci, že f má nejvýše 3 různé kořeny v CC. Najdeme jeho kořeny.1. ze všeho můžete faktorizovat pomocí x, takže f (x) = x (x ^ 2 + 2x - 24) Před použitím této věty potřebujeme vědět, zda P (x) = (x ^ 2 + 2x - 24) má skutečné kořeny. Pokud ne, pak použijeme základní teorém algebry. Nejdříve se vypočítá Delta = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 * 24 = 100> 0, takže má 2 skutečné koř Přečtěte si více »

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) s aq v RR. Nechť P je polynom, o kterém mluvíte. Předpokládám P! = 0 nebo by to bylo triviální. P má reálné koeficienty, takže P (alfa) = 0 => P (baralpha) = 0. To znamená, že existuje další kořen pro P, sloupec (2-i) = 2 + i, proto tento formulář pro P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X-2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) s a_j v NN, Q v RR [X] a a v RR, protože chceme, aby P měl skutečné koeficienty. Chceme, aby stupeň P byl co nejmenší. Jestliže R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) ( Přečtěte si více »

Střed: (0,0); Radius: 9. Nejdříve dáte 81 na pravou stranu, teď máte co do činění s x ^ 2 + y ^ 2 = 81. Nyní poznáte čtverec normy! x ^ 2 + y ^ 2 = 81 iff sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt81 = 9. To znamená, že vzdálenost mezi počátkem a libovolným bodem kruhu musí být rovna 9, musíte vidět x ^ 2 jako (x-0) ^ 2 a y ^ 2 jako (y-0) ^ 2 pro zobrazení původu. Doufám, že jsem to dobře vysvětlila. Přečtěte si více »

Vyhodnotíte tento polynom v x = -3. Nechť P (X) = -4X ^ 3 + 5X ^ 2 + 8. Je-li X + 3 faktor P, pak P (-3) = 0. Pojďme vyhodnotit P na 3. P (-3) = -4 * (- 3) ^ 3 + 5 * 3 ^ 2 + 8 = 108 + 45 + 8! = 0, takže X + 3 není faktorem P. Přečtěte si více »

Pokud by existovala, došlo by k rozporu s jeho funkcí. Jedním z hlavních praktických použití faktoriálu je poskytnout vám počet způsobů, jak permutovat objekty. Nemůžete permutovat -2 objekty, protože nemůžete mít méně než 0 objektů! Přečtěte si více »

Vypočítejte jeho modul. absz = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) s x = Re (z) a y = Im (z) je vzdálenost z od počátku (myslím absz jako abs (z - 0)). Takže vzdálenost 5-12i od počátku je abs (5-12i) = sqrt (5 ^ 2 + (-12) ^ 2) = sqrt (25 + 144) = sqrt (169) Přečtěte si více »

Sum = 40/9 a_2 / a_1 = 0,4 / 4 = 4/40 = 1/10 a_3 / a_2 = 0,04 / 0,4 = 4/40 = 1/10 znamená r = 1/10 a a_1 = 4 Součet nekonečných geometrických řad je dána součtem = S = a_1 / (1-r) = 4 / (1-1 / 10) = 40 / (10-1) = 40/9 znamená součet = 40/9 Přečtěte si více »

Graf {3x2-2-2 [-10, 10, -5, 5]} 3x3-2-2 je rovnice. Pokusím se to vysvětlit co nejlépe. (poznámka: Já jsem vlastně v geometrii, dokonce ani v počtu, i když jsem se naučil něco z toho už) Tak, uh, 3x je, jak dramaticky se křivky linky zvyšují, -2 je, jak daleko to jde dolů, a _ ^ 2 je, jak dlouho zůstane na 0, -2 části. To je moje nejlepší odpověď, hodně štěstí na domácí úkoly a udržení dobré práce. Přečtěte si více »

Budete používat rovnici kružnice a euklidovskou vzdálenost. (x-8) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 122 Rovnice kruhu je: (x-x_c) ^ 2 + (y-y_c) ^ 2 = r ^ 2 Kde: r je poloměr kružnice x_c, y_c jsou koordinovány s poloměrem kružnice. Poloměr je definován jako vzdálenost mezi středem kružnice a libovolným bodem kruhu. K tomu může být použit bod, kterým prochází kruh. Euklidovskou vzdálenost lze vypočítat: r = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) Kde Δx a Δy jsou rozdíly mezi poloměrem a bodem: r = sqrt ((8-7) ^ 2 + (6 - (- 5)) ^ 2) = sqrt (1 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt (122) Poznámka: pořad Přečtěte si více »

Jednoduchým řešením exponenciálního tvaru. x = 0.12885 log (1 / x) = 7.761 Předpokládejme, že základna je 10: log (1 / x) = log10 ^ 7.761 Protože log je funkce 1-1 pro x> 0 a x! = 1 může být protokol zrušen ven: 1 / x = 10 ^ 7,761 x = 1/10 ^ 7,761 = 10 ^ -7,761 = 0,1285 Přečtěte si více »

Pokud jste mysleli ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) Pak můžete faktor e ^ x a použít ln (a * b) = lna + lnb x + ln5 + ln (1-2e ^ x) Nemůže to vlastně. Nelze zjednodušit polynomy s exponenciálními funkcemi. Skutečnost, že se jedná o odčítání (a nikoli o násobení či dělení), neponechává žádný prostor pro zjednodušení. Pokud jste však mysleli ln ((5e ^ x) - (10e ^ (2x))) ln (5e ^ x-10e ^ x * e ^ x) Faktor 5e ^ x: ln (5 * e ^ x * ( 1-2e ^ x)) Použití vlastnosti ln (a * b * c) = lna + lnb + lnc dává: ln5 + lne ^ x + ln (1-2e ^ x) Protože ln = Přečtěte si více »

Sjednotit logaritmy a zrušit je log_ (2) 2 ^ 3 x = 6 log_ (2) (x + 2) + log_ (2) (x-5) = 3 Vlastnost loga-logb = log (a / b) log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = 3 Vlastnost a = log_ (b) a ^ b log_ (2) ((x + 2) / (x-5)) = log_ (2 ) 2 ^ 3 Jelikož log_x je funkce 1-1 pro x> 0 a x! = 1, logaritmy lze vyloučit: (x + 2) / (x-5) = 2 ^ 3 (x + 2) / (x-5) = 8 x + 2 = 8 (x-5) x + 2 = 8x-8 * 5 7x = 42 x = 42/7 x = 6 Přečtěte si více »