Které vektory definují složitou číselnou rovinu?

Odpovědět:

#1 = (1, 0)# a #i = (0, 1) #

Vysvětlení:

Složitá číselná rovina je obvykle zvažována jako dvojrozměrný vektorový prostor přes reals. Dvě souřadnice představují skutečné a imaginární části komplexních čísel.

Jako takový, standardní orthonormal základ sestává z čísla #1# a # i #, #1# být skutečnou jednotkou a # i # imaginární jednotku.

Můžeme je považovat za vektory #(1, 0)# a #(0, 1)# v # RR ^ 2 #.

Ve skutečnosti, pokud začnete ze znalosti skutečných čísel # RR # a chcete popsat složitá čísla # CC #, pak je můžete definovat z hlediska párů reálných čísel s aritmetickými operacemi:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) "" # (toto je jen přidání vektorů)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Mapování #a -> (a, 0) # vkládá reálná čísla do komplexních čísel, což nám umožňuje považovat reálná čísla za komplexní čísla s nulovou imaginární částí.

Všimněte si, že:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

což je v podstatě skalární násobení.